贵州省遵义市湄潭县学年八年级上学期期中数学试题.docx
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贵州省遵义市湄潭县学年八年级上学期期中数学试题
贵州省遵义市湄潭县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.如图,射线AB交CD于O,AC=AD,BC=BD,则图中全等三角形的对数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.等腰三角形的一个内角是
,它的底角的大小为()
A.
B.
C.
或
D.
或
3.如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到一个四边形,则么
的度数为()
A.120OB.180O.C.240OD.3000
4.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点()
A.高B.角平分线C.中线D.垂直平分线
5.在△ABC与△DEF中,下列六个条件中:
①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F,不能判断△ABC与△DEF全等的是( )
A.①②④B.①②③C.④⑥①D.②③⑥
6.一个正多边形的一个外角是30°,则这个正多边形的对称轴有( )
A.9条B.10条C.11条D.12条
7.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线,则这个多边形的内角和为( )
A.900°B.1080°C.1260°D.1440°
8.下列4个时刻中,是轴对称图形的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5
C.7D.3.5
10.如图,
,
,
点在
的垂直平分线上,若
,则
A.4B.6C.8D.10
11.如图,点D是等边△ABC的边AC上一点,以BD为边作等边△BDE,点C,E在BD同侧,下列结论:
①∠ABD=30°;②CE∥AB;③CB平分∠ACE;④CE=AD,其中错误的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.如图,CD是△ABC的角平分线,△ABC的面积为12,BC长为6,点E,F分别是CD,AC上的动点,则AE+EF的最小值是( )
A.6B.4C.3D.2
二、填空题
13.已知:
△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,则∠C′=_____.
14.已知点A(a,b)与点B(﹣5,3)关于x轴对称,则(a﹣b)3=_____.
15.如图,△ABC的两条高AD,BE交于点F,∠DBF=28°,则∠CAD的度数为_____.
16.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第10个图形需要黑色棋子的个数是_____.
三、解答题
17.如图,AD是△ABC中BC边上的高,∠B=∠CAD,求∠BAC的度数.
18.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2).
(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 .
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为 ;
(3)在图上作出点C,D,并顺次连接成四边形ABCD;
(4)四边形ABCD的面积为 .
19.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN过点O交AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,BM=6,CN=7.求MN的长.
20.如图,点E,F在AC上,AE=CF,DF∥BE,且DF=BE.求证:
AD∥CB.
21.如图,OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,垂足分别为E,F,且AB=CD,∠ABD=120°,∠CDB=38°,求∠OBD的度数.
22.如图,AE是△ABC的角平分线,D是AE上一点,∠DBE=∠DCE.求证:
BE=CE.
23.如图,Rt△ABE中,∠A=90°,点C在AB上,∠CEB=2∠AEC=45°.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:
BC=2AE.
24.Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放,其中AB=AD,AC=AE.
(1)如图1,求证:
BE=CD.
(2)如图2,M为DE中点,求证:
BC=2AM.
(3)如图3,AB∥CE,AE∥BC,AC=
,AB=2,直接写出四边形BCED的面积.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
先据图找出看起来全等的三角形,再根据全等三角形的判定和性质分析即可.
【详解】
解:
全等三角形有:
△ACB≌△ADB,△ACO≌△ADO,△BCO≌△BDO,共3对,
理由是:
∵在△ACB和△ADB中
∴△ACB≌△ADB(SSS),
∴∠CAO=∠DAO,
在△ACO和△ADO中
∴△ACO≌△ADO(SAS),
∴CO=DO,
在△BCO和△BDO中
∴△BCO≌△BDO(SSS),
故选:
C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,熟记全等三角形的判定定理并能灵活应用是解决此题的关键.
2.D
【分析】
由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角,故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论.
【详解】
解:
分两种情况:
①当80°的角为等腰三角形的顶角时,
底角=(180°-80°)÷2=50°;
②当80°的角为等腰三角形的底角时,其底角为80°.
故它的底角是50°或80°.
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理;解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况,不要漏解,分类讨论是正确解答本题的关键.
3.C
【详解】
如图,根据三角形内角和定理,得∠3+∠4+600=1800,
又根据平角定义,∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800,
∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800.
∴∠1+∠2=240O.
故选C.
4.B
【解析】
解:
∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点,
∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点.
故选B.
