初中数学平行线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学平行线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
数学七年级下册第九章《平行线》
第三节《平行线的性质》
教学设计
针对我校学生的实际情况,我制定了如下的学习目标和重难点。
教学目标:
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质;
2.能运用平行线的性质进行简单的推理和计算,解决角的计算问题;
3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离
4.经历观察、推理、交流等活动,体验探究过程,培养学生思维的灵活性和几何语言表达能力重点:
掌握平行线的三个性质的应用.
难点:
推理方法和推理过程的证明及性质的应用
学习方法:
自主探究、小组合作。
教具准备:
多媒体、三角板、量角器、剪刀等
教学过程:
一、温故知新:
1、回顾三线八角中各角的位置关系,找出图1中的同位角、内错角、同旁内角;
2、同位角的位置形状象字母F.内错角位置形状象字母Z.同旁内角位置形状象字母U
二、新授新知
1.探究点一:
探索新知--平行线的性质1
如图1,
已知:
直线a、b被直线c所截,a∥b,,比较图中一组同位角的度数大小。
并作出猜想.比较角的大小有两种方法,此时学生一般会选择用度量法。
大胆猜测出平行线性质1:
两直线平行,同位角相等.
2.演绎推理,发现平行线的其它性质
引导学生关注同位角和同旁内角的大小关系,指导学生通过小组合作用叠合法来猜测它们之间的数量关系。
待学生们动手操作总结完之后,引导学生们利用活动一已得到的性质1来推理证明内错角和同旁内角简单关系。
(1)已知:
如图1,直线a、b被直线c所截,a∥b.求证:
∠4=∠6.
(2)已知:
如图1,直线a、b被直线c所截,a∥b.求证:
∠4+∠5=180°.
在此基础上指出:
“平行线的性质2”和“平行线的性质3”.
3.平行线性质(将性质三条全部用多媒体显示.)
性质:
根据两条直线位置关系-平行,退出角的数量关系——相等或互补.
例1如图2,直线a∥b,c∥d,∠1=106°.求∠2,∠3的度数.
图2图3
解:
因为a∥b,∠1与∠2是直线a与b被直线c所截得的内错角,
所以∠1=∠2,又因为∠1=106°,所以∠2=106°.
因为c∥d,∠2与∠3是直线c与d被直线b所截得的同位角,所以∠2=∠3
又因为∠2=106°,所以∠3=106°.
例2如图3,已知直线a∥b,c∥d,∠1=1060求∠2,∠3的度数.
解:
因为a∥b(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
因为∠1=1060(已知),
所以∠2=1060(等量代换).;
因为c∥d(已知),
所以∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
又因为∠2=1060(已证)
所以∠3=1060(等量代换)
三、学以致用
1、如图4:
AB∥DE,∠B=500,则∠1=___∠2=____∠3=____。
2、结合图5写出推理过程
因为AB∥CD(已知)
所以∠1=∠( )
又因为∠3=∠2( )
所以∠1=∠(等量代换)
因为∠4+∠2=(补角定义)
所以∠4+∠=180°(等量代换)
图4图5图6
延伸探究
1.如图6直线l1∥l2,AC┴l2,垂足为C,AC与直线l1有什么位置关系?
为什么?
2.经过点B画BD┴l2,垂足是D,那么BD与直线l1有什么位置关系?
3.用圆规比较垂线段AC与垂线段BD的大小,把你的发现与同学交流。
如果两条直线平行,那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离,叫做这两条平行线之间的距离.
四、小结
我们是如何得到平行线的性质定理?
通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补
应用:
由直线的位置关系(平行)角的数量关系(相等或互补)
五、直面中考
1.(广东·中考)如图7,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.70° B.100°C.110°D.120°
【解析】选C.因为∠1=70°,所以∠1的对顶角为70°,因为CD∥BE,所以∠B+70°=180°,所以∠B=110°.
图7图8
2.(2018・济南中考)如图8,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC.若∠1=35°,则∠BAF的度数为()
A.17.5B.35°C.55°D.70°
思路点拨:
根据两直线平行,同位角相等可得∠FAC=∠1,再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC.
自主解答选B.
因为DF∥AC,所以∠FAC=∠1=35°
又因为AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠FAC=35°
3.(内江·中考)如图9,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=32°,则∠2的度数等于()
A.32° B.58° C.68° D.60°
图9图10
5.如图10,直线AB∥CD,DE∥BC,如果∠B=58°,求∠D的度数.由直线AB∥CD,得∠B=∠BCD;由DE∥BC,得∠D=∠BCD;所以∠D=∠B=58°.
6.(山东泰安中考)如下图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB等于______
【解析】151°因为AB∥CD,所以∠1=∠EFD.因为∠1=58°,所以∠EFD=58°因为FG平分∠EFD,所以∠GFD=1/2∠EFD=29°.因为AB∥CD,所以∠GFD+∠FGB=180°,所以∠FGB=151°
六、作业、课下延伸
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
3.如下图所示,AB∥CD,AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.
