144全等三角形的判定.docx
- 文档编号:5791226
- 上传时间:2023-01-01
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:1.43MB
144全等三角形的判定.docx
《144全等三角形的判定.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《144全等三角形的判定.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
144全等三角形的判定
《14.1探究三角形全等的条件》教学反思
一、背景分析:
探究性学习是一种以问题为导向,学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。
课堂是学生学习的主阵地,也是实现“减负增效”的主阵地。
为了激发学生主动联想,积极思维,我创设了一些情景和问题,并注意在教学中把课堂还给学生,以自主探索,合作交流为主,引导学生积极参与,大胆发表自己的见解,本节课还将数学文化和数学史融入了数学课堂,采用的技术手段是多媒体交互式教学软件,体会到数学的生活和实用价值,改变以往的教学模式,激发起学生极大的求知欲和热情,从历史问题中认识感悟到很多解决问题的方法,并能够记忆深刻,形象生动。
学生牢牢掌握三角形全等条件A.S.A和A.A.S的同时,也学到了如何去探索三角形全等的条件,而我也从学生们的探究中也学到了很多的东西。
二、学情分析:
前面学生已学习了全等三角形的定义,这为本节课的学习做好了知识的准备。
学生思维较活跃,有着较强的自我意识,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,并且大部分学生已经养成了一定的良好的数学学习习惯,有一定的自主探究、合作交流的学习意识和能力,教学过程中利用教具,形象地将数学文化引入课堂,创设数学史中的问题情境,能引起学生的极大关注和兴趣,有利于学生对教学内容的较深层次的理解;此外,学生间存在个体差异,对学优生要有拔高拓展的机会,对学困生也要有一定的展示平台,让同学们最大程度的参与其中。
三、课程目的说明
这节课我想要达到的效果有如下几点:
首先,要让学生掌握判定三角形全等的两种方法;其次学会简单的运用。
希望学生对基础图形、基础题型有一个简单的认识。
七年级的学生在说理方面的能力还比较欠缺,尤其是说理过程,对思维的要求非常高,所以我的期望是让学生知道这种题型和要求,在逐步的训练中养成良好的思维习惯,并有条理地将说理过程规范地表示出来。
四、本节课的特点:
本节课我是上的一次区级公开课,教学上采用以启发探索式教学为主,将数学史和数学文化引入课堂,并以讨论法、演示法相结合,意在帮助学生,通过直观情景观察获取知识,深化对知识的理解。
本节课采用了多媒体辅助教学,通过媒体的使用不仅省去了大量板书的时间,还能够给学生呈现制作精准的图形,使学生直观的做出准确的判断。
有利于突破教学难点,直观生动地反映图形的发展变化,增强教学的形象性,更好地提高课堂效率。
课堂教学的主体是学生,一切的教学活动的设计和展开,媒体的选择和使用,都是围绕促进学生发展展开的,更重要的是把课堂还给学生,让学生成为课堂的主人,积极参与教学活动,体现学生的主体地位。
对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两个三角形间最简单,最常见的关系。
三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。
1、学习方式:
本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。
在学习这节之前,学生已掌握了全等三角形的概念和性质,以及利用三角形的三元素画三角形(即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边)。
借此,学生已知道如何确定三角形的形状和大小,事实上,如果两个三角形的形状和大小都相同,则这两个三角形就是全等的,这一课,要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等,并能通过正确的分类,动手探索出两个三角形全等的条件,增强学生的观察、猜想和动手操作能力。
为了使学生更好地掌握这一部分内容,我遵循启发式教学原则,用设计了实验操作活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实问题中抽象出几何模型和运用所学内容,解决数学历史问题的过程,把学生放到主体位置。
2、学习任务分析:
鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以实验操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。
