第1章 31 交集与并集.docx
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第1章31交集与并集
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
学习目标
1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.
知识点一 并集
(1)定义:
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3)图形语言:
、
,阴影部分为A∪B.
(4)性质:
A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=A⇔B⊆A,A⊆(A∪B).
知识点二 交集
思考 一副扑克牌,既是红桃又是A的牌有几张?
答案 1张.红桃共13张,A共4张,其中两项要求均满足的只有红桃A一张.
梳理
(1)定义:
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).
(2)交集的符号语言表示为A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(3)图形语言:
,阴影部分为A∩B.
(4)性质:
A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=A⇔A⊆B,A∩B⊆A∪B,A∩B⊆A,A∩B⊆B.
1.若x∈A∩B,则x∈A∪B.( √ )
2.A∩B是一个集合.( √ )
3.如果把A,B用Venn图表示为两个圆,则两圆必须相交,交集才存在.( × )
4.若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素.( × )
类型一 求并集
命题角度1 数集求并集
例1
(1)已知集合A={3,4,5},B={1,3,6},则集合A∪B是( )
A.{1,3,4,5,6}B.{3}
C.{3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}
考点 并集的概念及运算
题点 有限集合的并集运算
答案 A
解析 A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个),因此A∪B={1,3,4,5,6},故选A.
(2)A={x|-1 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 如图: 由图知A∪B={x|-1 反思与感悟 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并,重复的保留一个;用不等式表示的,常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A,B之一,所以从数轴上看,至少被一道横线覆盖的数均属于并集. 跟踪训练1 (1)A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},求A∪B. 考点 并集的概念及运算 题点 有限集合的并集运算 解 B={-1,2},∴A∪B={-2,-1,0,2}. (2)A={x|-1 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 如图: 由图知A∪B={x|x<2或x>3}. 命题角度2 点集求并集 例2 集合A={(x,y)|x>0},B={(x,y)|y>0},求A∪B,并说明其几何意义. 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 A∪B={(x,y)|x>0或y>0}. 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴,y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点. 反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么,是点还是数. 跟踪训练2 A={(x,y)|x=2},B={(x,y)|y=2}.求A∪B,并说明其几何意义. 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 A∪B={(x,y)|x=2或y=2},其几何意义是直线x=2和直线y=2上所有的点组成的集合. 类型二 求交集 例3 (1)若集合A={x|-5 A.{x|-3 C.{x|-3 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 A 解析 在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分,即A∩B={x|-3 (2)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于( ) A.{0}B.{1} C.{0,1,2}D.{0,1} 考点 交集的概念及运算 题点 有限集合与无限集合的交集运算 答案 D 解析 M={x|-2≤x<2},N={0,1,2}, 则M∩N={0,1},故选D. (3)集合A={(x,y)|x>0},B={(x,y)|y>0},求A∩B并说明其几何意义. 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 解 A∩B={(x,y)|x>0且y>0},其几何意义为第一象限所有点的集合. 反思与感悟 两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手,但要画得规范. 跟踪训练3 (1)集合A={x|-1 (2)集合A={x|2k (3)集合A={(x,y)|y=x+2},B={(x,y)|y=x+3},求A∩B. 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 解 (1)A∩B={x|-1 (2)A∩B={x|2 (3)A∩B=∅. 类型三 并集、交集性质的应用 例4 已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∪B=B,求实数a的取值范围. 考点 集合的交集、并集性质及应用 题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围 解 A∪B=B⇔A⊆B. 当2a>a+3,即a>3时,A=∅,满足A⊆B. 当2a=a+3,即a=3时,A={6},满足A⊆B. 当2a 需 或 解得a<-4或
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