一次函数与一元一次方程一元一次不等式及二元一次方程组.docx
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一次函数与一元一次方程一元一次不等式及二元一次方程组.docx
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一次函数与一元一次方程一元一次不等式及二元一次方程组
一次函数与一元一次方程,一元一次不等式及方程组
目标:
1.理解一次函数与一元一次方程,一元一次不等式及方程组之间的关系,会根据一次函数的图像解决一元一次方程,一元一次不等式及方程组求解问题。
2.学习用函数的观点看待方程,不等式及方程组的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
学习重点:
用一次函数解一元一次方程,一元一次不等式及方程组。
学习难点:
理解一次函数与一元一次方程,一元一次不等式及方程组之间的关系
一.温故知新
1.已知直线经过(2,4)和点(0,-2),那么这条直线的解析式是()
A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-3
2.解下列一元一次方程。
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0(3)2x+1=-1
解
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0(3)2x+1=-1
X=1x=-1/2x=-1
二.合作探究
1.下面3个方程有什么共同点和不同点?
你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3
(2)2x+1=0
(3)2x+1=-1
共同点:
都是一元一次方程.都可以化成ax+b=0的形式.左边都是2x+1.
不同点:
等号右边分别是3,0,-1.
从函数的角度看:
解这三个方程实际上是求一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时的自变量的值.
当y=3时2x+1=3,当y=3时x=1所以2x+1=3的解x=1
当y=0时2x+1=0,当y=0时x=-1/2所以2x+1=0的解为X=-1/2
当y=-1时2x+1=-1,当y=-1时x=-1所以2x+1=-1的解为x=-1
2.利用函数图像解方程2x+3=4x-1
解:
原方程化为2x-4=0
过(1,-2),(0,-4)两点做出y=2x-4函数的图像与x轴交于A(2,0)所以方程2x+3=4x-1的解为x=2.
3.
归纳总结:
任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解.
4.下面3个不等式有什么共同点什么不同点?
你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?
(1)3x+2>2
(2)3x+2<0(3)3x+2<-1
共同点:
都是一元一次不等式.都可以化成ax+b>0或ax+b<0的形式.左边都是3x+2.不同点:
不等号及不等号右边不同.
从函数的角度看:
解这三个不等式实际上是求一次函数y=3x+2的函数值分别大于2,小于0,
小于-1时的自变量的取值范围值.
在平面直角坐标系中做出y=3x+2函数的图像,分别求出y大于2,小于0,小于-1的自变量的范围.
当y>2时,x>0.即3x+2>2的解集为x>0.
当y<0时,x<-2/3,即3x+2<0的解集为x<-2/3
当y<-1时,x<-1,即3x+2<0的解集为x<-1
5.用函数图像解不等式-x+3<3x-4
解:
在同一直角坐标系做出y1=-x+3,y2=3x-4的图像.
两图像的交点坐标为P(7/4,5/4)
由图像知:
当x>7/4时,y1 5.归纳总结: 任何一个不等式都可以变形为ax+b>o或ax+b 6.把下列式子化为用x表示y的形式. (1)3x+y=5 (2)-x+y+5=0 (3)x+y-2=0(4)2x-y-1=0 解: (1)3x+y=5 (2)-x+y+5=0 y=5-3xy=x-5 (3)x+y-2=0(4)2x-y-1=0 y=-x+2y=-2x+1 7.用图像法解二元一次方程组{■8(x+y-2=0@2x-y-1=0" ".)┤ •解: 在同一直角坐标系中做出相应的两个函数的图像,根据图像可知函数y=-x+2,和y=2x-1的图像交与点p(1,1),所以方程组的解为{■8(x=1@y=1.)┤ 8.归纳总结 用函数观点解方程组时,一定先把方程转化成一次函数的一般式即: y=kx+b形式,再画出函数图像,方程组的解就是两对应函数的交点。 三.练习 1. 一次函数y=kx+b的图像如图所示,则方程kx+b=0的解为() A: x=2B: y=2C: x=-1D: y=-12. 2.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10 3.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集是() A.X>-3B.x<-3C.x>3D.x<3 4.直线y=-4x+5与x轴的交点坐标为(5/4,0)则方程-4x+5=0的解为___ 5.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>3,则有直线y=kx-2与x轴的交点是__. 6.如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交与点P,根据图像可得方程组{■8(x-y=2@2x+y=1" ".)┤的解是— 能力提升 如图,直线l1: y=x+1与l2: y=mx+n直线相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组{■8(y=x+1@y=mx+n" ".)┤请你直接写出它的解; (3)直线l3: y=nx+m是否也经过点P? 请说明理由 解: (1)因为P为两直线的交点.所以将P(1,b)代入y=x+1得b=2. (2)由于两直线的交点为P(1,2),所以方程组{■8(y=x+1@y=mx+n" ".)┤的解{■8(x=1@y="2 ".)┤ (3)方程l2: : y=mx+n过P(1,2),所以m+n=2 直线l3: y=nx+m当x=1时n+m=2,所以l3也经过P(1,2). 四.作业 课本98页练习. •课本99页第11题. 五.小结 本节课你有什么收获? 本节课应注意的问题: •任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以一元一次方程的解就是一次函数y=ax+b的函数值为0时的自变量的值.即函数y=ax+b与X轴交点的横坐标就是方程ax+b=0(a≠0)的解. •任何一个不等式都可以变形为ax+b>o或ax+b •用函数观点解方程组时,一定先把方程转化成一次函数的一般式即: y=kx+b的形式,在画出函数图像,方程组的解就是两对应函数的交点。
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