七年级数学三角形单元测试1.docx

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七年级数学三角形单元测试1

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在（　　）

A．三角形内部B．三角形的一边上

C．三角形外部D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4、5、6B．6、8、15

C．5、7、12D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是（　　）

A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90°

C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90°

4．下列判断正确的是（　　）

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（　　）

A．x＜6B．6＜x＜12

C．0＜x＜12D．x＞12

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形（　　）

A．一定有一个内角为45°

B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（　　）

A．三条中线交点B．三条角平分线交点

C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点

8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（　　）

A．30°B．75°

C．105°D．30°或75°

9．如图5—124，直线

、

、

表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处B．二处

C．三处D．四处

10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．根本无法确定

二、填空题

1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．

2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．

3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．

4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．

5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．

6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．

7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．

8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

9．已知：

如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．

10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．

三、解答题

1，已知：

如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：

BM＋CN＝MN

2．已知：

如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：

∠BCD＝1：

2，那么CE是AB边上的中线对吗?

说明理由．

．已知：

如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?

【参考答案】

一、1．A2．A3．D4．D5．B6．A7．B8．D9．A10．D．

二、1．

，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm；2．2；3．70°4．

5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）；6．直角；7．

；8．

；9．14cm10．1800．

三、1．

证明：

∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵MN∥BC，

∴∠6＝∠2，∠3＝∠5．

∴∠1＝∠6，∠4＝∠5．

∴BM＝DM，CN＝DN．

∴BM＋CN＝DM＋DN．

即BM＋CN＝MN．

2．解：

CE是AB边上的中线．

理由：

∵∠ACB＝90°，∠ACD:

∠BCD＝1:

2，

∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE＝∠BCE＝30°．

∵CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，

∴∠A＝60，∠B＝30

∴∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．

∴AE＝EC，BE＝EC．

∴AE＝BE．

所以CE为AB边上的中线．

3．

证明：

延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．

在△ABM中，

，

在△CNM中，

，

∴

．

∵

，

∴

．

∴

．①

在△BNC中，

②

在△DNE中，

③

由②、③得：

④

由①、④得：

4．已知：

线段a和∠α如下图

（1）．

求作Rt△ABC使

．

作法：

（1）作∠α的余角∠β．

（2）作∠MBN＝∠β．

（3）在射线BM上截取BC＝a．

（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图

（2）．

∴△ABC就是所求的直角三角形．

5．证明：

∵△ACM和△BCN都是正三角形，

∴∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．

∵点C在线段AB上，

∴∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．

∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．

即∠NCA＝∠BCM＝120°．

在△ACN和△MCB中

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴∠ANC＝∠MBC．

在△PCN和△QCB中

∴△PCN≌△QCB（AAS）．

∴PC＝QC．

∵∠PCQ＝60°

∴△PCQ是等边三角形．

∴∠PQC＝60°

∴∠PQC＝∠QCB．

∴PQ∥AB．

6．解：

连结CE、BF，如图．

在△ABF和△DEC中

∴△ABF≌△DEC（SAS）．

∴∠3＝∠4，BF＝EC．

∵∠AFC＝∠DCF，

∴∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4．

即∠1＝∠2．

在△BCF和△EFC中

∴△BCF≌△EFC（SAS）．

∴BC＝EF．