5.A
【分析】
先画出△ABC与△DEF的大致图,然后分析各选项的条件,根据全等三角形的判定定理判断能否证明△ABC与△DEF全等即可.
【详解】
解:
根据①②④,“SSA”关系不能判断△ABC和△DEF全等,故A选项符合题意;
在△ABC和△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF(SSS);
∴B选项不符合题意;
在△ABC和△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
∴C选项不符合题意;
在△ABC和△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴D选项不符合题意;
故选:
A.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理,熟记全等三角形的判定定理并能灵活应用是解决此题的关键.
6.D
【分析】
根据多边形外角和等于360°计算多边形的边数,据边数即可得出多边形对称轴的条数.
【详解】
解:
∵一个正多边形的一个外角是30°,
∴这个正多边形是12边形,故其对称轴有:
12条.
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是正多边形的内角和与外角和,能根据多边形外角和为360度计算多边形的边数是解决此题的关键.
7.B
【分析】
设多边形边数为n,根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=5,求出n的值,再根据多边形内角和公式可得答案.
【详解】
解:
设多边形边数为n,由题意得:
n﹣3=5,
n=8,
内角和:
180°×(8﹣2)=1080°.
故选:
B.
【点睛】
本题考查多边的对角线,多边形内角和.掌握n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线和n边形的内角和公式是解决此题的关键.
8.B
【分析】
根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.
【详解】
解:
第1个,不是轴对称图形,故本选项不合题意;
第2个,是轴对称图形,故本选项符合题意;
第3个,是轴对称图形,故本选项符合题意;
第4个,不是轴对称图形,故本选项不合题意;
故选:
B.
【点睛】
本题考查轴对称图形,能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.
9.B
【详解】
作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,
∵DE=DG,
∴DM=DE,
∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,
∴DE=DN,
∴△DEF≌△DNM,
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,
∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11,
S△DNM=S△DEF=S△MDG=
=5.5
10.C
【分析】
根据
点在
的垂直平分线上得到AB=BD,所以∠D=∠BAD,所以∠ABC=30°,在△ABC中求出BD.
【详解】
∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,则△ABD是等腰三角形,AB=BD,∠DAB=15°,∠ABC=30°.由于∠ACD=90°,则∠CAB=60°.AC=4,则AB=8.所以BD=8.
故答案选C.
【点睛】
本题考察勾股定理,等腰三角形,线段垂直平分线的性质,解题时要注意数形结合的思想,仔细思考,合理理解题意.
11.B
【分析】
结合等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,分别对各个结论进行推理判断即可.
【详解】
解:
∵△ABC和△BDE是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=∠ABC=∠DBE=60°,AB=BC,BD=BE,
∴∠ABD=∠CBE,①不正确;
在△ABD和△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴∠A=∠BCE=60°,AD=CE,④正确;
∴∠BCE=∠ABC,
∴CE∥AB,②正确;
∵∠CBE=∠ACB=60°,
∴CB平分∠ACE,③正确;
∴错误的有1个,
故选:
B.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定.熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定定理是解决此题的关键.
12.B
【分析】
根据轴对称的性质得出AE+EF=HE+EF,再根据点到直线的距离垂线段最短得出当HF⊥AC时,HE+EF最小为HF,再根据三角形面积公式计算出AG,根据AH=AG即可得出结论.
【详解】
解:
作A关于CD的对称点H,
∵CD是△ABC的角平分线,
∴点H一定在BC上,且AE+EF=HE+EF
过H作HF⊥AC于F,交CD于E,
则此时,AE+EF的值最小,AE+EF的最小值=HF,
过A作AG⊥BC于G,
∵△ABC的面积为12,BC长为6,
∴AG=4,
∵CD垂直平分AH,
∴AC=CH,
∴S△ACH=
AC•HF=
CH•AG,
∴HF=AG=4,
∴AE+EF的最小值是4,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题,能根据轴对称的性质正确构图,并根据点到直线的距离垂线段最短得出HF即为AE+EF的最小值是解决此题的关键.
13.70°.
【分析】
根据全等三角形对应角相等即可得出答案.
【详解】
解:
∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∴∠C′=∠C,
∵∠C=70°,
∴∠C′=70°,
故答案为:
70°.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质,熟记全等三角形对应角相等是解决此题的关键.
14.-8
【分析】
根据关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数求出a和b的值,再将a和b的值代入即可求出答案.
