全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文.docx

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全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

脑卒中发病环境因素分析及干预

摘要

本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。

根据题中所给出的数据，利用SPSS20软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。

同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。

首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。

分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。

同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。

其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。

即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。

最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。

分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析

一问题的重述

脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。

对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。

请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：

1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

二问题分析

2.1问题的背景

随着城市进程的加快、人口密度的加大、生活习性的改变、全球气候的变暖，一些严重威胁人们健康的疾病，如脑卒中的发病率呈现上升趋势。

全球每年有460万人死于脑卒中，中国每年死于脑卒中的病人有160多万。

脑卒中以其发病率高、死亡率高、致残率高的特点严重影响了人们的正常生活，成为仅次于癌症的“第二号杀手”。

脑卒中一旦发生，多数患者治疗效果不能满意，完全恢复正常者只占少数，大多数患者会遗留严重的后遗症，给患者和家庭带来沉重的心理和经济负担。

其成因包括环境、情绪、生活习惯、生理状况等多种因素，气象条件是脑卒中诱发的主要因素之一，根据气象条件变化对脑卒中发生的可能性进行预测，可以指导人们在不同天气条件下对脑卒中采取不同的预防措施，从而预防、减少脑卒中的发生。

如果能对脑卒中高危人群高位程度、患脑卒中的类型、患病风险、以及患病时间进行准确的评估，从而提出有针对性的防范措施，可以帮助医护人员对脑卒中的诊断，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

2.2对发病人群的统计描述

根据题中所给出的数据，利用SPSS20软件，分别从性别、年龄、职业这几个因素出发，对数据进行统计性分析。

男女之间不同的生理结构，抵御环境的能力的不同，对脑卒中的影响也不同，分析男女在2007-2010年间患病的比例，进而可以更好的预防脑卒中。

随着的年龄的增长，患病人数在逐渐增长，分析不同年龄段患病人数的比例，得到脑卒中达到高峰时的年龄段。

不同的职业工作的环境不同，受教育程度不同，个人习惯也不同，进而影响到其得病的概率。

其次，不同的职业对脑卒中的预防与重视度不同。

农民可能由于经济状况的原因，不及时治疗，使得患病人数所占比例较大，而其他职业则相对较小。

2.3脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系

由于平均温度、最高温度、最低温度、平均气压、最低气压、最高气压、平均相对湿度、最小相对湿度对脑卒中的影响并不都非常显着，所以本文先通过单因素分析得出最低气温、最高气压对脑卒中的影响不显着。

然后建立后退法线性回归分析模型，利用SPSS20软件得出脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。

即发病率与平均温度成相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关

2.4高危人群提出预警和干预的建议方案

广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，发现影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别；另一类是可干预因素，如高血压、糖尿病、血脂异常、肥胖、饮酒等因素。

