W10 陈超逸 第二次个人赛论文.docx
- 文档编号:5799794
- 上传时间:2023-01-01
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:73.91KB
W10 陈超逸 第二次个人赛论文.docx
《W10 陈超逸 第二次个人赛论文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《W10 陈超逸 第二次个人赛论文.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
W10陈超逸第二次个人赛论文
50
化验检查诊断问题摘要
本文针对人们到医院就诊时,化验一些指标来协助医生的诊断为背景,让我们通过诊断的一些体内所含有的元素的成分值作为指标,来判别这个人是否患有肾炎。
第一问由表给出的化验结果,让我们设计一种或多种的判别方法来判别。
我们建立了fisher判别模型和马氏距离判别器进行判别,并进行了准确性的测试。
第二问我们用第一问所提出的判别方法对表B.2进行判别,我们综合两种判别法,发现有12个人患有肾炎,第三问我们采用了主成分分析法对化验的几种元素作分析,发现Ca、K、Na三个元素对化验的指标性强,于是在第四问我们提取出这三个元素进行分析,同第一问我们对它们进行判别,发现用这三个元素进行判别的准确率和七个元素判别的准确率一致,并且马氏距离判别器的准确率提高了5%,进而我们再对表B.2中的数据进行再一次判别,得到了有16个人患有肾炎。
关键词:
fisher判别法;马氏距离判别器;主成分分析
一、问题的提出和重述
1.1问题的提出
本题以医院诊断肾炎为背景,给出了诊断肾炎时的七个元素成分,并且给出了已经诊断出是否患有肾炎的60个人的数据,让我们用这些数据设计判别方法,并对另外30个人做出是否患有肾炎的判断。
其次让我们从中提取出影响肾炎的几个主要因素,通过提取的这几个因素,再次进行判断。
1.2问题的重述
对于问题1,首先要求我们表B.1中的数据,提出一种或多种的判别方法,判别就诊的人是健康人还是患有肾炎的人,通过已知他们的结论来设计判别方法,并且检验正确性;对于问题2,则是利用第一问中的判别方法,判断表B.2中的就诊人员是否患有肾炎;对于问题3,让我们分析表B.1,确定哪些指标是影响人们患肾炎的,化验时应主要关注哪些指标,对于问题4,则是让我们再第三问的基础之上再对表B.2的病人进行判断。
二、问题的分析
针对问题1,我们依据判别分析的原理,考虑使用fisher判别法和马氏距离判别器的模型,分别得出了两种判别方法,并且通过判断得出它们的正确性。
针对问题2,我们依据在问题1中分析的基础上,使用问题1中建立的两种判别模型,判断出了表B.2病人的患病情况。
针对问题3,我们依据了减少变量的思想,考虑使用主成分分析法,得出了Ca、K、Na三种元素是检验的指标元素。
针对问题4,我们在前三问的基础上,优化了问题1中提出的判别方法,并且对表B.2的人进行了更准确的判别。
三、模型假设
1、检验的各病人除了肾炎没有患其他的病。
2、就诊人员体内的元素在就诊期间含量值不突变。
3、对于判别,用1表示第患肾炎的人员,2表示健康人;对于判别结果,用1表示误判,0表示无误判。
四、符号及变量说明
:
化验结果的各元素指标之和(kg);
:
Zn元素的含量(kg);
:
Cu元素的含量(kg);
:
Fe元素的含量(kg);
:
Ca元素的含量(kg);
:
Mg元素的含量(kg);
:
K元素的含量(kg);
:
Na元素的含量(kg);
五、模型的建立和求解
6.1对于问题一的模型建立
6.1.1fisher判别法
将数据分成两类,即一类是经确诊为肾炎病人的化验结果;另一类是是已经确定为健康人的化验结果。
则数据中的每个观测值是二维空间的一个点,寻找一个方向进行投影,再用距离远近的方法进行判别。
可以得到Fisher判别函数:
用SPSS做判别分析,可以得到如下表格
Fisher判别结果
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
1
1
1
0
31
2
2
0
2
1
1
0
32
2
1
1
续表
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
3
1
1
0
33
2
2
0
4
1
1
0
34
2
2
0
5
1
1
0
35
2
2
0
6
1
1
0
36
2
2
0
7
1
1
0
37
2
2
0
8
1
1
0
38
2
1
1
9
1
1
0
39
2
1
1
10
1
1
0
40
2
2
0
11
1
1
0
41
2
2
0
12
1
1
0
42
2
2
0
13
1
1
0
43
2
2
0
14
1
1
0
44
2
2
0
15
1
1
0
45
2
2
0
16
1
1
0
46
2
2
0
17
1
1
0
47
2
2
0
18
1
1
0
48
2
2
0
19
1
1
0
49
2
2
0
20
1
1
0
50
2
2
0
21
1
