自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总.docx
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自动控制原理第三章课后习题答案最新汇总
3-1设系统的微分方程式如下:
(1)0.2c(t)2r(t)
(2)
0.04c(t)0.24c(t)c(t)
r(t)
试求系统闭环传递函数①
部初始条件为零。
解:
(s),以及系统的单位脉冲响应
g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全
(1)因为0.2sC(s)2R(s)
闭环传递函数
(s)
C(s)10
R(s)s
单位脉冲响应:
C(s)10/sg(t)10
单位阶跃响应c(t)C(s)10/s2
c(t)10tt0
(2)(0.04s20.24s1)C(s)R(s)
C(s)
闭环传递函数
(s)
C(s)
R(s)
1
2
0.04s0.24s1
单位脉冲响应:
C(s)
1
2
0.04s20.24s1
g(t)
25
e
3
3t
sin4t
单位阶跃响应h(t)C(s)
25
s[(s3)216]
1s6
s(s3)216
3t33t
c(t)1ecos4tesin4t
4
1
3-2温度计的传递函数为—,用其测量容器内的水温,1min才能显示出该温度的
Ts1
98%的数值。
若加热容器使水温按10(C/min的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有
多大?
解法一依题意,温度计闭环传递函数
(s)
1
Ts1
由一阶系统阶跃响应特性可知:
c(4T)98oo,因此有4T1min,得出T0.25min。
视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为
(s)
1
K
1T
G(s)
—
1
(s)
Ts
v
1
用静态误差系数法,当
r(t)10
t时,ess
10
10T2.5Co
K
解法二
依题意,
系统误差疋义为
e(t)
r(t)
c(t),应有
e(s)
E(s)
1C(s)
R(s)
1
1
Ts
R(s)
Ts1
Ts1
C
5
2
OT
Ts
-S
叫
LizS
(S)R(S)
e
S
mo
s
ss
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为
c(t)1012.5e1.2tsin(1.6t53.1o)
试求系统的超调量c%、峰值时间tp和调节时间t
解:
c(t)1
.1
'sin(1
nt)
arccos
tp
ts
3.5
cos
cos53.1°
0.6
0.6/10.62
。
…29.5%
tp
Jl-
1.96(s)
■1
2
n
1.6
3.5
3.5
ts
2.92(s)
n
1.2
或:
先根据c(t)求出系统传函,再得到特征参数,带入公式求解指标。
3-4机器人控制系统结构图如图T3.1所示。
试确定参数K1,K2值,使系统阶跃响应
的峰值时间tp0.5s,超调量%2%。
图T3.1习题3-4图
解依题,系统传递函数为
K1
2
K
s(s
1)
n
(S)
2
(1
2
n
1
s(s
1)
2
1
oo
e
由
10
n
2
1
n
2
n
2
1
n
K.
2
D
◎
c(
)
3
oo
(4
2
n
(S)
(1)
2
2
as
n
1
2
由
n
1
2
n
e
s2
s2
K1
K1
K1
K1
K2
2s
2s
K1
K1K2
ns
K2
nS
tp
tp
K1K2)s
tP
比较(s)分母系数得
K1,K2和a。
100
0.146
3-5设图T3.2(a)所示系统的单位阶跃响应如图
T3.2(b)所示。
试确定系统参数
0.02
0.5联立求解得
0.78
解由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
图T3.2
习题3-5图
3)「333.3。
。
0.1
联立求解得
0.33
33.28
K1(K2S1)
oo
33.3。
。
由式
(1)
Kin1108
a2n22
1K1Kn
另外c()lims(s)lim2
s0ss0sasK1
K-3
3-6已知单位反馈随动系统如图
1
T3.3所示,K=16s,T=0.25s,试求:
(1)特征参数和n;
(2)计算b°%^ts;
(3)若要求b%=16%当T不变时K应当取何值?