分别分析这些因素对脑卒中的影响，建立双变量分析模型，进而提出高危人群预警和干预的建议方案。

三问题的假设

1.假设不考虑该地区人数的变化。

2.假设不考虑脑卒中的患病类型。

3.假设影响脑卒中发病率的各因素之间互不相关。

4.假设不考虑影响遗传因素、个体差异对脑卒中的影响。

四符号说明

平均温度

最高温度

最低温度

平均气压

最高气压

最低气压

平均相对湿度

最小相对湿度

统计量

随机误差

脑卒中患病率

五模型的建立与求解

5.1模型一的建立与求解

随着社会的发展，统计学在医疗气象研究中的作用越来越重要，成为一种普遍应用的方法，并为人们所认可，发挥着极其重要的指导性作用。

本文运用SPSS20软件分别从性别、年龄、职业对发病人群进行统计分析。

表1脑卒中不同性别逐年发病情况

年份

性别

频率

百分比

有效百分比

累积百分比

2007

男

7293

55.2

55.2

55.2

女

5928

44.8

44.8

100

合计

13221

100

100

2008

男

10380

54.5

54.6

54.6

女

8646

45.4

45.4

100

合计

19026

99.9

100

2009

男

5171

52

52

52

女

4780

48

48

100

合计

9951

100

100

2010

男

10537

53.5

53.5

53.5

女

9163

46.5

46.5

100

合计

19700

100

100

图一脑卒中不同性别发病人数比例趋势图

从上表可以看出，2007年-2010年脑卒中发病人群中，男性高于女性。

分析可能男性普遍有吸烟饮酒的不良生活习惯，还与当前男性可能比女性面临更多的生活压力，导致高血压、糖尿病、高血脂等脑卒中危险因素的增加。

同时从上图可以看出，男性所占比例有下降趋势，女性有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。

表2脑卒中不同职业逐年发病情况

2007

频率

百分比

有效百分比

累积百分比

有效

农民

7164

54.2

68.6

68.6

工人

814

6.2

7.8

76.4

退休人员

1905

14.4

18.2

94.7

教师

38

0.3

0.4

95

渔民

18

0.1

0.2

95.2

医务人员

23

0.2

0.2

95.4

职工

62

0.5

0.6

96

离退人员

416

3.1

4

100

合计

10440

79

100

缺失

2781

21

合计

13221

100

2008

有效

农民

10081

52.9

67.8

67.8

工人

1252

6.6

8.4

76.2

退休人员

2500

13.1

16.8

93

教师

63

0.3

0.4

93.5

渔民

38

0.2

0.3

93.7

医务人员

19

0.1

0.1

93.8

职工

107

0.6

0.7

94.6

离退人员

809

4.2

5.4

100

合计

14869

78.1

100

缺失

系统

4172

21.9

合计

19041

100

2009

有效

农民

1499

15.1

42.4

42.4

工人

1479

14.9

41.9

84.3

退休人员

106

1.1

3

87.3

教师

71

0.7

2

89.3

渔民

6

0.1

0.2

89.5

医务人员

35

0.4

1

90.5

职工

313

3.1

8.9

99.3

离退人员

23

0.2

0.7

100

合计

3532

35.5

100

缺失

系统

6419

64.5

合计

9951

100

2010

有效

农民

11000

55.8

72.1

72.1

工人

1302

6.6

8.5

80.7

退休人员

2131

10.8

14

94.6

教师

44

0.2

0.3

94.9

渔民

4

0

0

95

医务人员

13

0.1

0.1

95

职工

253

1.3

1.7

96.7

离退人员

503

2.6

3.3

100

合计

15250

77.4

100

缺失

系统

4450

22.6

合计

19700

100

从上表可以看出：

（1）农民的发病人数最多，其原因可能与农民高血压病例规则用药治疗所占的比率低，抽烟饮酒在人群中比例大，以及膳食结构不合理、摄入膳食结构不合理、摄入动物性优质蛋白少等因素有关。