1
0
51
2
2
0
22
1
1
0
52
2
2
0
23
1
1
0
53
2
2
0
24
1
1
0
54
2
2
0
25
1
1
0
55
2
2
0
26
1
1
0
56
2
2
0
27
1
1
0
57
2
2
0
28
1
1
0
58
2
2
0
29
1
1
0
59
2
2
0
30
1
1
0
60
2
1
1
表1
根据误判率估计
可以得到,对于肾炎病人的化验结果的误判率为0,对于健康人的化验结果的误判率为13%用fisher判别法的准确率为93.3%。
由此分析可得fisher判别法在此题对肾炎病人的化验结果判别较好。
6.1.2马氏距离分类器
利用训练样本为检验集,用判别方法即马氏距离对训练样本进行判断,此时会返回判断的样本类别,可以评价分类器的好坏,如果本题返回的样本类别与实际的类别大部分相同,则可以认为此判别器效果较好,可以用来作为判别的工具。
使用MATLAB中的mahalanobis进行判断,程序见附录一,可以得到以下的判别结果
马氏距离判别器的判别结果
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
1
1
1
0
31
2
2
0
2
1
1
0
32
2
2
0
3
1
1
0
33
2
2
0
4
1
1
0
34
2
2
0
5
1
1
0
35
2
2
0
6
1
2
1
36
2
2
0
7
1
1
0
37
2
2
0
8
1
1
0
38
2
2
0
9
1
1
0
39
2
2
0
10
1
1
0
40
2
2
0
11
1
1
0
41
2
2
0
12
1
1
0
42
2
2
0
13
1
2
1
43
2
2
0
14
1
1
0
44
2
2
0
15
1
1
0
45
2
2
0
16
1
2
1
46
2
2
0
17
1
1
0
47
2
2
0
18
1
2
1
48
2
2
0
19
1
1
0
49
2
2
0
20
1
1
0
50
2
2
0
21
1
1
0
51
2
2
0
22
1
1
0
52
2
2
0
23
1
2
1
53
2
2
0
24
1
1
0
54
2
2
0
25
1
2
1
55
2
2
0
26
1
1
0
56
2
2
0
27
1
1
0
57
2
2
0
28
1
1
0
58
2
2
0
29
1
1
0
59
2
2
0
30
1
2
1
60
2
2
0
表2
由表中数据代入误判率公式,可以得到马氏距离分类器对肾炎病人的化验结果的误判率为23%,对于健康人的化验结果的误判率为0
用马氏距离分类器判别的准确率为88.3%。
由此分析可得马氏距离分类器在此题对健康人的化验结果判别较好。
6.2对于问题2的模型建立
基于问题1的模型,我们发现fisher判别法判别肾炎病人的化验结果的准确率较高,马氏距离判别器判别健康人的化验结果的准确率较高,所以将表B.2中的30名就诊人员的化验结果分别用两种模型进行判别,然后选出用fisher判别的肾炎病人化验结果的判别,和马氏距离判别器判别的健康人的化验结果,综合数据,如下表
用两种方法对表B.2的判别结果对比
病历号
fisher判别结果
判别器判别结果
是否一致
病历号
fisher判别结果
判别器判别结果
是否一致
61
1
1
1
76
1
1
1
62
1
1
1
77
2
2
1
63
2
2
1
78
2
2
1
64
1
1
1
79
1
2
1
65
1
2
0
80
2
2
1
66
1
1
1
81
2
2
1
67
2
2
1
82
2
2
1
68
1
2
0
83
1
1
1
69
1
2
0
84
2
2
1
70
2
2
1
85
1
1
1
71
1
1
1
86
2
2
1
72
1
1
1
87
2
2
1
73
1
2
0
88
2
2
1
74
2
2
1
89
2
2
1
75
1
2
0
90
2
2
1
表3
由表中看出此次判别有6个不一致的判别结果,我们再将判别正确的数据作为训练样本,对6个不一致的数据进行再一轮的判别,判别方法同上,综合两次的结果,得出最终化验结果的判别,用1表示肾炎病人,2表示健康人,化验结果如下表
表B.2的判别结果
病历号
判别结果
病历号
判别结果
61
1
76
1
62
1
77
2
63
2
78
2
64
1
79
2
65
1
80
2
66
1
81
2
67
2
82
2
68
2
83
1
69
1
84
2
70
2
85
1
71
1
86
2
72
1
87
2
续表
病历号
判别结果
病历号
判别结果
73
1
88
2
74
2
89
2
75
2
90
2
表4
6.3对问题3的模型建立
6.3.1主成分分析法
先将表B.1中的60个人进行分类,分为患有肾炎的人与健康人,分别对2类进行主成分分析,观察并且比较在患有肾炎的病人与健康人中哪些是主要的影响元素,从而可以推断出该成分。
我们先对患有肾炎的病人进行主成分分析,程序见附录2,得到如下表的数据
对肾炎病人的主成分分析数据
特征值
差值
贡献率
累计贡献率
5288.9
3437.2
62.7
