庆云渤海中学学业水平测试.docx

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庆云渤海中学学业水平测试

庆云县渤海中学学业水平测试

数学试题（三）

注意事项：

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷4页为非选择题，96分；全卷共7页，满分120分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、单项选择题（每题3分，满分24分）

1．

的倒数是（　　）．

Ａ．2B．

C．

D．

2下列计算正确的是（）

A．a2·a3＝a6B．y3÷y3＝yC．3m＋3n＝6mnD．（x3）2＝x6

3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）．

A．2种B．3种C．4种D．5种

4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：

小时）：

1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）．

A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，2

5．如果点

在第四象限，那么m的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

6．若用半径为9，圆心角为

的扇形围成一个圆锥的侧面

（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．

A．1.5B．2C．3D．6

7．如图，

，

可以看作是由

绕点

顺时针旋转

角度得到的．若点

在

上，则旋转角

的大小可以是（）．

A．

B．

C．

D．

8．根据下表中的二次函数

的自变量

与函数

的对应值，可判断该二次函数的图象与

轴（）．

…

…

…

…

A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在

轴两侧

C．有两个交点，且它们均在

轴同侧D．无交点

庆云县渤海中学学业水平测试数学试题

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

第Ⅱ卷（非选择题共96分）

题号

一

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

23

得分

二、填空题（每题4分，满分32分）

9.随着我国综合国力的增强，全球学习汉语的人数不断增加，据报道2009年海外学习汉语的人数已达43600000人，数据43600000用科学记数法表示为.

10．因式分解：

．

11.如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为．

12.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．

13.如图，数轴上

两点表示的数分别为1和

，点

关于点

的对称点为点

，则点

所表示的数是．

14.如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为.

15.若关于x的方程mx2－3x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是.

16.如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第

个正方形的面积为．

三、解答题（共64分）

17．（本题7分）解方程

．

18.（本题8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，

请在所给网格中按下列要求操作：

⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为

（0，4），B点坐标为（－3，0），并写出格点M的坐标；

⑵在

（1）中建立的平面直角坐标系的

轴上画格点

C，使△ABC为等腰三角形,请画出所有符合条件的

C点，并直接写出相应的C点坐标．

19.（本题8分）我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形.已知AB=

米，BC＝1米.

（1）求圆弧形门最高点到地面的距离;

（2）求弧AMD的长.

20.（本题9分）如图，反比例函数

（x>0）与一次函数

的图象相交于A、B两点，已知当y2>y1时，x的取值范围是1

（1）求

、

的值;

（2）求△AOB的面积.

21．（本题10分）我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：

平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费

万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支

万元．每公顷蔬菜年均可卖

万元．

（1）基地的菜农共修建大棚

（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为

（万元），写出

关于

的函数关系式．

（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得

万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）

（3）种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施

年内不需再投资．如果按

年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？

修建面积为多少时可以得到最大收益？

请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

22．（本题10分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A（-15,0）,AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。

（1）求直线AC的解析式；

（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；

（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题

1．B2.D3.A4.A5.D6.C7.C8.B

二、填空题

9．

；10．

；11.15°；12.

；13.

；14．14；

15．x≤

；16.

.

三、解答题

17.解：

方程两边都乘以

得

（3分）

（5分）

检验：

当

时，

∴

是原方程的增根，原方程无解．（7分）

18.

（1）坐标系如图（2分），M（-1，-2）（4分）．

（2）

（-5，0）；

（2,0）；

（3,0）．

（正确画出并写对第一个坐标得2分，其余一个各得1分，共4分）

19.解

（1）设圆弧所在圆的圆心为O，

连接OE交AD于F，连接OA

设⊙O半径为x，则OF＝

米，AF＝

米

在Rt△AOF中

（3分）

圆弧门最高点到地面的距离为2米.（4分）

（2）∵OA=1,OF=

∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°（6分）

弧AMD的长＝

米（8分）

20．解

（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3

所以有

（3分）

解得

（4分）

（2）设直线AB交x轴于C点

由y2＝－x+4得

C（4，0），A（1，3），B（3，1）（6分）

∵S△AOC＝

，S△BOC＝

∴S△AOB＝4（9分）

21.

（1）

．（3分）

（2）当

时，即

，

，

从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建

公顷大棚．（3分）

（3）设

年内每年的平均收益为

（万元）

不是面积越大收益越大．当大棚面积为

公顷时可以得到最大收益．

建议：

①在大棚面积不超过

公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．

②大棚面积超过

公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．

③当

时，

，

．大棚面积超过

公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）（4分）

22．解：

（1）

是等边三角形．

当

时．

．

．

．

又

，

是等边三角形．（3分）

（2）过

作

，垂足为

．

由

，得

．

由

，得

．

．（3分）

（3）

，

．

又

，

是等边三角形．

．

，

，

．

四边形

是平行四边形．

．

又

，

．

，

．

，即

．

解得

．

当

时，

．（4分）

23．

（1）

；（4分）

（2）

，

；（4分）

（3）设

则

当

时，

解得

，

（舍去）

当

时，

解得

，

当

时，

解得

（舍去），

∴存在点

，使△OPD的面积等于5，

，

，

，

；（4分）