第五章练习题及参考解答第四版Word版.docx
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第五章练习题及参考解答第四版Word版
第五章练习题参考解答
5.1设消费函数为
E=01+A^2r+03*3『+%
式中,2为消费支岀;3为个人可支配收入:
卫为个人的流动资产:
2为随机误差项,并且E("J=0W〃(®)=cr2X;,.(其中広为常数)。
试回答以下问题:
(1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题5.1参考解答】
⑴设fg)=X和则异方^Var(^)=a2x2=a2f(x2i),回归方程两端同时除
以用刁得:
=為^矗+約击息
令百=為%二=為*,=牆5=為
则上式变为:
Y;=“2+&X2+/?
3X,+5
因此
a2X^
叽)二丙2
通过变换原模型的异方差得到修正。
(2)
则修正后的残差平方和2>厨=Y叱(K一玄一矗*2,一矗%3子
方程两边求导并令导数为零,可得参数估计量的表达式如下:
$Y叫(K一久一念*2,-念忌,)
―丽
6叫化一久一図屜)甩
5.2对于第三章练习题3.3家庭书刊消费-与家庭收入及户主受教育年数关系的分析,
进一步作以下分析:
1)判断模型X=Q+禹人+0也+比是否存在异方差性。
2。
如果模型存在异方差性,应怎样去估计其参数?
3)对比分析的结果,你对第三章练习题3.3的结论有什么评价?
【练习题5.2参考解答】
(1)作回I丿I乙=01+02*,+03可+他,:
用White法检总异方并件
HeteroskGda&ticityTest:
While
—Statistic
4-868935
Prob.F(5.12)
00115
OD3AR-squared
1205690
Prob.cni-square(5)
O0340
ScaledexplainedSS
1417359
Prot>.Chi-squ3re(5)
0845
TestEquation:
Dependentvariable:
RESID^ZMethod:
LeastSquares
Date:
03/17/18Time:
1S:
11
Sample:
"118
Includedobservations:
18
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
13145.36
12596.22
1.043596
0.3172
XA2
0.003059
0.004393
0.696318
0.4995
XAT
-2.208704
1.122873
・1.967012
0.0727
X
11.05181
8.449834
1.307932
0.2154
TA2
381.1302
121.1794
3.145173
0.0085
T
-4134531
2338281
・1768192
01024
R-squared
0669826
Meandependentvar
3082037
AdjustedR-squared
0532256
SDdependentvar
5835879
SE.ofregression
3991946
AKaiKemrocriterion
1968315
Sumsquaredresid
191E+0B
Scnwarzcriterion
-1997994i
Loglikelihood;
-171.1493
Hannan-Quinn
cnter
-19.72407
F-statistic
4^8S8935
DurDin-Watson
s-tat
2315725
尸ro^CF
0O11547
从上表以看出,nR2=12.0569>由White检验知,在a=0.05b\查无?
分布表,得临界^os
(2)=5.9915,同时碧的t检验值也显著。
比较计算的无2统计昼与临界值,因为说?
2=12.0569>於。
5
(1)=5.9915,所以拒绝原假设,不拒绝备择假设,表明模型存在异方差。
(2)由
(1)知,模型存在异方差,应该选择加权最小二乘法来估计其参数,从White检验的辅助回归看,W2与T*X对残差平方影响较为显著,因此,我们选择w=l/(T2—T*X)作为权重来估计参数,具体结果如下:
Oepend«ntVanabl©:
v
Metnoa:
LeastSquares
Date-03717/n8Time•:
15:
43
Sinmple:
1*18
includedobservations:
13
WeigHtirigseries:
1/(T*2*T^X>Weiohttype:
Inversevariance(averaoescalina>
Variable
CoefTicient
Sta.Error
t-Statistic
Frot>.
-30.51^47
45.11825
-0.076433
0.5091
O104952
0027976
3751550
0.0019
4.7.72307
4.074.152
9.594212
0.0000
WeiQhtedS1atisties
R-SQuared
AdjustGdR-aquerGdS.GofregressionSumsquaredresicJL.oglikdiHoods
Statistic
Prot>(F-staitistic)
O940901
□932908
S21O&67
4:
0726.&7-9S05927
1198
OOOOOOO
MeandependentvarS.DdependentverAKsiKeinfocriterionScnwarzenterionHannssn-Ouinncriter.Durt»in-WatsonstatWeigbitedmeandep
S63.6&616736T0210895A-711043871091S942.4893Z86H75QQ2
Un-WQigbitod
Statistics
R-squarQdAdjustedR-squaredS.EofregrGssionDurbinstat
OQ4QQ210.941770&2434642.516500
fvlcandopendontvarS.D.deperidentvarSumsquaredresid
7S5.1222
258.7206
58465.59
(3)
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
03J17/18Time:
15:
10
Sample:
118
Ineludedobservations:
18
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
-50.01638
49.46026-1.011244
0.3279
X
0.086450
0.0293632.944186
0.0101
T
52.37031
5.20216710.06702
0.0000
R-squared
0.951235
Meandependent#a「
755.1222
AdjustedR-squared
0.944732
S.D.dependentvar
258.7206
S.E.ofregression
60.82273
Akaikeinfocriterion
11.20482
Sumsauaredresid
55491.07
Schwarzcriterion
11.35321
Loglikelihood
-97.84334
Hannan-Quinncriter.
