高三教学质量检测数学理试题 含答案.docx
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高三教学质量检测数学理试题含答案
2019-2020年高三4月教学质量检测数学理试题含答案
注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.
2.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分);考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.不等式的解为.
2.设是虚数单位,复数是实数,则实数3.
3.已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则2.
4.已知数列的前项和,则该数列的通项公式.
5.已知展开式中二项式系数之和为1024,则含项的系数为210.
6.已知直线与圆相切,则该圆的半径大小为1.
7.在极坐标系中,已知圆()上的任意一点与点之间的最小距离为1,则.
8.若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是.
9.已知球的表面积为64,用一个平面截球,使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是.
10.已知随机变量分别取1、2和3,其中概率与相等,且方差,则概率的值为.
11.若函数的零点为整数.则所有满足条件的值为或.
12.若正项数列是以为公比的等比数列,已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和,则公比的取值范围是.
13.等比数列的首项,公比是关于的方程
的实数解,若数列有且只有一个,则实数的取值集合为.
14.给定函数和,若存在实常数,使得函数和对其公共定义域上的任何实数分别满足和,则称直线为函数和的“隔离直线”.给出下列四组函数;
;
;
;
其中函数和存在“隔离直线”的序号是
.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分);每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,考生应在答题纸相应位置上,选对得5分,否则一律得零分.
15.已知都是实数,那么“”是“”的(A)
充分不必要条件必要不充分条件
充分必要条件既不充分也不必要条件
16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零,则平面与平面的位置关系为(D)
平行相交平行或重合平行或相交
17.若直线与圆没有公共点,设点的坐标,则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为(C)
0121或2
18.如图,若正方体的棱长为1,
设,,(),
对于下列命题:
当时,;
②当时,有12种不同取值;
③当时,有16种不同的取值;
④的值仅为.
其中正确的命题是(C)
①②①④①③④①②③④
三、解答题(本大题共有5题,满分74分);解答下列各题必须在答题纸的相应位置上,写出必要的步骤.
19.(本题共有2个小题,满分12分);第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分6分.
已知函数为实数.
(1)当时,判断函数在上的单调性,并加以证明;
(2)根据实数的不同取值,讨论函数的最小值.
解:
(1)由条件:
在上单调递增.…………………………2分
任取且
……………………4分
,
结论成立…………………………………………6分
(2)当时,的最小值不存在;…………………………………7分
当时,的最小值为0;………………………………………9分
当时,,当且仅当时,
的最小值为;………………………………………………12分
20.(本题共有2个小题,满分14分);共有2个小题,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分7分.
如图,在四棱锥中,底面正方形的边长为,底面,为的中点,与平面所成的角为.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求点到平面的距离.
解:
方法1,
(1)因为底面为边长为的正方形,底面,则
平面,
所以就是与平面所成的角.……………………………………………2分
在中,由,得,…………………………3分
在中,.分别取、的中点、,联结、、,
则异面直线与所成角或补角.……………4分
在中,,,,由余弦定理得,
,
所以,…………………………6分
即异面直线与所成角的大小为.……7分
(2)设点到平面的距离为,因为,…………………………9分
所以,
,得.……………………………14分
方法2,
(1)如图所示,建立空间直角坐标系,同方法1,得,……………3分
则有关点的坐标分别为,,,.………………………5分
所以,.设为异面直线与所成角,
则
,
所以,,
即异面直线与所成角的大小为.…………………………………7分
(2)因为,,,设,
则由
,………………………………………………11分
可得,所以
.……………………………………14分
21.(本题共有2个小题,满分14分);第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分.
一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行,每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体,半径为6370千米,卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空,12:
03时卫星通过点.(卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计)
(1)求人造卫星在12:
03时与卫星跟踪站之间的距离(精确到1千米);
(2)求此时天线方向与水平线的夹角(精确到1分).
解:
(1)设人造卫星在12:
03时位于点处,,,…2分
在中,
(千米),……………………………………………5分
即在下午12:
03时,人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.…………………6分
(2)设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为,则,
,
,…………………9分
即,,……………………………………………………11分
即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.………………………………12分
22.(本题共有3个小题,满分16分);第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知直线与圆锥曲线相交于两点,与轴、轴分别交于、两点,且满足、.
