江西省初中名校联盟届初三质量检测一数学参考答案与解析.docx
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江西省初中名校联盟届初三质量检测一数学参考答案与解析
江西省初中名校联盟2019届初三质量检测
(一)
数学答案及解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。
每小题只有一个正确选
项)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
D
C
二、填空题(本大题共
6小题,每小题
3分,共18分)
7.(-1,-3)
1
9.-610.
15
11.60°12.2
,1
7或71
8.
4
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
4a
12c
1
a
3
13
(1)解:
由题意得,
6
1
,解得
2a
c1
∴抛物线的解析式为y
3x2
6x1
..........................3
分
(2)证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∠ADE=∠C.
∠ADB=∠ADE+∠BDE
∴∠DAC=∠BDE
∴△ADC∽△DEB......................................
5
分
∴AC
CD
BD
BE
∴BDCDBEAC..................................
6
分
14.解:
设销售该电子产品每月所获总利润为w元
则w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x
2+136x-1800=
2
...................................3
分
-2(x-34)+512
∴当x=34时,w取得最大值,最大值为
512..................................
6
分
∴当销售单价为
34元时,每月能够获得最大利润,最大利润是
512元.
15.解:
(1)1
.................................
2
分
3
(2)画树状图为................................
4
分
1
一共有6种等可能结果,其中女老师
A比男老师
B先上课的结果数为
3,
∴P(女老师A比男老师B先上课)=
1..................................
6
2
16.解:
(画对每题得3分)
D
BD
N
B
C
O
A
N
M
O
E
F
图1
C(E)
F
图2
17.解:
将点D(
3,m)代入y=3
得m
3
,∴m3
x
3
把D(3,3
)代入y=kx得k=1
..........................1
∴平移后的直线表达式为y=x+b
过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示
∵AE⊥x轴,BO⊥x轴
∴AE∥BO
∴△COB∽△CEA
∴OBCBCO
AE
AC
CE
∵AB
1
∴OB
CB
CO
2
BC
2
AE
AC
CE
3
∵OB=b,∴AE=3b⋯⋯⋯⋯3分
2
根据题意得,点C的坐标为(-b,0)∴CO=b,
∴
b
2
3
1
b
CE
3
∴CE=b
∴OE=
2
2
∴点A的坐标为(
1b,
3b)
........................
4
把A(1b,
3b
2
2
3
得1b
3b3,∴b=2
)代入y=
...................5
2
2
x
2
2
∴平移后的直线表达式为
y=x+2
..................................
6
四、(本大题共3小题,每小题
8分,共
24分)
18.解:
过A作AF⊥BC,垂足为F,过点D作DH⊥AF,垂足为H.
∵AF⊥BC
分
A
分
分
分
分
2
1
∴BF=FC=BC=40cm.
2
根据勾股定理,得
AF=AB2
BF2
1202
402
802(cm),.............
2
分
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°,
∴∠DAH+∠FAC=90°,∠C+∠FAC=90°,
∴∠DAH=∠C,
∴△DAH∽△ACF,.................................
4
分
∴AH
AD
∴AH
30
,
FC
AC
40
120
∴AH=10cm.................................
6
分
∴HF=(10+802
)cm..................................
8
分
答:
D到地面的高度为(10+802)cm
19.
(1)证明:
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBD,
在△CBD和△EBD中
BCBE
CBDEBD∴△CBD≌△EBD(SAS)
BDBD
∴DE=DC,∠BDC=∠BDE
同理△BCF≌△BEF
∴EF=CF
∵CF∥ED∴∠CFD=∠BDE
∴∠CFD=∠BDC
∴CF=CD
∴EF=CF=CD=DE
∴四边形CDEF是菱形3
(2)当∠ACB=120度时,四边形CDEF是正方形证明:
∵AC=BC∠ACB=120°
∴∠A=∠ABC=30°∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBD=15°
∵四边形CDEF是菱形
∴EF∥AC
∴∠BEF=∠A=30°
∴∠EFD=∠EBD+∠BEF=15°+30°=45°,
∵EF=ED
∴∠EFD=∠EDF=45°
∴∠FED=90°
∴菱形CDEF是正方形6
设正方形CDEF的边长为x,
分
............4分
A
E
D
F
BC
分
3
在Rt△ADE中,∠A=30°∴AE=2x,AD=3x,
∵AD+CD=AC=6
∴3x+x=6
∴x=3
3
3
∴正方形CDEF的边长为3
3
3..................................