11.22528
F-statistic
146.2974
Durbin-Watsonstat
2.605783
Prob(F-statistic)
0.000000
比较第三章结果,我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提髙,受教冇程度对家庭书
刊消费的影响降低,异方差的修正可以让我们看到更頁•实的结论。
5.3为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响,搜集了19902015年相关的指标数据,如表5.3所示。
表3中国出口商品总额与国内生产总值(单位:
亿元)
时间
出口商品总额
EXPORT
国内生产总值
GDP
时间
出口商品总额
EXPORT
国内生产总值
GDP
1991
3827.1
22005.6
2004
49103.3
161840.2
1992
4676.3
27194.5
2005
62648.1
187318.9
1993
5284.8
35673.2
2006
77597.2
219438・5
1994
10421.8
48637.5
2007
93627.1
270232.3
1995
12451.8
61339.9
2008
100394.9
319515.5
1996
12576.
71813.6
2009
82029.7
349081.4
1997
15160.7
79715.0
2010
107022.8
413030.3
1998
15223.6
85195.5
2011
123240.6
489300.6
1999
16159.8
90564.4
2012
129359.3
540367.4
2000
20634.4
100280.1
2013
137131.4
595244.4
2001
22024.4
110863.1
2014
143883.7
613974.0
2002
26947.9
121717.4
2015
141166.8
685505.8
2003
36287.9
137422.0
资料来源:
《国家统汁局网站》
(1)根据以上数据,建立适当线性回归模型。
(2)试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差?
(3)如果存在异方差,用适当方法加以修正。
【练习题5.4参考解答】
(1)从图5.4我们可以看岀中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系,我们应当建立线性回归模型,回归估计结果如图5.5所示。
则回归方程如下
Yt=-673.08+4.0611X
t=(-0.0437)(20.136)
R2=0.946DW=0.366
700,000-
600,000-
500,000-
400,000-
A
300,000-
200,000-
100,000-
0-
020,00060,000100,000140,000
图5.4中国出口商品总额EXPORT1j国内生产总值GDP散点图
Depenoentvanahie:
YMetnod-LeastsquaresDate02丿19/18Time:
22:
14Sample:
19912015includedobservations.25
Variable
Coefficient
Sid.Errort-Statistic
Prob.
CX
-673.0863
4.061131
15354.24-0.043837
0.20167720.13684
0.9554
0.0000
R-squaredAdjustedR-squaredS.EofregressionSumsquaredresidLogiikeiihooa
F-statlsticProMF^tatJstic)
0.946323
0943990497B406570ET0-3048174
40549240000000
Meandependent/arS.Ddependenty合『AxaikeinrocritenonSchwarzcriterionHannan-Quinncrrter.Durt)in-Watson蜩
234690821035672454540245429124572440355228
图5・5回归结果
(2)检验异方差性
HeteroskedastiatfTest'.Yhite
F-statisiic
4.493068
Prob.F(2.22)
0.0231
Obs^R-squared
7250127
Prob.Chi-Square(2>
0.0266
ScaledexplainedSS
8361541
Prob.cm-square
(2)
00153
TesiEqu3Don:
DependentVariable.RESIDA2Method-LeastSquares
Date:
02/19/18Time.2245
Sample:
19912015includedobser/afions2S
variable
coefficiem
Std.Error
t-statistjc
Prob
C
-100E*09
143E*09
-0.700378
04910
XA2
-0455420
0420966
-1.081B47
02910
X
1022262
60664.19
1.685117
0.1061
R-squared
0.29000S
MeandependmnWar
228&09
AdjustedR-squared
0225460
SO.dopendonis'af
384E*09
SEcrregression
3
AkaiKemrocrnerion
46.83295
Sumsquaredresid
251E-20
Schwarzcriterion
46.97922
Loglikelihood
582.4119
Hannan-Ouinncrfter.