【详解】
解:
∵A(a,b)与点B(﹣5,3)关于x轴对称,
∴a=﹣5,b=﹣3,
∴(a﹣b)3=﹣8,
故答案为:
﹣8.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称,解决此题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特征:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
15.28°
【分析】
根据垂直的定义和直角三角形两锐角互余,结合同角的余角相等即可得出结论.
【详解】
解:
∵△ABC的两条高AD,BE交于点F,
∴∠BEC=∠ADC=90°,
∴∠DBF+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,
∴∠CAD=∠DBF=28°,
故答案为:
28°.
【点睛】
本题考查直角三角形两锐角互余,垂直的定义.能正确识图是解决此题的关键.
16.120个
【分析】
观察图形各边上棋子的个数,可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系,找出第10个图形为几边形,代入即可得出结论.
【详解】
解:
观察图形,可得出棋子数与图形边数之间的关系:
棋子数=(n﹣2)n(n为多边形的边数),
第1个多边形为三角(边)形,故第10个多边形为12边形,
故第10个图形需要黑色棋子的个数=(12﹣2)×12=120(个).
故答案为:
120个.
【点睛】
本题为规律型-图形的变化,关键在于找到图中的规律.
17.∠BAC=90°.
【分析】
根据高线的定义和直角三角形两锐角互余,结合等量代换即可得出结论.
【详解】
解:
∵AD是△ABC中BC边上的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠B=∠CAD,
∴∠CAD+∠BAD=90°,
∴∠BAC=90°.
【点睛】
本题考查直角三角形两锐角互余,高线的定义.能正确识图是解决此题的关键.
18.
(1)D点坐标为(2,2);
(2)点C的坐标为(2,﹣1);(3)作图见解析;(4)15.5.
【分析】
(1)根据关于y轴对称的点,纵坐标相等,横坐标互为相反数即可得出D点坐标;
(2)根据点的平移“左加右减,上加下减”即可求出C点的坐标;
(3)根据C,D两点的坐标描出C,D两点,顺次连接即可连成四边形ABCD;
(4)四边形ABCD的面积等于梯形的面积减去直角三角形的面积.
【详解】
解:
(1)D点坐标为(2,2);
(2)点C的坐标为(2,﹣1);
(3)如图,四边形ABCD为所作;
(4)四边形ABCD的面积=
×(4+5)×4﹣
×5×1=15.5.
【点睛】
本题考查轴对称与坐标变换,理解关于y轴对称的点的坐标特征是解决
(1)的关键;掌握平移与点的坐标之间的关系是解决
(2)的关键;会利用割补法求不规则图形的面积是解决(4)的关键.
19.13.
【分析】
由角平分线和平行线的性质分别可推理出∠ABO=∠BOM和∠ACO=∠CON,再根据等腰三角形的判定定理得出BM=OM和CN=ON,由此可求得MN的长度.
【详解】
解:
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO,
∵MN∥BC,
∴∠CBO=∠BOM,
∴∠ABO=∠BOM,
∴BM=OM,
同理可得:
∠ACO=∠CON,
∴CN=ON,
∴MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13.
【点睛】
本题考查了角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定定理.能通过角平分线和平行线的性质分别可推理出∠ABO=∠BOM和∠ACO=∠CON是解决此题的关键.
20.证明见解析
【分析】
根据AE=CF推出AF=CE,根据平行线的性质定理得出∠DFE=∠BEF,由此得出∠AFD=∠CEB,根据SAS可证明△ADF≌△CBE,根据全等三角形对应角相等∠A=∠C,由此可得AD∥CB.
【详解】
证明:
∴AE=CF
∴AE﹣EF=CF﹣EF,
即AF=CE,
∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF,
∴∠AFD=∠CEB,
在△ADF和△CBE中,
,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴∠A=∠C
∴AD∥CB.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与判定,平行线的性质和判定.熟练掌握全等三角形的判定定理并能灵活运用是解决此题的关键.
21.∠OBD=41°.
【分析】
连接OA,OC,根据线段垂直平分线的性质得到OA=OC,OB=OD,证明△ABO≌△COD,根据全等三角形的性质得到∠ABO=∠CDO,设∠OBD=∠ODB=α,∠ABO=∠CDO=β,解方程组即可求出∠OBD.
