数学八年级与一次函数有关的压轴题.docx
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数学八年级与一次函数有关的压轴题
一次函数压轴题
1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3,1).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒
个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?
若存在,求出T的值.
2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:
BE=DE.(3)如图3,在
(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(
,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图直线?
:
y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)
(1)求k的值.
(2)若P(x,y)是直线?
在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(1,0),点B(3,0),点
,直线l经过点C,
(1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形,求直线l所表达的函数关系式;
(2)若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形,求直线l所表达的函数关系式;
(3)若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数
的图形上,求直线l所表达的函数关系式.
5.如图1,直线y=﹣kx+6k(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B,且△AOB的面积是24.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图2,点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿折线OA﹣OB运动;同时点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动,过点E作与x轴平行的直线l,与线段AB相交于点F,当点P与点F重合时,点P、E均停止运动.连接PE、PF,设△PEF的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在
(2)的条件下,过P作x轴的垂线,与直线l相交于点M,连接AM,当tan∠MAB=
时,求t值.
7.如图,已知AOCE,两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动,开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.
(1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积;
(2)在前10秒内,求x两点之间的最小距离,并求此时点P,Q的坐标.
8.若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于A、C
(1)填空:
写出A、C两点的坐标,A _________ ,C _________ ;
(2)若∠ABO=2∠CBO,求直线AB和CB的解析式;
(3)在
(2)的条件下若另一条直线过点B,且交y轴于E,若△ABE为等腰三角形,写出直线BE的解析式(只写结果).
9.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上),连接PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时,求直线AB的解析式;
(2)在
(1)的条件下,若点P'的坐标是(﹣1,m),求m的值;(3)若点P在第一像限,是否存在a,使△P'CA为等腰直角三角形?
若存在,请求出所有满足要求的a的值;若不存在,请说明理由.
11.如图,四边形OABC为直角梯形,BC∥OA,A(9,0),C(0,4),AB=5.点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求直线AB的解析式;
(2)t为何值时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:
2两部分;(3)当t=1时,连接AC、MN交于点P,在平面内是否存在点Q,使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
12.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动,同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设运动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?
13.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P(x,y),PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,C(a,0),点E在y轴上,点D,F在x轴上,AD=OB=2FC,EO是△AEF的中线,AE交PB于点M,﹣x+y=1.
(1)求点D的坐标;
(2)用含有a的式子表示点P的坐标;
(3)图中面积相等的三角形有几对?
14.如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=
,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根.
(1)求P点坐标;
(2)求AP的长;
(3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?
若存在,请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
15.已知函数y=(6+3m)x+(n﹣4).
(1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积;
(2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式;
(3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在
(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标.
16.如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程
的两根(OA>OC),∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求线段OA和OC的长;
(2)求点D的坐标;(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,△AOB为等腰三角形,且OA=OB,过点B作y轴的垂线,垂足为D,直线AB的解析式为y=﹣3x+30,点C在线段BD上,点D关于直线OC的对称点在腰OB上.
(1)求点B坐标;
(2)点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动,当一点停止运动时,另一点也随之停止运动.设△PQC的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在
(2)的条件下,连接PQ,设PQ与OB所成的锐角为α,当α=90°﹣∠AOB时,求t值.(参考数据:
在(3)中,
取
.)
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,﹣3),与x轴交于点B,且与直线
平行.
(1)求:
直线l的函数解析式及点B的坐标;
(2)如直线l上有一点M(a,﹣6),过点M作x轴的垂线,交直线
于点N,在线段MN上求一点P,使△PAB是直角三角形,请求出点P的坐标.
19.已知如图,直线y=﹣
x+4
与x轴相交于点A,与直线y=
x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:
S与a之间的函数关系式.
20.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),C(0,1),以OA、OC为边在第一象限内作矩形OABC,点D(x,0)(x>0),以BD为斜边在BD上方做等腰直角三角形BDM,作直线MA交y轴于点N,连接ND.
(1)求证:
①A、B、M、D四点在同一圆周上;②ON=OA;
(2)若0<x≤4,记△NDM的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求出△NDM面积的最大值;(3)再点D运动过程中,是否存在某一位置,使DM⊥DN?
若存在,请求出此时点D的坐标;若不存在,请说明理由.
21.如图
(1),直线y=kx+1与y轴正半轴交于A,与x轴正半轴交于B,以AB为边作正方形ABCD.
(1)若C(3,m),求m的值;
(2)如图2,连AC,作BM⊥AC于M,E为AB上一点,CE交BM于F,若BE=BF,求证:
AC+AE=2AB;(3)经过B、C两点的⊙O1交AC于S,交AB的延长线于T,当⊙O1的大小发生变化时,
的值变吗?
若不变证明并求其值;若变化,请说明理由.
22.如图:
直线y=﹣x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=2x分别与AB交于C点,与过点A且平行于y轴的直线交于D点.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动,过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)当0<t<12时,求S与t之间的函数关系式;
(2)求
(1)中S的最大值;(3)当t>0时,若点(10,10)落在正方形PQMN的内部,求t的取值范围.
23.直线l:
y=﹣
x+3分别交x轴、y轴于B、A两点,等腰直角△CDM斜边落在x轴上,且CD=6,如图1所示.若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动,同时点C从(6,0)开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动,如图2所示,设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点,以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ.设运动时间为t秒.
(1)求运动后点M、点Q的坐标(用含t的代数式表示);
(2)若设矩形OPRQ与运动后的△CDM的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t相应的取值范围;(3)若直线l和△CDM运动后,直线l上存在点T使∠OTC=90°,则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时,求t的取值范围.
24.如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0).
(1)直线
经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式;(3)若直线l1经过点F(
)且与直线y=3x平行.将
(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求△NMF的面积.
25.如图,直线l1的解析表达式为:
y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求直线l2的解析表达式;
(2)求△ADC的面积;(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标;(4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,直线y=
x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=
x+6上一个动点.
(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;
(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为
,求出此时点P的坐标;(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?
若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由.
27.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:
y=x交于点C.
(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.
(2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
28.已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从A点出发,以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动.当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动.
(1)求B点坐标;
(2)设运动时间为t秒;①当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半;②当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积;③若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动.在②的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度.
29.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足
.
(1)求直线AP的解析式;
(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标;(3)如图2,点B(﹣2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论:
①2DP+EF的值不变;②
的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
30.如图,已知直线l1:
y=﹣x+2与直线l2:
y=2x+8相交于点F,l1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合.
(1)求点F的坐标和∠GEF的度数;
(2)求矩形ABCD的边DC与BC的长;
(3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤6)秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
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- 数学 年级 一次 函数 有关 压轴
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