4687352
F-statistic
4.493068
Durbin-Watscnstat
0.749886
Prob(F-sl3listlc)
0023110
图5.6White检验结果
从图5.6可以看出,nR2=7.250,由White检验知,在a=0.05F,查,分布表,得临界值於os
(2)=5.9915,n"=7.250〉疋a
(2)=5.9915,所以拒绝原假设,表明模型存在异方差。
HeterosxedastcityTestARCH
F-Statiscc
18.70391
ProD.F(1.22)
0.0003
Obs*R-squared
11.02827
Prob.Chi-Square(l)
0.0009
TestEQuatlon.
DependentVariable.RESIDE
MethodLeastSquaresDate:
02n9d8Time2246
Sample(adjusted):
19922015
Includedobservations.24afteradjustmenfs
vanawe
coemciem
Std.Errortsiatisflc
Proo
c
RESIDA2{-1)
8.66ET8
0.817146
6.92E*081.251684
0.1889444.324802
0.2238
0.0003
R-sauared
AdjustedR-squaredSEofregressionSumsquaredresidloqlikelihoodF-statistic
Prob(F-stat)Stic)
0.459511
0.434944
2.93E-tO9
1.89E*20-556.1552
18.70391
0.000273
Meandependentvar
S.D.dependentvarAkaiiceinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinnenter.Durbin-Watsonstat
2.37E*09
390E*094651293
4561110
46.53898
0.888067
图5.7ARCH检验结果
从图5.7可以看岀,ARCH检验的n/?
2=11.028,在a=0.05下,查于分布表,得临界值於os(l)=3.84146,n"=11.028〉疋a
(1)=3.846,所以拒绝原假设,表明模型存在异方差。
综上所述,在5$显著性水平下,White检验与ARCH检验均显示模型存在异方差。
(3)选1/X"2作为权重,使用加权最小二乘法对模型进行修正,结果如图5.8所示
DgpondontgriaDlo.Y
Method;LeastSquares
Date:
04./03/18Time:
21:
34
Sample:
H991201S
includedobservations:
25weightinosenes:
1/XA2WeiQhttype:
Inversovarianeo(averaa©scaling)
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Siatistic
Prob.
C
1078-117
2188706
4925821
O0001
X
3931606
019200-4
2047567
OOOOO
WoiQhtGdStatistics
squared
0.947998
Meandependentvar
51703.40
AdjustedR-squared
O948737
SDdependentvar
1-I8H672
S.E.ofregression
34^20.S15
AKaiKeinfocriterion
2099^135
Sumsquaredresid
163E+O9
Schwarzcriterion
2108886
Loqlikelihood
-260.3919
Hannan-Quinncritor.
21.01S39
F-statistic
419.2938
DurNn-Watsonst^t
0.539863
ProbCF-statistic)
0.000000
Weightedmeandep.
39406.30
UnweightedStatistics
R-squared
O944994
Meandependentvar
23-46908
AdjustedR-squarea
0.942602
S.D.dependsntgr
210356.7
S.E.ofrearessionDurbin-Watsonstat
50396.82
0.340704
Sumsquaredresid
5.84E-10
图5.8加权最小二乘估计结果
修正模型后用White检验,发现模型已无异方差,如图5.9所示。
HGt©roskedasticityT©st:
Whit«
F-statistic
0.261901
Prob.F(2.22>
0.7720
ObsAR-squared
0581387
ProbChi>Squaro(2>
07477
ScaledexplainedS-S-
O2^1-!
73T
尸rob.Chi-Square(2>
08995
TestEquation:
DependentVariable.WGT^RESID^rviethod:
LeastSquares
Date:
04/03/18Time-21:
38
Samplo:
19912015
Ineludedobservations:
25
Collineartestregressorsdroppedfromspecification
Variable
CoeHicienl
Std.Error
t-Statistlc
Prob.
CXMWGT^2WGTA2
71441488
・2711961
13536351
220462125O5S773^
^0714871
3.240534-0.5354-09
0.6S3461
0.0038059710.5202
F?
・squaredAdjustedR-squaredS.EorreoresslonSumsquaredresidLo口likelihood
F-statistlc
Frob.(F・statiStic)
O023255・0.06553963753972
P9412・483.1391
0261901
O77-1953
MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionHannan-Quinncriter.Durbin-Watsonslat
652326736176216089113390373^938.931700898907
图5.9White异方差检验
5.4表5・4的数据是2011年各地区建筑业总产值(X)和建筑业企业利润总额(Y)o
表5.4各地区建筑业总产值(X)和建筑业企业利润总额(Y)(单位:
亿元)
地区
建筑业总产值X
建筑业企业利润总额Y
地区
建筑业总产值X
建筑业企业利润总额Y
北京
6046.22
216.78
湖北
5586.45
231.46
天津
2986.45
79.54
湖南
39
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