【详解】
解:
连接OA,OC,
∵OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AB=CD,
∴△ABO≌△COD(SSS),
∴∠ABO=∠CDO,
设∠OBD=∠ODB=α,∠ABO=∠CDO=β,
∴α+β=120°,β﹣α=38°,
∴α=41°,
∴∠OBD=41°.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,二元一次方程组的应用.掌握方程思想是解决此题的关键.
22.证明见解析
【分析】
作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,证明Rt△BDG≌Rt△CDH且根据全等三角形对应角相等得出∠DBG=∠DCH,由此可得∠ABE=∠ACE,根据等角对等边得出AB=AC,根据等腰三角形三线合一即可得出结论.
【详解】
证明:
作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,如图所示:
∵AE是△ABC的角平分线,DG⊥AB,DH⊥AC,
∴DG=DH,
∵∠DBE=∠DCE,
∴DB=DC,
在Rt△BDG和Rt△CDH中,
,
∴Rt△BDG≌Rt△CDH(HL),
∴∠DBG=∠DCH,
∵∠DBE=∠DCE,
∴∠ABE=∠ACE,
∴AB=AC,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴BE=CE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的性质.熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形“三线合一”是解决此题的关键.
23.
(1)∠B=22.5°;
(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据∠CEB=2∠AEC=45°可求得∠AEB=67.5°,根据直角三角形两锐角互余,即可求出∠B的度数;
(2)取BC的中点D,作DF⊥AB交BE于F,连接CF,根据垂直平分线的性质定理可得CF=BF,BC=2BD,可证△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质CE=CF=BF,证明△ACE≌△DFB根据全等三角形的性质定理即可得出结论.
【详解】
(1)解:
∵∠CEB=2∠AEC=45°.
∴∠AEC=22.5°,
∴∠AEB=45°+22.5°=67.5°,
∵∠A=90°,
∴∠B=90°﹣∠AEB=22.5°;
(2)证明:
取BC的中点D,作DF⊥AB交BE于F,连接CF,如图所示:
则BC=2BD,BF=CF,
∴∠BCF=∠B=22.5°,
∵∠BCE=∠A+∠AEC=112.5°,
∴∠ECF=112.5°﹣22.5°=90°,
∵∠CEB=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴CE=CF=BF,
在△ACE和△DFB中,
,
∴△ACE≌△DFB(AAS),
∴AE=BD,
∴BC=2AE.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质.熟练掌握定理并能灵活运用是解决此题的关键.
(2)中能构造合适的辅助线是解题关键.
24.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析;(3)5.
【分析】
(1)易证明△DAC≌△BAE,根据全等三角形对应线段相等即可得出结论;
(2)连接AM并延长至N,使MN=AM,连接DN、EN可证明四边形AEND是平行四边形,根据平行四边形的性质可证明△ABC≌△DAN,根据全等三角形的性质AN=BC,由此可得AM=
AN=
BC;
(3)由△ABC≌△DAN(SAS)可推出S△ABC=S△ADN=
S平行四边形AEND=S△ADE,由此可得出四边形BCED的面积=△BAD的面积+3△CAE的面积.
【详解】
解:
(1)如图1中,
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,
∴AB=AD,AE=AC,且∠DAB=∠EAC=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠BAE=∠DAC,
在△DAC和△BAE中,
∵
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴CD=BE,
(2)如图2中,连接AM并延长至N,使MN=AM,连接DN、EN.
∵AM=MN,DM=ME,
∴四边形AEND是平行四边形,
∴DN=AE=AC,∠ADN+∠DAE=180°,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠ADN=∠BAC,
在△ABC和△DAN中,
,
∴△ABC≌△DAN(SAS),
∴AN=BC,
∴AM=
AN=
BC.
(3)如图3中,
如图2中,由
(2)可知:
△ABC≌△DAN(SAS),
∴S△ABC=S△ADN=
S平行四边形AEND=S△ADE,
∵AB∥CE,AE∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形,
∴BC=AE,AB=EC,∴S△ABC=S△ACE
∵AC=
,AB=2,
∴S四边形BCED=S△ABC+S△ABD+S△AEC+S△ADE=3S△AEC+S△ABD=
.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,等腰直角三角形的性质.
(1)中熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此问的关键;
(2)中能构造合适的辅助线是解决此问的关键;(3)理解平行四边形对角线把平行四边形的面积平分是解决此问的关键.
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