8
分
20.解:
(1)①△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△DEC
∴∠BCE=∠ACDBC=CECD=CA
∴∠B=∠BEC
∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠ACB=∠BEC
∴∠BCE=∠BAC
∵∠BCE=∠ACD
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∵CD=AC=AB
∴四边形ABCD是平行四边形..................................
3
分
②如图
∵AE=AD
∴∠1=∠2
由旋转可得∠3=∠4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AB∥CD
∴∠DAC=∠ACB=∠B
∠1=∠4
A
2D
34
F
在△ADE中,设∠3=x°则∠4=x°,∠1=∠2=x°,∠B=90°-1x0
1
E
2
∵∠1+∠EAD+∠2=180°
∴x+(x+90-
1
x)+x=180
2
∴x=36
∴∠3=36°
∴旋转角α的度数为36°..................................
6
分
(2)∵∠B=∠B,∠BCE=∠3
B
C
∴△BCE∽△BAC∴BCBE
ABBC
设BE=y,则AE=2y.AB=3y
∴2
y
解得y=
23∴AB=23.............
8
分
3y
2
3
21.解:
(1)∵B(0,2)∴OB=2
∵SAOC
SAOB
SBOC
1
2OA
1
2
26
2
2
∴OA=4
∴A(-4,0)
..................................
2
分
(2)∵一次函数
y=kx+b的图象经过点
A(-4,0
),B(0,2)
4k
b0
k
1
y=1x2
2
4
∴
解得
∴一次函数为
分
b2
b
2
2
4
把点C(2,n)代入y=
1
1
2
2=3
x
2得n=
2
2
∴C(2,3)
把C(2,3)
代入y=
m得m=6
∴反比例函数的解析式为y
6
.................6
分
x
x
y
6
x
2
x
6
x
(3)解方程组
得
或
y
1x
2
y
3
y
1
2
∴D(-6,-1)
.................................
7
分
∵点D与点E关于原点对称
∴E(6,1),OD=OE
............
8
分
∴SCOE
SCOD
SAOC
SAOD
6
1
OA
1
2
1
6
8
................................
9
分
41
2
22.解:
(1)y
ax2
2ax
2
a(x
1)2
a
2
抛物线C1的顶点
M的坐标为(
1,-a-2).
∵二次函数的图象C1与x轴只有一个公共点
∴顶点M在x轴上
∴-a-2=0,
∴a=-2..................................2分
(2)∵y=2x-a与x、y轴分别交于A、B两点
∴A(a,0),B(0,a)
2
设直线l与二次函数yax22ax2的图象C1的对称轴x=1交于
点C,则C(1,2-a),CM=(2-a)-(-a-2)=4
∴S=SBCMSACM
14OA
1
4
a
a.....................
5
分
2
2
2
(3)
①根据题意得,抛物线
C2的顶点N与抛物线C1的顶点M关于P(t,-2)成中心对称,
∴顶点N坐标为(2t-1
,a-2)
.................................
∵点N恰好落在直线l
上
∴a-2=2(2t-1)-a
∴a=2t..................................
7
分
②∵当-2≤x≤1时,抛物线C1的y的值随x的值增大而减小
∴当2t-1≤-2时抛物线C2的y的值随x的值增大而减小
5
∴t≤
1
分
..................................9
2
23.解:
(1)延长CO交BD于点F
∵∠ABD=∠ACE=90°∴CE∥BD
A
∴∠CEO=∠FDO
∵O是DE的中点∴OE=OD
∵∠COE=∠DOF∴△CEO≌△FDO
∴OC=OF.............................
2
分
E
∴BO=1
∵∠CBF=90°
CF=OC
.......................3
分
C
2
O
(2)①∵O是DE的中点∴OE=OD
∵EM∥AD
∴∠DAM=∠EMA
∵∠AOD=∠MOE
∴△AOD≌△MOE
∴AD=EM
∵EM∥AD
∴四边形ADME是平行四边形.......................5分
DFB
∴∠ADM=∠AEN
∵△ABD∽△ACE
E
∴∠BAD=∠CAE
∴△ADM∽△AEN..................................7
分
②∵△ADM∽△AEN
A
∴AM
AD
NC
AN
AE
O
∵△ABD∽△ACE
∴AD
AB
M
AE
AC
∴AM
AB
AN
AC
D
B
∴AM
AN
AB
AC
∵∠MAN=∠BAC
A
∴△AMN∽△ABC..................................9
分
∴∠AMN=∠ABC
∴MN∥BC
∵MN∥AD
∴BC∥AD..................................
10
分
③如图,存在四边形
ADME为矩形,此时BC=7
...............12
5
分
E
OC
DB
M
6
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