62.7
1851.7
1166.4
22.0
84.7
685.3
320.9
8.1
92.8
364.4
214.6
4.3
97.1
149.8
78.8
1.8
98.9
71.0
47.5
0.8
99.7
23.4
0.3
100.0
表5
从表格的数据来看,前3个主成分的累计贡献率达到了92.8%,因此可以采用前3个主成分进行分析。
写出前3个主成分的表达式,分别为:
从第一主成分
的表达式来看,它在每个标准化变量上有相近的正载荷,说明每个标准化变量对
的重要性都差不多。
即说明了如果一个人体内这些元素含量都过高的话,那么他患肾炎的概率就很大,
即为一个综合的成分。
从
表达式来看,
和
有相近的正载荷,
的负载荷较大,说明当
和
大,
较小时,这个人可能患上肾炎。
而主成分中的
与
类似,所以看出Ca、K、Na是在化验过程中主要影响成分。
同理,我们再对另一类,即健康人体内的各化验成分进行分析,程序见附录2,得到如下表的数据
对健康人的主成分分析数据
特征值
差值
贡献率
累计贡献率
15634.8
14201.5
84.6
84.6
1433.3
900.2
7.8
92.3
533.2
119.2
2.9
95.2
413.9
92.7
2.2
97.5
321.2
226.3
1.7
99.2
94.9
41.2
0.5
99.7
53.7
0.3
100.0
表6
我们提取前2组的主成分,累计贡献率达到92.3%,分别写出它们的表达式如下:
与上面的分析类似,第一个主成分
代表一个综合的主成分,当取得一定的指标值时,为健康人。
分析第二个主成分
,我们K可以看出,当
越大,
较小时,可以判别这个人是健康的。
综合上面的分析,我们可以发现
是一个重要的化验成分,其次是
和
的指标。
6.4对第4问的模型建立
6.4.1对判别器的准确率检验
基于前面几问的分析与结论,我们挑选出Ca、K、Na,三种元素成分,进行对肾炎的化验结果判别。
同之前的方法,我们将数据导入SPSS进行fisher检验,
得出的结果是
用fisher判别主要元素的判别结果
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
1
1
1
0
31
2
2
0
2
1
1
0
32
2
1
1
3
1
1
0
33
2
2
0
4
1
1
0
34
2
2
0
5
1
1
0
35
2
2
0
6
1
1
0
36
2
2
0
7
1
1
0
37
2
2
0
8
1
1
0
38
2
2
0
9
1
1
0
39
2
1
1
10
1
1
0
40
2
2
0
续表
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
11
1
1
0
41
2
1
1
12
1
1
0
42
2
2
0
13
1
1
0
43
2
1
0
14
1
1
0
44
2
2
0
15
1
1
0
45
2
2
0
16
1
1
0
46
2
2
0
17
1
1
0
47
2
2
0
18
1
1
0
48
2
1
1
19
1
1
0
49
2
2
0
20
1
1
0
50
2
2
0
21
1
1
0
51
2
2
0
22
1
1
0
52
2
2
0
23
1
1
0
53
2
2
0
24
1
1
0
54
2
2
0
25
1
1
0
55
2
2
0
26
1
1
0
56
2
2
0
27
1
1
0
57
2
2
0
28
1
1
0
58
2
2
0
29
1
1
0
59
2
2
0
30
1
1
0
60
2
2
0
表7
此时仅代入了3个化验指标的元素,但是检验的效果依然较好,对于肾炎病人的化验结果的误判率为0,对于健康人的化验结果的误判率为13%,用fisher判别法的准确率为93.3%。
与第一问所判定的结果一致。
我们再将这些指标数据用马氏距离判别器检验效果,程序见附录3,可以得到如下数据表格:
用马氏距离判别主要元素的判别结果
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
1
1
1
0
31
2
2
0
2
1
1
0
32
2
2
0
3
1
1
0
33
2
2
0
4
1
1
0
34
2
2
0
5
1
1
0
35
2
2
0
6
1
1
0
36
2
2
0
7
1
1
0
37
2
2
0
8
1
1
0
38
2
2
0
9
1
1
0
39
2
2
0
续表
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
病历号
化验结果
判别结果
是否误判
10
1
1
0
40
2
2
0
11
1
1
0
41
2
2
0
12
1
1
0
42
2
2
0
13
1
1
0
43
2
2
0
14
1
1
0
44
2
2
0
15
1
1
0
45
2
2
0
16
1
1
0
46
2
2
0
17
1
1
0
47
2
2
0
18
1
2
1
48
2
2
0
19
1
1
0
49
2
2
0
20
1
1
0
50
