山东省烟台市中考数学试题WORD版含答案.docx
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山东省烟台市中考数学试题WORD版含答案
2014山东烟台中考数学试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(2014年山东烟台)﹣3的绝对值等于( )
A.﹣3 B.3 C.±3 D.﹣
2.(2014年山东烟台)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.(2014年山东烟台)烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元.该数据用科学记数法表示为( )
A.5.613×1011元B.5.613×1012元C.56.13×1010元D.0.5613×1012元
4.(2014年山东烟台)如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是( )
A.B.C.D.
5.(2014年山东烟台)按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是( )
A.x=5,y=﹣2B.x=3,y=﹣3C.x=﹣4,y=2D.x=﹣3,y=﹣9
6.(2014年山东烟台)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28°B.52°C.62°D.72°
7.(2014年山东烟台)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为( )
A.1.5B.3C.3.5D.4.5
8.(2014年山东烟台)关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )
A.﹣1或5B.1C.5D.﹣1
9.(2014年山东烟台)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:
,,3,2,;
3,,2,3,;
…
若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)
10.(2014年山东烟台)如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( )
A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)
11.(2014年山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.(2014年山东烟台)如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(2014年山东烟台)(﹣1)0+()﹣1= .
14.(2014年山东烟台)在函数中,自变量x的取值范围是 .
15.(2014年山东烟台)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球 个.
16.(2014年山东烟台)如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是 .
17.(2014年山东烟台)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影部分的面积等于 .
18.(2014年山东烟台)如图,∠AOB=45°,点O1在OA上,OO1=7,⊙O1的半径为2,点O2在射线OB上运动,且⊙O2始终与OA相切,当⊙O2和⊙O1相切时,⊙O2的半径等于 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)
19.(2014年山东烟台)先化简,再求值:
÷(x﹣),其中x为数据0,﹣1,﹣3,1,2的极差.
20.(2014年山东烟台)2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行,某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度,以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查,按年级人数和关注程度,分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少?
(2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注,那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名?
(3)在这次调查中,初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯,现准备从四人中随机抽取两人进行座谈,请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21.(2014年山东烟台)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
22.(2014年山东烟台)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.
(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(2014年山东烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(用列方程的方法解答)
(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
24.(2014年山东烟台)如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上.设∠PCB=α,∠POC=β.
求证:
tanα•tan=.
25.(2014年山东烟台)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,
(1)中的结论还成立吗?
(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)
(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
(4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.
26.(2014年山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA=,抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B(2,),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?
请说明理由;
(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED∥AC的理由.
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