也可能由于经济状况，对脑卒中的不重视，不能及时治疗脑卒中。

（2）退休人员发病人数较多，其原因可能是退休人员年龄较大，脑供血，脑供氧不足等原因引发脑卒中。

（3）教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。

其原因可能与受教育程度，工作环境等因素有关。

表32007-2010年不同年龄段不同性别患病情况

2007

性别

男

女

总人数

年龄

人数

比例

人数

比例

本年龄

本性别

本年龄

本性别

18岁以下

11

52.38%

0.15%

10

47.62%

0.17%

21

18~40岁

116

59.18%

1.61%

80

40.82%

1.36%

196

41~80岁

5984

57.52%

82.90%

4420

42.48%

75.17%

10404

80岁以上

1107

44.69%

15.34%

1370

55.31%

23.30%

2477

总人数

7218

55.11%

100.00%

5880

44.89%

100.00%

13098

2008

性别

男

女

总人数

年龄

人数

比例

人数

比例

本年龄

本性别

本年龄

本性别

18岁以下

19

34.55%

0.18%

36

65.45%

0.42%

55

18~40岁

210

69.77%

2.03%

91

30.23%

1.05%

301

41~80岁

8434

56.94%

81.35%

6378

43.06%

73.88%

14812

80岁以上

1705

44.48%

16.44%

2128

55.52%

24.65%

3833

总人数

10368

54.57%

100.00%

8633

45.43%

100.00%

19001

2009

性别

男

女

总人数

年龄

人数

比例

人数

比例

本年龄

本性别

本年龄

本性别

18岁以下

41

33.33%

0.79%

82

66.67%

1.72%

123

18~40岁

234

60.62%

4.53%

152

39.38%

3.18%

386

41~80岁

4192

53.65%

81.07%

3622

46.35%

75.82%

7814

80岁以上

704

43.32%

13.61%

921

56.68%

19.28%

1625

总人数

5171

51.98%

100.00%

4777

48.02%

100.00%

9948

2010

性别

男

女

总人数

年龄

人数

比例

人数

比例

本年龄

本性别

本年龄

本性别

18岁以下

10

62.50%

0.09%

6

37.50%

0.07%

16

18~40岁

185

62.93%

1.76%

109

37.07%

1.19%

294

41~80岁

8503

55.85%

80.70%

6723

44.15%

73.37%

15226

80岁以上

1839

44.16%

17.45%

2325

55.84%

25.37%

4164

总人数

10537

53.49%

100.00%

9163

46.51%

100.00%

19700

由上表可知：

（1）18岁以下的青少年患病比例逐年基本呈增长趋势，可见患病年龄比例趋于年轻化。

（2）。

患病人数主要集中在41-80岁，其原因可能是年龄逐渐增长，血液循环所需能量减少，代谢减慢。

（3）80岁以上的患病人群中，女性高于男性

图二2007年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

图三2008年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

图四2009年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

图五2010年脑卒中不同年龄段发病人数趋势图

从上图中可以看出，脑卒中发病高峰年龄段2007年为75-77岁之间，2008年为74-76岁之间，2009年76-78岁之间，2010年为75-78岁之间。

由此可知，脑卒中发病率高峰年龄段为75-77岁之间。

5.2模型二的建立与求解

通过题中所给数据，首先通过单因素分析得出气温、气压、相对湿度对脑卒中发病情况的影响关系大小，其次建立多元线性回归分析模型，最后利用SPSS20软件对数据进行分析，得到气温、气压、相对湿度与发病情况的关系。

5.2.1单因素模型的建立

假设a为给定的显着性水平，则列出：

气温、气压、相对湿度分别对脑卒中的影响程度分析，即单因素分析，公式如下：

若

，表明均值之间的差异显着，该因素对观测值有显着影响。

若

表明均值之间的差异不显着，该因素对观测值没有显着影响。

5.2.2模型的求解

利用SPSS20得出平均温度、最高温度、平均气压、最低气压、平均相对湿度、最小相对湿度对脑卒中的影响显着，而最低气温、最高气压对脑卒中的影响不显着。

5.2.3多元化线性回归模型的建立

在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不止一个而是多个，因此对这类的问题本文采用多元化的线性回归分析。

根据脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系建立多元化线性回归模型，如下：

5.2.4多元线性回归模型的基本假定

假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各x之间互不相关（无多重共线性）

假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性，即：

假设3，解释变量与随机项不相关，即：

假设4，随机项满足正态分布，即：

在医学病学研究中经常会遇到某一疾病的发生与变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况，而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用，这时采用一元回归分析预测法是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

列出多元线性回归模型的一般表现形式为：

将n个统计数据代入上述模型，则问题转化为：

5.2.5模型的求解

利用SPSS20软件对数据进行分析，得到气温、气压、相对湿度之间的关系如下：

表4回归效果检验表

Anovad

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

.003

8

.000

3.866

.002a

残差

.003

39

.000

总计

.006

47

2

回归

.003

7

.000

4.511

.001b

残差

.003

40

.000

总计

.006

47

3

回归

.002

6

.000

4.656

.001c

残差

.004

41

.000

总计

.006

47

a.预测变量:

（常量）,最小相对湿度,最低气压,平均相对湿度,最高气压,最高温度,最低温度,平均气压,平均温度。

b.预测变量:

（常量）,最小相对湿度,最低气压,平均相对湿度,最高气压,最高温度,平均气压,平均温度。

c.预测变量:

（常量）,最小相对湿度,最低气压,平均相对湿度,最高温度,平均气压,平均温度。

d.因变量:

患病比例

由以上结论可知：

p<0.05，气温、气压、相对湿度具有统计学意义。

表5脑卒中与气象资料回归分析SPSS20回归分析

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

相关性

共线性统计量

B

标准误差

试用版

零阶

偏

部分

容差

VIF

1

（常量）

0.051

0.618

0.082

0.935

平均气压

0.003

0.001

2.05

2.362

0.023

-0.015

0.354

0.283

0.019

52.645

最高气压

0

0.001

-0.754

-1.005

0.321

-0.042

-0.159

-0.12

0.025

39.383

最低气压

-0.002

0.001

-1.267

-3.695

0.001

-0.105

-0.509

-0.442

0.122

8.226

平均温度

0.002

0.001

1.336

1.194

0.24

0.048

0.188

0.143

0.011

87.492

最高温度

-0.002

0.001

-1.336

-2.403

0.021

0.004

-0.359

-0.287

0.046

21.611

最低温度

0

0.001

0.287

0.282

0.779

0.075

0.045

0.034

0.014

72.452

平均相对湿度

-0.001

0

-0.716

-4.181

0

-0.312

-0.556

-0.5

0.487

2.053

最小相对湿度

0.001

0

0.499

2.235

0.031

0.011

0.337

0.267

0.287

3.489

2

（常量）

0.095

0.591

0.16

0.873

平均气压

0.003

0.001

2.159

2.811

0.008

-0.015

0.406

0.332

0.024

42.206

最高气压

-0.001

0.001

-0.894

-1.603

0.117

-0.042

-0.246

-0.189

0.045

22.263

最低气压

-0.002

0.001

-1.293

-3.949

0

-0.105

-0.53

-0.467

0.13

7.668

平均温度

0.002

0.001

1.605

2.776

0.008

0.048

0.402

0.328

0.042

23.921

最高温度

-0.002

0.001

-1.388

-2.68

0.011

0.004

-0.39

-0.317

0.052

19.203

平均相对湿度

-0.001

0

-0.719

-4.248

0

-0.312

-0.558

-0.502

0.488

2.049

最小相对湿度

0.001

0

0.526

2.638

0.012

0.011

0.385

0.312

0.351

2.847

3

（常量）

0.071

0.602

0.117

0.907

平均气压

0.002

0.001

1.238

2.385

0.022

-0.015

0.349

0.287

0.054

18.559

最低气压

-0.002

0

-1.093

-3.544

0.001

-0.105

-0.484

-0.427

0.153

6.554

平均温度

0.002

0.001

1.791

3.104

0.003

0.048

0.436

0.374

0.044

22.957

最高温度

-0.002

0.001

-1.479

-2.82

0.007

0.004

-0.403

-0.34

0.053

18.972

平均相对湿度

-0.001

0

-0.718

-4.164

0

-0.312

-0.545

-0.502

0.488

2.049

最小相对湿度

0.001

0

0.557

2.752

0.009

0.011

0.395

0.331

0.354

2.821

a.因变量:

患病比例

图六回归标准化残差的P-P图

分析以上结果得到最优化的回归方程：

图七2007-2010年月平均气压与患病比例的双轴变化图

图八2007-2010年月平均相对湿度与患病比例的双轴变化图

图九2007-2010年月平均温度与患病比例的双轴变化图

由回归方程结合折线图可得出各因素与脑卒中发病率的影响如下：

（1）脑卒中发病率与平均温度成正相关，即平均温度越高，发病率越高。

与最高温度成负相关，即最高温度越低，发病率越高。

（2）脑卒中发病率与平均气压成正相关，即平均气压越高，发病率越高。

与最低气压成负相关，即最低气压越低，发病率越高。

（3）脑卒中发病率与平均相对湿度成负相关，即平均相对湿度越低，发病率越高。

与最小相对湿度成正相关，即最小相对湿度越高，发病率越高。

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