福建省宁德市高中同心顺联盟校新学年高二数学上学期期中试题1214.docx
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福建省宁德市高中同心顺联盟校新学年高二数学上学期期中试题1214
福建省宁德市高中同心顺联盟校高二数学上学期期中试题
(考试时间120分钟,满分150分)
第I卷(选择题共60分)
、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,有且只有一个项是符合题目要求的.
1.已知ab0
,则下列不等式成立的是
().
1C.
1
2,2
A.ab
B.|a||
D.2a2b
b|
a
b
2.已知在等差数列
{an}中,a2a75
,则a1
a3a6ag()
A.20
B.15
C.10
D.5
*
N),贝Ua2019=()
7.在数列{an}中,已知a1=1,a2=5,且an2an1a(n
A.1B.1C.4D.5
1
8.已知a€R则“av1”是“一1”的()
a
B.充分不必要条件
A.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:
“有一个人要走378里路到达关口,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为
前一天的一半,走了6天后到达目的地.”据题请问此人第5天和第6天共走了()
A.6里
B.18里
C.24里
D.36里
10.已知等差数列{an}的前n项和是Sn,若S150,S160,则Sn的最大值是()
A.S15BS8
C.S7
D.S1
22
11.?
?
1,?
?
2为椭圆C:
:
_2-1(a
b
0)
左右焦点,
?
?
为椭圆上一点,?
?
垂直于?
?
轴,且
ab
三角形?
?
?
?
1?
2为等腰直角三角形,
则椭圆的离心率为(
)
A.V2-1B.V2
C.
2
D.
2-V2
12.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦?
B?
曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年
代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照如下的
分形规律生长成一个树形图,则第12行的实心圆点的个数是()
第II卷(非选择题共90分)
注意事项:
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分•把答案填在答题卡的相应位置.
3x
13.不等式0的解集为;
x1
1
14.数列{}前11项的和为
n(n1)
15.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形,A、B是多边形
的顶点,椭圆过A和D且均以图中的环F2为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率分别为e,、
e2、e3,则.(从大到小比较三个椭圆离心率大小)
a
16..已知数列{an}满足a1=20,an+1-an=2n,则_的最小值为n
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)
命题P:
关于x的不等式x22ax40,对一切xR恒成立;命
若Pq为真,P
q为假,求实数a的取值范围
18.(本题满分12分)
若不等式ax2bxc0的解集为{x|1x3},
(1)若a2,求bc的值.
(2)求关于x的不等式cx2bxa0的解集.
19.(本题满分12分)
*
已知数列{a}的前n项和为S,n点(a,nS)在直线y2x2上,nN⑴
求{an}的通项公式;
20.(本题满分12分)
已知椭圆C的焦点在x轴上,且焦距为4,P为椭圆C上一点,且|FlF2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.
(1)求椭圆C的方程;
⑵若△PF1F2的面积为23,求点P坐标.
21.(本题满分12分)
闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区,该小镇有一块1800平方米的矩形地块,
开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分
所示)种植柳树,形成柳中观鱼特色景观。
假设池塘周围的基围宽面积为S平方米.
(1)试用x表示a及S;
⑵当x取何值时,才能使得S最大?
并求出S的最大值.
均为2米,如图,设池塘所占的总
22.(本题满分12分)
已知数列{a}满足a1,na
n1n1
2(n1)a,设b
an
⑵判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
宁德市高中同心顺联盟第一学期期中检测
高二数学试题参考答案及评分标准
1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.B
11.A12.C
本大题共5小题,每小题5分
•,共20分。
二、填空题
:
本题考查基础知识和基本运算。
3或x
1}(或(,1)(3,
))14
11
.12
13.
{x|x
15.
e3e
e
16
.8
12.
【分析】
本题是一
•个探究型的题,可以看到第四行起每一
行实心圆点的个数都是前两行实
本题考查基础知识和基本运算。
本大题共10小题,每小题5分,共60分。
选择题:
心圆点个数的和,由此可以得到一个递推关系,禾U用此递推关系求解即可
【解答】解:
由题意及图形知不妨构造这样一个数列{an}表示实心圆点的个数变化规律,
令ai=1,a2=1,n》3时,an=an-i+an-2,本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数•由此知aii即所求.
故各行中实心圆点的个数依次为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.
aii=89,即第12行中实心圆点的个数是89
故选:
C.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
17.(本题满分10分)
解:
p为真:
△=4a—16v0得到:
—2vav2,2分
q为真:
3—2a>1解得:
av1,4分
因为p或q为真,p且q为假•••p,q一真一假6分
当p真q假时,12】解得:
1 当p假q真时,IXI解得: aw—2,10分 •a的取值范围为I|.莓「-;-「]10分 18.(本题满分12分) 2 解: (1)Qa22xbxc01分 关于x的方程2x2bxc0的两个根分别为1和3,2分 b-2 C 33 4—4— 5分 c6 bc106分 (直接把-1和3代入方程求得bc 2 ⑵Qaxbxc0的解集为{x|1 2 a0,且关于x的方程axbxc 1 3 b a ? •• 8分 1 3 c a b 2a ...9分 c 3a 不等式 2cx bxa 2 0可变为(3a)x 10也得6分) x3}, 0的两个根分别为1和3,7分 (2a)xa0,10分 2 即3ax2axa0,Qa 2 0,所以3x2x10, 11分 12分 1 所以所求不等式的解集为{x|x1或x-} 3 19.(本题满分12分) 解: (1)Q点(an,Sn)在直线y2x2上,nN, Sn 2an 2 1分 当n 1时, a1 2a1 2,则a12,.. 2分 当n 2时, Sn 2an 2 Sn1 2an1 2 ....3分 两式相减,得 an 2an 2an1 5 ...4分 所以an2an1 5分 所以{an}是以首项为 2,公比为等比数列,所以an2 6分 (2)bnnann2n 7分 Tn1 21222 3 23 L (n 1) n1n 2n2 2Tn 122 2 23 3 24 L nn1 (n1)2n2 5 ...9分 两式相减得: Tn21 22 23 L 2n n 1 2,11分 所以Tn(n 1)2n1 2 12分 20.(本题满分12分) 解: (1)由题意知,2c=4,c=2,|PF|+|PF2|=2|F1F2I=8,….2分 222 即2a=8,「.a=4.•••b=a-c=16-4=124分 •••椭圆的焦点在x轴上, 1 ⑵设点P坐标为(xo,yo),依题意知,尸冋|yo|=2讣3, ••Iyo|=.$3,y°=±38分 22 xoyo厂 代入椭圆方程花+12=1,得xo=±23,1o分 •点P坐标为(23,3)或(23,-3)或(—23,3) x-654oo 3x -16 或(—2羽,-羽)12分 21.(本题满分12分) 解: (1)由题图形知,3a+6=x,「.a=号.2分 则总面积S=18°°-4•a+2a1-8°°-64分 xx 即S=1832-1o8°°+晋(x>o).6分 x3 (定义域没写扣一分) 10800 16x + x 3, 10800 16x .x 3 (2)由S=1832- 得SW1832-2 当且仅当 竺0=晋,此时,x=45. X3 11 即当x为45米时,S最大,且S最大值为1352 平方米. 12分 22.(本题满分12分) an, 解: (1)(方法一: )Qa1=1,nan+1=2(n+1) a? 4a〔4,2a36a? 24 *1 Th (常数), a312 数列{bn}是以b1为首项,2为公比的等比数列. 10分 可得 (3)由 根据
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