3、学生的认知起点分析:
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
本节课的设计思路是以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。
并将数学史和数学文化融入数学课堂,让学生体会数学源于生活并服务于生活,激发学习兴趣和探索的热情。
五、本节课的结果与分析:
一节课下来,静心沉思,让我更深刻地体会到:
我还要在一下几方面加强:
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,引导学生捕捉生活中的数学现象,挖掘数学知识的生活内涵,理解数学的实用性。
在课堂教学设计中,尽量为学生提供“做中学”的时间和空间,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
所以本节课在引入时,通过“实验操作,剪三角形”这个活动,激发激发学生的求知欲望和学习兴趣。
并由浅入深地提出问题,使不同层次的学生都有自己独立思考的时间与空间。
但是我在时间上没有把握好,操作的时间过多。
蕴含在学习内容中的难点是:
根据三角形全等的概念,要判断两个三角形全等需要同时满足三个角相等,三条边相等这六个条件,而实际上只需三个独立的条件,即三角形中边角之间存在的依赖关系,学生的理解是困难的。
教学既要考虑教学要求、学生的实际,也要尽可能通过直观让学生感知。
今后还要更多的关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索,能否在探索活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。
教学要源于教材又不拘于教材,加强课堂教学的灵活性,不拘一格.在判定定理“A.S.A”和“A.A.S”的形成环节,我原本的设计是口述叠合法,但是试教下来,学生对叠合法还是没有直观的概念,所以我把教材中叠合法证明的实验操作过程改编成填空题的形式。
学生边操作边填空,手脑结合,记忆深刻。
本节课学生首次接触全等三角形系统的证明题,证明思路是很重要的。
在此,我特别教给学生审题的一种方法,就是用相同的符号表示相等的量,这有利于学生直观的发现定理的条件。
在定理的应用中,对于指导学生如何挖掘图找到图形中隐含条件,即如何在基本图形中发现隐含的相等条件强调的不够。
同时学习研究几何题,还要求学生书写过程格式要正确。
在此基础上,要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯,即要证明什么,先要证明什么,以培养学生的逻辑思维能力。
但这节课都是让学生口述,并没有动笔写,这一点需要改正。
数学课堂要精讲多练。
因本节课是初学,可让学生根据给出全等的证明书写格式,在练习时,仿照规范数学语言和表达方式。
在练一练中,判定图1,图2两个三角形是否全等,之前是学生直接运用A.S.A证明得到,可是为了提升学生的思辨能力,教师可问,可以用“A.A.S”判断图
(1)
(2)两个三角形全等吗?
为什么你没有首选“A.A.S”来判定两个三角形全等;并在此要引导学生去发现判定定理“A.S.A”和“A.A.S”的区别与联系.
在教学过程中,学生提出一个质疑,角角角能不能判定两个三角形全等?
对于这个问题,学生可以从不同的角度来说明,一种是根据全等三角形判定方法的说理,说明由角角角不一定能确定三个顶点的相对位置;另一种直接用反例来说明它是错的,“举反例”是一种非常好的数学思想,在此可以给学生一个很好的锻炼机会,同时对于这个问题的解释过程,也很好地培养了学生们空间的想象力,这在学习几何问题中是很重要的一种能力,因此在中学教育中要不断引导学生多想象,要有发散性思维,而本班部分学生在这方面的能力还比较欠缺。
同时对于教学状况,教师要具备灵活的应变能力,在教学中,学生总会有“创新的火花”在闪烁,在全等三角形在数学史的应用的例题2中,对于拿破仑过河问题的探究环节,测河宽的问题,课前准备的都是与角边角相关的方法去解决。
我班学生提出其实把教具看做圆规,就可解题时,我应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解,这样,不仅使学生的好方法,好思路得到推广,而且对学生也是一种赞赏和激励.同时,这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善,还可以拓宽教师的教学思路,提高教学水平。
这就让我深感平日里教学中应注重前面知识的综合运用,让学生真正体验到学有所用,同时也开阔了学生的思维空间。
这样在学生的教学学习中,善于用各种数学方法去解决实际问题,真正体验了数学的转化思想。
在课堂教学中,还要时时注意营造积极的思维状态,关注学生的思维发展过程,创设民主、宽松、和谐的课堂气氛,让学生畅所欲言,这样学生的创造火花才会不断闪现,个性才能得以发展。