七、板书设计
1.平行线的性质(观察-猜想-验证-结论)
两直线平行,同位角相等:
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补
应用:
由直线的位置关系(平行)角的数量关系(相等或互补)
2.平行线之间的距离
其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等
数学七年级下册第九章《平行线》
第三节《平行线的性质》
学情分析
学生刚刚学完同位角、内错角、同旁内角及平行线的画法,对“平行”及“三线八角”有了一定的认识,加上七年级学生好奇心比较强,求知欲强,因此,对于学习本节内容的知识条件比较成熟,学生参与探索活动的热情已经具备,因此,我把这节课设计成一节探索活动课。
这节课我让学生通过自己观察-猜想-验证-动手画图、测量、裁剪等一些列数学活动,得出平行线的性质1,再让学生尝试由性质1推理性质2、3,并让学生到黑板演示,加强训练学生的推理能力,最后,运用所学知识分析解决问题.提高他们的逻辑推理能力
数学七年级下册第九章《平行线》
第三节《平行线的性质》
效果分析
平行线的性质在学生对图形性质的第一次系统研究,对于研究过程和研究方法都是陌生的,所以学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程。
本节课内容需要每一名学生都熟练掌握的,并会灵活应用性质解决问题。
本节课整体效果还是比较满意的,学生上课比较积极,认真去思考,并且通过猜想,自己动手操作,推理验证,最后归纳出平行线的性质,体验了成功的喜悦,增强了学生学习数学的信心。
在验证同位角的关系的猜想时,让学生讨论用什么方法可以验证同位角之间的关系,学生可以说出用度量的方法或者叠合的方法来验证,大家都开始用量角器去验证自己的猜想是否正确,然后教师用课件演示,并且用剪刀剪好两平行直线被第三条直线所截形成的同位角,通过平移,发现两个角是重合的,找学生将验证的结论告诉大家,从而得出平行线的性质一。
让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的探究过程,并且在这一过程中,锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力。
不足之处:
1.平行线性质探究过程用时过多,导致时间前松后紧,后面平行线之间的距离讲的比较快。
语言不够精炼,讲的较多,学生参与度不够,如果更多的了解学生,把机会给学生,多与学生互动,课堂气氛会更活跃。
2.板书应及时且规范。
3.性质是由线的平行推出角的关系,否则学生在做题时容易混淆,出错。
4.提问题时注意语气、语调以及面部表情,应带微笑,给学生一种亲切感。
数学七年级下册第九章《平行线》
第三节《平行线的性质》
教材分析
本节书中所给出的平行线的性质,是指两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角、内错角、同旁内角之间所具有的数量关系。
教科书通过画图、操作、实验、猜想、推理等活动,得出性质,并加以应用。
平行线的性质在初中几何中有着比较重要的地位,它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,而且也为今后三角形全等、三角形相似、平行四边形等知识的学习奠定了基础。
学生通过对性质的推理证明,从中可体会数学的基本思想和思维方式。
“两条平行线间的距离”的理论基础是“夹在平行线间的平行线段相等”,本应放在平行四边形学习,本册书中,由于要学习“图形与坐标”等内容,因此在这里给出。
同时,平行线的性质在日常生活中的应用也非常广泛,利用平行线的性质可以帮助我们解决很多实际问题,这就是工具性的体现。
因此本课的内容无论在理论上,还是在实际应用方面都具有十分重要的意义。
教师是用教材教,而不是教教材,但教师的教学内容及合理性仍然要依靠教材,而不能脱离教材,所以对于一名青年教师来说,深刻挖掘教材是我首先也必要做的一件事,只有深刻发现教材的安排特点,掌握教材安排的用意,才能更好的去理解掌握并传授给学生。
教材的设计符合学生的认知特点,层层递进所以深挖教材,把握教学重难点并合理分配课时,能够使学生对于内容的理解更深刻清晰。
在平行线的性质这一节中,重点内容为平行线性质的探究及应用,所以在授课过程中应将着眼点放在学生对性质的理解上,并强化学生基于性质之上的应用,使学生掌握并进行实际应用。
并在挖掘概念的过程中提炼出内容的实质并注重知识的落实。
本节课的教学要循序渐进地引导学生分析、思考,让学生初步感知简单的推理,注重三条性质的推理过程.教学过程中还需要关注类比和转化思想的渗透与应用。
数学七年级下册第九章《平行线》
第三节《平行线的性质》
评测练习(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2018·枣庄中考)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20°B.30°C.45°D.50°
【解析】选D.∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°.
2.(2018·襄阳中考)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,
若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.55°B.50°C.45°D.40°
【解析】选D.如图,由平行线的性质得:
∠3=∠1=50°,又因∠3+∠2=180°-90°,∠2=90°-∠3=40°.
3.(2018·锦州中考)如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C、D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为( )
A.92°B.98
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