浙江高考数学二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题5 突破点13 圆锥曲线中的综合问题.docx
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浙江高考数学二轮复习教师用书第1部分重点强化专题专题5突破点13圆锥曲线中的综合问题
突破点13 圆锥曲线中的综合问题
(对应学生用书第47页)
[核心知识提炼]
提炼1解答圆锥曲线的定值、定点问题,从三个方面把握
(1)从特殊开始,求出定值,再证明该值与变量无关.
(2)直接推理、计算,在整个过程中消去变量,得定值.
(3)在含有参数的曲线方程里面,把参数从含有参数的项里面分离出来,并令其系数为零,可以解出定点坐标.
提炼2用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手
(1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点,则可以利用判别式求范围.
(2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形,则利用圆锥曲线的性质(性质中的范围)求解.
(3)利用隐含或已知的不等关系式直接求范围.
(4)利用基本不等式求最值与范围.
(5)利用函数值域的方法求最值与范围.
提炼3与圆锥曲线有关的探索性问题
(1)给出问题的一些特殊关系,要求探索出一些规律,并能论证所得规律的正确性.通常要对已知关系进行观察、比较、分析,然后概括出一般规律.
(2)对于只给出条件,探求“是否存在”类型问题,一般要先对结论作出肯定存在的假设,然后由假设出发,结合已知条件进行推理,若推出相符的结论,则存在性得到论证;若推出矛盾,则假设不存在.
[高考真题回访]
回访 直线与圆锥曲线的综合问题
1.(2017·浙江高考)如图131,已知抛物线x2=y,点A-,,B,抛物线上的点P(x,y)- 图131 (1)求直线AP斜率的取值范围. (2)求|PA|·|PQ|的最大值. [解] (1)设直线AP的斜率为k,k==x-, 因为- 所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1).6分 (2)联立直线AP与BQ的方程 解得点Q的横坐标是xQ=.9分 因为|PA|==(k+1), |PQ|=(xQ-x)=-, 所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3.12分 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因为f′(k)=-(4k-2)(k+1)2, 所以f(k)在区间上单调递增,上单调递减,因此当k=时,|PA|·|PQ|取得最大值.15分 2.(2016·浙江高考)如图132,设椭圆+y2=1(a>1). 图132 (1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示); (2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围. [解] (1)设直线y=kx+1被椭圆截得的线段为AM, 由得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,3分 故x1=0,x2=-. 因此|AM|=|x1-x2|=·.5分 (2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|=|AQ|.7分 记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k2>0,k1≠k2. 由 (1)知,|AP|=, |AQ|=, 故=,9分 所以(k-k)[1+k+k+a2(2-a2)kk]=0. 由于k1≠k2,k1,k2>0得 1+k+k+a2(2-a2)kk=0, 因此=1+a2(a2-2).① 因为①式关于k1,k2的方程有解的充要条件是 1+a2(a2-2)>1, 所以a>.13分
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