2
2
0
21
1
1
0
51
2
2
0
22
1
1
0
52
2
2
0
23
1
2
1
53
2
2
0
24
1
2
1
54
2
2
0
25
1
1
0
55
2
2
0
26
1
1
0
56
2
2
0
27
1
1
0
57
2
2
0
28
1
1
0
58
2
2
0
29
1
1
0
59
2
2
0
30
1
2
1
60
2
2
0
表8
我们注意到,筛选了3个成分化验后,马氏距离判别器的准确率提高了,对于肾炎病人的化验结果的误判率为13%,对于健康人的化验结果的误判率为0,准确率为93.3%,较之前提高了5%。
6.4.2判别表B.2
采用第二问相同的思路进行判断,在提取了Ca、K、Na,三种元素成分进行化验的判断,我们得到了下表的数据:
对表B.2主成分元素的判别
病历号
判别结果
病历号
判别结果
61
1
76
1
62
1
77
2
63
1
78
2
64
1
79
2
65
1
80
2
66
1
81
2
续表
病历号
判别结果
病历号
判别结果
67
1
82
2
68
1
83
1
69
1
84
2
70
2
85
1
71
1
86
2
72
1
87
1
73
1
88
2
74
2
89
2
75
2
90
2
表9
与第二题所判断的结果有一些不同,由于马氏距离判别器的准确率得到了修复,所以该判别结果的准确性好于第二问中所判别的结果,准确率达到93.3%。
结果表明有16个患肾炎的人员,14个健康人,误判概率为6.7%。
六、模型的评价和改进
8.1模型的评价
8.1.1优点
本文从基于表B.1数据设计判别方法出发,判别就诊人是否患肾炎,设计了fisher判别模型和马氏距离判别器模型,模型思路清晰,结果直观,对于肾炎判别和健康人判别均有一种判别器能达到100%的准确率。
对于主成分分析模型,可以较好地体现出化验中的几种指标性元素的测量,用主要元素判别,提高了判别器的准确率。
8.1.2缺点
判别模型的准确率有待提高,在第一问检验时,马氏距离判别器准确率只有88.3%。
说明此模型仍然有待改进。
8.2模型的改进
8.2.1
可以考虑贝叶斯判别法,用先验概率分布来描述,然后对我们取得的样本来修复已有的先验概率的分布,得到后验概率分布。
由贝叶斯公式
计算出后验概率,设总体
具有概率密度函数
,则有
则根据判别规则,若
则
判给
。
8.2.2
对于确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素,除了主成分分析,还可以考虑使用综合评价,基于问题1的求解与分析,对表B.1中的7个化验指标含量进行综合评价分析,可以先将各指标含量进行归一化,通过比较观察各指标的多与少,联系到是否患有肾炎,与健康人作比较,若归一化的值与健康人指标归一化的值的极差大,则说明该指标是化验中比较重要的一个检测指标。
七、模型的推广和应用
对于判别化验结果和分析主要影响因素的模型,还可以推广到许多其他的问题,比如可以应用于判别某地的污染气体是由哪些种类的气体组成的,并且可以分析主要影响该地区环境的气体成分等。
参考文献:
[1]MATLAB统计分析与应用:
40个案例分析.2版谢中华编著北京航空航天大学出版社2015;
[2]MATLAB数学实验与建模.2版张德丰编著清华大学出版社2014;
[3]李映,焦李成.基于核Fisher判别分析的目标识别[J].西安电子科技大学学报:
自然科学版,2003,30
(2):
179-182.;
[4]陈希镇,曹慧珍.判别分析和SPSS的使用[J].科学技术与工程,2008,8(13):
3567-3571.
附录一:
clear
loadsort1.txt;
loadsort2.txt;
loadsort3.txt;
x1=sort1;
x2=sort2;
A=[x1;x2];
group=[111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222]';
x=sort3;
oldclass=classify(A,A,group,'mahalanobis')%对训练集进行回判
newclass=classify(x,A,group,'mahalanobis')%对新样本进行判别
附录二
程序1
loadsort1.txt;
loadsort2.txt;
A1=sort1;
A2=sort2;
%[COEFF,latent,explained]=pcacov(A1)
[COEFF,latent,explained]=pcacov(A2)
res1=num2cell(latent)%特征值
res2=num2cell(-diff(latent))%差值
res3=num2cell([explained,cumsum
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- W10 陈超逸 第二次个人赛论文 超逸 第二次 个人 论文
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)