厂
图T3.3习题3-6图
【解】:
(1)求出系统的闭环传递函数为:
(s)-
Ts2sK
s2
K/T
1
sK/TT
因此有:
.K.I8(s1),
1/T
1—0.25
21KT
(2)
100%
44%
ts
4
0.258
2(s)(
2%)
1/T
n~
(3)为了使bT%=26%).由式.25%KTn2
21
420.254(s1)
3-7
4(e-1厂100%
16%可得°.5,当T不变时,有:
系统结构图如图T3.4所示。
已知系统单位阶跃响应的超调量
%16.3%,峰值
时间tp1s。
图T3.4习题3-7图
(3)根据已知的性能指标
%、tp确定系统参数K及
(4)计算等速输入r(t)
1.5t()s时系统的稳态误差。
(1)
G(s)K
10
s(s1)
10s
10K
s(s10
1)
(2)
(s)
G(s)
1G(s)
(3)由
由
(2)
s(s1)
10K
~2
s2(10
1)s10K
2
n
2nS
oo
10K
Kv
16.3°。
nJ
联立解出
0.5
3.63
0.263
"3.632
13.18,得出K1.318。
limsG(s)
s0
10K
13.18
3.63
101
100.2631
A1.5
Kv3.63
0.413
3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为
(1)开环传递函数
(2)n%ts;
(3)在―■—'作用下的稳态误差
,求
3-9已知系统结构图如图T3.5所示,
试确定系统稳定时的增益K的取值范围。
G(s)
C(E)
1)
1
图T3.5习题3-9图
G(s)s(0.1s1)(0.25s
解:
D(s)=0.02551十0.35s1十$十t=0
J0.0251
『0.35*
列第斷农:
0.025^-035
s
035
/k
根抿骨斯判神h系统稳定前充要条件是’fr>0
a025i-0J5J
QJ5
n0 3-10已知单位反馈系统的开环传递函数为 3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(S) K s(0.1s1)(0.2s1), 7(s 1) G(s) 2 s(s 4)(s 2s 2) 试分别求出当输入信号 r(t)1(t), t和t2时系统的稳态误: 解G(s) 7(s 1) K78 s(s 4)(s2 2s 2) v1 由静态误差系数法 r(t)1(t)时, ess0 r(t)t时, A Qs 8 1.14 K 7 r(t)t2时, ess 若r(t)=2t+2时,要求系统的稳态误差为0.25,试求K应取何值。 3-12设系统结构图如图T3.6所示, s4- —・ 图T3.6习题3-12图 (1)当Ko25,Kf0时,求系统的动态性能指标%和ts; (2)若使系统=0.5,单位速度误差ess0.1时,试确定Ko和Kf值。 (1)%25.4%(5分) (2)Ko100,Kf6(5分) ts1.75 (2)D(s)s53s4 12s324s232s48=0 Routh: S5 1 S4 3 S3 3 1224 4 3 S2 4 243 16 4 12 32 24 48 32348“ APi 0 16 3 1248 3-13 已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性, 并确定在右半 (1) D(s) 54 s2s 2s3 4s211s10 )0 (2) D(s) s53s4 12s3 24s2 32s 48 0 (3) D(s) s52s4 s2 0 (4) D(s) s52s4 24s3 48s2 25s 50 0 解 (1) D(s)s5 2s4 2s3 4s2 11s 10=0 Routh: S5 1 2 S4 2 4 S3 6 S2 4 12 10 S 6 S0 10 第一列元素变号两次,有2个正根。 s平面根的个数及纯虚根。 11 10 S S S0 系统没有正根。 对辅助方程 12164480 2 0辅助方程12s 辅助方程求导: s1,2j2。 480 24s0 12 24 48 吉求解,得到系统一 -对虚根 (3)D(s) s52s4 s20 Routh: S5 1 0 -1 S4 2 0 -2辅助方程 2s420 S3 8 0 辅助方程求导8s30 S2 -2 S 16 S0 -2 第一列兀素变• 号一次,有 1个正根; 由辅助方程2s420可解出: 4 2s22(s1)(s1)(s j)(sj) D(s)s5 2s4s2 (s2)(s1)(s1)(sj)(sj) (4)D(s) s52s4 24s348s2 25s50 0 Routh: S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程2s448s 2500 S3 8 96 辅助方程求导8s3 96s0 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列兀素变• 号一次,有 1个正根; 由辅助方程2s448s2500可解出 : 2s4 48s2502(s1)(s 1)(sj5)(Sj5) D(s) 5几4 s2s 32 24s48s 25s50 (s2)(s1)(s1)(s j5)(sj5) 图T3.7习题3-14图 3-14某控制系统方块图如图T3.7所示,试确定使系统稳定的K值范围。 