七年级数学三角形单元测试1.docx
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七年级数学三角形单元测试1.docx
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七年级数学三角形单元测试1
一、选择题
1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这交点一定在( )
A.三角形内部B.三角形的一边上
C.三角形外部D.三角形的某个顶点上
2.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A.4、5、6B.6、8、15
C.5、7、12D.3、9、13
3.在锐角三角形中,最大角α的取值范围是( )
A.0°<α<90°B.60°<α<90°
C.60°<α<180°D.60°≤α<90°
4.下列判断正确的是( )
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
5.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是( )
A.x<6B.6<x<12
C.0<x<12D.x>12
6.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A.则此三角形( )
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
7.三角形内有一点,它到三边的距离相等,则这点是该三角形的( )
A.三条中线交点B.三条角平分线交点
C.三条高线交点D.三条高线所在直线交点
8.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( )
A.30°B.75°
C.105°D.30°或75°
9.如图5—124,直线
、
、
表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处B.二处
C.三处D.四处
10.三条线段长度分别为3、4、6,则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.根本无法确定
二、填空题
1.如果△ABC中,两边a=7cm,b=3cm,则c的取值范围是_________;第三边为奇数的所有可能值为_________;周长为偶数的所有可能值为_________.
2.四条线段的长分别是5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形.
3.过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角,那么∠A,∠B中较大的角的度数是____________.
4.在Rt△ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D,则∠ADB=______.
5.如图5—125,∠A=∠D,AC=DF,那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF.
6.三角形的一边上有一点,它到三个顶点的距离相等,则这个三角形是_______三角形.
7.△ABC中,AB=5,BC=3,则中线BD的取值范围是_________.
8.如图5—126,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CM平分AB,CE平分∠DCM,则∠ACE的度数是______.
9.已知:
如图5—127,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为______.
10.每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形.而每一个三角形的三个内角的和是180°.按图5—127的方法,十二边形的内角和是__________度.
三、解答题
1,已知:
如图5—129,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:
BM+CN=MN
2.已知:
如图5—130,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:
∠BCD=1:
2,那么CE是AB边上的中线对吗?
说明理由.
.已知:
如图5—133,AB=DE,CD=FA,∠A=∠D,∠AFC=∠DCF,则BC=EF.你能说出它们相等的理由吗?
【参考答案】
一、1.A2.A3.D4.D5.B6.A7.B8.D9.A10.D.
二、1.
,5cm、7cm、9cm,16cm或18cm;2.2;3.70°4.
5.AB=DE(或∠B=∠E或∠C=∠F);6.直角;7.
;8.
;9.14cm10.1800.
三、1.
证明:
∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵MN∥BC,
∴∠6=∠2,∠3=∠5.
∴∠1=∠6,∠4=∠5.
∴BM=DM,CN=DN.
∴BM+CN=DM+DN.
即BM+CN=MN.
2.解:
CE是AB边上的中线.
理由:
∵∠ACB=90°,∠ACD:
∠BCD=1:
2,
∴∠ACD=30°,∠BCD=60°.
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=30°.
∵CD⊥AB,∠ACD=30°,∠BCD=60°,
∴∠A=60,∠B=30
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE,∠B=∠BCE.
∴AE=EC,BE=EC.
∴AE=BE.
所以CE为AB边上的中线.
3.
证明:
延长BD交AC于M点,延长CE交BD的延长线于点N.
在△ABM中,
,
在△CNM中,
,
∴
.
∵
,
∴
.
∴
.①
在△BNC中,
②
在△DNE中,
③
由②、③得:
④
由①、④得:
4.已知:
线段a和∠α如下图
(1).
求作Rt△ABC使
.
作法:
(1)作∠α的余角∠β.
(2)作∠MBN=∠β.
(3)在射线BM上截取BC=a.
(4)过点C作CA⊥BM,交BN于点A,如图
(2).
∴△ABC就是所求的直角三角形.
5.证明:
∵△ACM和△BCN都是正三角形,
∴∠ACM=∠BCN=60°,AC=CM,BC=CN.
∵点C在线段AB上,
∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°.
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=120°.
即∠NCA=∠BCM=120°.
在△ACN和△MCB中
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴∠ANC=∠MBC.
在△PCN和△QCB中
∴△PCN≌△QCB(AAS).
∴PC=QC.
∵∠PCQ=60°
∴△PCQ是等边三角形.
∴∠PQC=60°
∴∠PQC=∠QCB.
∴PQ∥AB.
6.解:
连结CE、BF,如图.
在△ABF和△DEC中
∴△ABF≌△DEC(SAS).
∴∠3=∠4,BF=EC.
∵∠AFC=∠DCF,
∴∠AFC-∠3=∠DCF-∠4.
即∠1=∠2.
在△BCF和△EFC中
∴△BCF≌△EFC(SAS).
∴BC=EF.
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