从课后的采访和学生的感悟中可以看到,多数学生更乐于接受在数学课中引入数学文化和数学历史的形式,数学史激发了学生的好奇心和求知欲。
故事中包含知识,无需费神记忆,理解了故事就掌握了知识;每个孩子都喜欢听故事,故事又能让学生把知识记牢,更好地将其应用于实践。
故事生动、有趣,能活跃课堂气氛。
是古人勤于思索,刻苦钻研,是我们学习的榜样。
从数学故事中可以学到古人的智慧。
下面是学生们的方案:
测河宽的问题
全等方案1:
全等方案2:
后退
全等方案3:
全等方案4:
运用相似三角形
全等方案5:
设河流为AB,点A在河的对岸,作
,使得CB与CA的夹角为
,量得
那么,BC=AB=h
全等方案6:
C,A,B三点共线,设为直线a,将镜子b与直线a平行放置,人在直线a的A的左侧上走动,手里拿着手电筒(在晚上作业),照到镜子上,人的位置调整到使得手电筒的反射光线正好经过河对岸的点B,那么人所站的位置C与点A的距离,即CA=AB
学生说:
就用公开课上的工具,直接就可以测量了。
即木棒AO.OB,旋转180度,得到AO,OC,即测量AC即可。
全等方案7:
在点O处插一根木棍,上面架一把枪,透过枪口的镜片,先找到敌方军营点B,保持枪与木棍间的度数不变,以点O为圆心旋转,当视线与直线a相交时,停下,点C就是所求点,那么AC=AB,AC就是敌我双方的距离。
全等方案8:
用石头向对岸扔去,再用同样的力气再扔一次,量得距离。
(学生说明:
局限性是这种方法去测的河流必须不能太宽)
全等方案9:
看做圆规
调整角度,眼睛沿着圆规的边缘去看,使得视线和圆规的端点,两点确定一条直线,调整视角,使得视线落到河的对岸,再旋转圆规到空地上进行测量。
其实空间想象一下,视线落在对岸的点在旋转过程中是画了一个圆弧,圆弧的半径都相等,河的长度在旋转过程中就相当于圆的半径,保持不变
下附:
如何运用已知学过的几何知识,去测量一棵垂直于地平面的大树的高度方案
测量树高方案1:
在一个阳光明媚的天气,先取一段1m长的笔直的小木棒,直立于阳光下,等待一段时间,使木棒影子等于本身长度时,即木棒影子的长度也为1m时,测量树影长度,即为树高。
测量树高方案2:
后来学生觉得,这样等下去太浪费时间了,自己又去设想,如何直接测量呢,用比例好像可以解决!
他又去尝试了:
如下
在一个阳光明媚的天气,找一根笔直的木棒,直立于阳光下,测量木棒的长度设为
,再分别量得木棒的影子长度为
,大树的影子长度为
,从而根据物体影子的长度和物体本身长度的比例不变的原理,得到
,算出
,即为树高。
测量树高方案3:
如图所示,在一个阳光明媚的天气,在大树BC上取人可以够得着的一点E,系上红绳子做标记,因为阳关照耀下来,EC的影子为CF,大树BC的影子为CA。
且满足AB//EF,所以
,因为EC,CF,CA可测长度,即可求出BC的长度。
测量树高方案4:
如图所示,在一个阳光明媚的天气,,根据人自己身高和影子的比例,来测量树的高度。
具体公式为:
,因为
可测长度,即可求出
的长度。
测量树高方案5:
如图,(此法必须在漆黑的夜晚作业)人站在D处,手里拿着手电筒,C处放置好平面镜,使手电筒以与地面成45度的角度,接下来打开手电筒,光线沿着CE射到平面镜上,再沿着CA反射到树上,不断调整平面镜的位置,使得反射后的光线恰好经过大树的顶点,那么在Rt△ABC中,AB=BC,所以BC的长度即为树高
测量树高方案6:
如图所示,假设竹竿足够长,一端搭在树顶,一端触地,因为大树假设是垂直于地面的,所以△ABC是直角三角形,根据勾股定理,
,所以只要量出
,就可求出
测量树高方案7:
如图所示,AC为大树的高度,EF为人的身高,大树与人皆垂直于地面。
人站在F处,手里拿着一只大的圆规,其中圆规的一边水平放置,设为BE,调节圆规另一边使得夹角调为
,设为EA,调整好后保持不变。
接下来,调整人所站位置使得,视线EA恰好经过大树的最高点A,那么AB=BE,所以AB=AB+BC=BE+EF。
所以只要测得BE和人的身高EF,计算两者的和即为树高。
测量树高方案8:
如图所示,假设大树垂直于地面,将一个大的圆规(图中绿色部分)直立在树旁,则DC//AB,将圆规的箭头对准树顶A,接下来,保持圆规的两只脚,即DC和DF的夹角不变,将圆规绕着点C,水平放倒在地面上,延长DF,再面上构造出△ADE的放倒后的图形,可以在水平的地面上算出树的一部分AE的长度,然后再加上CD的长度,就得到AB=AE+DC
测量树高方案9:
把系了绳子的石头,扔向树顶方向,测量绳子的长度,即为树高。
测量树高方案10:
类似于测量比莎斜塔的高度,
在理想化状态下,树的最顶端的叶子掉下来,无风,垂直匀速掉下,设其速度为x米/秒,时间为y,则树高为xy。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 144 全等 三角形 判定