解由结构图,系统开环传递函数为: G(s) K(4s22s1) s3(s2s4) 开环增益KkK4 系统型别v3 D(s) s5s44s34Ks22KsK 0 Routh: S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 4(1 K) K K 1 S2 (1516K)K 4(1K) K K 1615 1.067 S 32K2 47K 16 ASQK 0.933 4(1 K) S0 K K 0 使系统稳定的 K值范围是: 0.536K 0.933。 G(s) K s(s3)(s5) 要求系统特征根的实部不大于 1,试确定开环增益的取值范围。 3-15单位反馈系统的开环传递函数为 解系统开环增益KkK15。 特征方程为: D(s)s38s215sK0 做代换ss1有: s35s22s(K8)0 D(s)(s1)38(s1)215(s1)K Routh: S3 S S° 1 5 18K 5 K8 2 K-8 使系统稳定的开环增益范围为: 8 15 Kk K18 K8 K18 1515 3-16单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) D(s)2Ts3(2T)s2 Routh: S3 2T S2 2T S 2TK 1K 试确定使系统稳定的T和K的取值范围。 解特征方程为: (1K)sK0 2T 1K T 0 K T 2 4 T 2 K1 S0K 综合所得,使系统稳定的参数取值 k>0 K1 3-17船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示,引入内环速度反馈是为了增加船只的 阻尼。 (1)求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数 (S);Mn(s) (2)为保证Mn为单位阶跃时倾斜角 的值不超过0.1,且系统的阻尼比为0.5,求K2、 K1和K3应满足的方程; (3)取K2=1时,确定满足 (2)中指标的K1和K3值。 (1) (s)Mn(s) 0.5 S20.2s1 0.5K2K3s0.5K1Ka 0.5 (0.20.5K2K3)s(1O.5K1K2) '1 0.3 F+0.2&斗1 1 & 图T3.8习题3-17图 2 0.2s1s0.2s (2) 令: lim s0 sMn(s) (s) MN(S) lim s0 (s) MN(S) (3) 0.5 0.1 K1K2 (s) MN(S) 有: n.10.5K1K3 0.20.5K2K3 10.5K1K2 0.5,可得 0.2 0.25K2K3 10.5K1K2 K2 1时,K1 8,0.20.25K3 •5,可解出K3 4.072。 3-18系统方块图如图T3.9所示。 试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、 静态速度误差系数和静态加速度误差系数。 图T3.9习题3-18图 解: 局部反馈加入前,系统开环传递函数为 G(s) 10(2s1) s2(s1) Kp limG(s) s Kv ! 叫sG(s) Ka 2 ! imsG(s)10 局部反馈加入后,系统开环传递函数为 10 G(s) 2s1s(s1) 10(2s1) Kp Kv Ka ! 叫sG(s) 20_ 1) s(s2 s20) 0.5 3-19系统方块图如图T3.10 r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差, 的稳态误差的影响。 r(t)m(t)n2(t)1(t),试分别计算 并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下 所示。 已知 电(0 图T3.10习题3-19图 解G(s) r(t)1(t)时, s(T1s1)(T2s1) essr0; en1(s) E(s)sgs1) NKS)[K s(T,s1)(T2s1) (「s1) sb1s1)(T2s1)K m(t)1(t)时,essm limosengNMs) 叫sen(s)- su en2(s) E(s) 2(s) 仃2S1) sb1s1) sb1s1)(T2s1)K s(T1s1)(T2s1) 1n2(t)1(t)时 ,essrtlimosen(s)N2(s)liqser2(s)—u susus 在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节,可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。 3-20系统方块图如图T3.11所示。 5(015+1)(025+1) —— 图T3.11习题3-20图 (1) 为确保系统稳定,如何取 K值? (2) 为使系统特征根全部位于 s平面s1的左侧,K应取何值? (3) 若r(t)2t 2时,要求系统稳态误差ess 0.25,K应取何值? (1) Routh: G(s) D(s) 3s 2s 系统稳定范围: s(s s3 50K 10)(s 15s2 15 50(15K) 15 50K K15 5) 50s 50K 50 50K K15 (2)在D(s)中做平移变换: ss1 15 3-21宇航员机动控制系统方块图如图 T3.12所示。 其中控制器可以用增益K2来表示; (1)当输入为斜坡信号r(t)tm时,试确定K3的取值,使系统稳态误: (2)采用 (1)中的K3值,试确定K1,K2的取值,使系统超调量 r(t) k1k2 G(s)ig t时,令ess s(I K1K2 KE©) K30.01, s(s 可取 QK2K3 k30.01。 1 K3 1 D(s) (s1) 3 15(s1) 2 50(s1) 50K 32 s12s23s (50K36) 3 fs 1 23 2s 12 50K36 Routh: 1s 31250K K 312 6.24 12 50 0 vs 50K36 K 36 0.72 50 满足要求的范围是: 0.72K 6.24 (3)由静态误差系数法 当r(t)2t2 时,令ess 2 —0.25 K 8。 得K 综合考虑稳定性与稳态误差要求可得: 差ess1cm; %限制在10%以内。 (1)系统开环传递函数为 (2)系统闭环传递函数为 (s) C(s) R(s) k1k2 K^s KK K1K2 : I K^K1K2 2.I 由°。 ei10oo,可解出 0.592。 取0.6进行设计。 将I25,K30.01代入 a,K1K2 0.6表达式,可得 K1K2360000 3-22大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示,其中=0.707,n=15,=0.15s。 (1)当干扰n(t)101(t),输入r(t)0时,为保证系统的稳态误差小于0.01。 试确定 Ka的取值; (2)当系统开环工作(Ka=0),且输入r(t)0时,确定由干扰n(t)101(t)引起的系 统响应稳态值。 功率旅大器呵天绘及駆动机构 图T3.13习题3-22图 解 (1)干扰作用下系统的误差传递函数为 en(s) E(s) n(s1) N(s) s(s1)(s22ns;) Ka n(t)101(t)时,令 essnlimsN(s)en(s) s0 lims® s0s en(s) 10 Ka 0.01 得: Ka1000 (2)此时有 E(s) C(s) n s(s22nS2) N(s) 10 22 s(s2ns esse()HmjsE(s) 3-23控制系统结构图如图T3.14所示。 其中心,K20,0。 试分析: (1)值变化(增大)对系统稳定性的影响; (2)值变化(增大)对动态性能(%,ts)的影响; (3)值变化(增大)对r(t)at作用下稳态误差的影响。 解系统开环传递函数为 G(s) K1 K2 1 K1K2 sK2 s s(sK2) (s) k1k2 2s K2s K1 K2 D(s) 2s K2s K1 K2 K心 v1 n..Kg 2K,K22[2 (1)由D(s)表达式可知,当0时系统不稳定, 0时系统总是稳定的。 (2)由 K2 2K1 可知, ts 3.5 oo 7 (01) K2 (3) ess a K1 3-24系统方块图如图T3.15所示 (1) 写出闭环传递函数 (s)表达式; (2) 要使系统满足条件: 0.707, n2, 试确定相应的参数 K和; (3) 求此时系统的动态性能指标( 00,ts); (4) r(t)2t时,求系统的稳态误差 ess; (5) 确定Gn(s),使干扰 n(t)对系统输出c(t)无影响 ⑴闭环传递函数(s)Rs (2) 对应系数相等得 K s 1© s 224 n22 K ~2 s (3) 00e 4.32°。 ts 3.5 3.5 2 2.475 (4) G(s) K s 1K s s(s Kk v 4 0.707 2 n s22nS 1.414 A ess Kk (5) 令: n(s)3 N(s) 1 —Gn(S)s (s) 数。 (1) (2) 得: Gn(s)sK 3-25复合控制系统方块图如图T3.16 所示,图中K1,K2,T1,T2均为大于零的常 图T3.16习题 3-25图 K2,T1,T2应满足的条件; GC(s),使得系统无稳态误差。 确定当闭环
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