(1)已知直线的方程为,抛物线的方程为,求的值;
(2)已知直线:
(),椭圆:
,求的取值范围;
(3)已知双曲线:
,,试问是否为定点?
若是,求出点坐标;若不是,说明理由.
解:
(1)将,代入,求得点,,又因为
,,…………………………………………………………………………2分
由得到,,,
同理由得,所以=.………………………………………4分
(2)联立方程组:
得,
,又点,
由得到,,
同理由得到,,
=
,即,……………6分
…………………………………………8分
因为,所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动,由分点的性质可知
,所以.…………………………………………10分
(3)假设在轴上存在定点,则直线的方程为,代入方程
得到:
(1)
而由、得到:
(2)
(3)……………………………………………………………………12分
由
(1)
(2)(3)得到:
,,
所以点,………………………………………………………………14分
当直线与轴重合时,,,或者,,
都有
也满足要求,所以在轴上存在定点.……………………………16分
23.(本题共有3个小题,满分18分);第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
记无穷数列的前项的最大项为,第项之后的各项的最小项为,令.
(1)若数列的通项公式为,写出,并求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式为,判断是否等差数列,若是,求出公差;若不是,请说明理由;
(3)若为公差大于零的等差数列,求证:
是等差数列.
解:
(1)因为数列从第2项起单调递增,,
所以;;………………………2分
当时,
……………………………………………………4分
(2)数列的通项公式为,递减且.
由定义知,……………………………………………………6分
,数列递增,即
………………8分
…………………………………………………10分
(3)①先证数列递增,利用反证法证明如下:
假设是中第一个使的项,
,……………………………………………………12分
与数列是公差大于0的等差数列矛盾.
故数列递增.……………………………………………………………………14分
2已证数列递增,即,
;,………………………………………………………………16分
设若的公差为,则
故是等差数列.………………………………………………………18分
2019-2020年高三4月教学质量检测英语试题含答案
考生注意:
1.考试时间120分钟,试卷满分150分。
2.本考试设试卷和答题纸两部分。
试卷分为第I卷和第II卷。
所有答题必须涂(选择题)或
写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。
3.答题前,务必在答题纸上填写准考证号和姓名。
第I卷(共103分)
I.Listeningprehension
SectionA
Directions:
InSectionA,youwillheartenshortconversationsbetweentwospeakers.Attheendofeachconversation,aquestionwillbeaskedaboutwhatwassaid.Theconversationsandthequestionswillbespokenonlyonce.Afteryouhearaconversationandthequestionaboutit,readthefourpossibleanswersonyourpaper,anddecidewhichoneisthebestanswertothequestionyouhaveheard.
1.A.Hewantspartofeachpieceofcloth.
B.Hecan'tteareitherpieceofcloth.
C.Thepiecesofclothseemthesametohim.
D.Thepiecesofclotharemadebyasecretprocess.
2.A.Athome.B.Inthehospital.C.Atwork.D.Atthestore
3.A.RitahasmovedawayB.Itisnotheraffair.
C.Shedoesn'tknow.D.Shedoesn'tlikeRita.
4.A.85433050B.85430050C.85345005D.85433353
5.A.Hehasn'thadtimetotryitonyet.B.Itdoesn'tfithimverywell.
C.Heneedsagreenshirttohaveachange.D.He'snotsurehelikesthepattern.
6.A.$1.40B.$4.60C.$4.30D.$8.60
7.A.GiveJaneacall.B.Gobackhome.
C.Askthepoliceforhelp.D.Waitforafewmoreminutes.
8.A.Shecouldn'thearanything.
B.Shedidn'tthinkthemincouldunderstandher.
C.Shecouldn'tunderstandwhythemandidn'trecognizeher.
D.Shecouldn'tfollowtheman.
9.A.Whythemanneedstoreturn.B.Whatmakesthemanworried.
C.Whichclassroomthemanisgoingto.D.Whatbookthemanneedstoget.
10.A.Shedidn'texpectthelecturetobesolong.B.Sheisgoingtogivealectureherself.
C.Shewasexcitedbythelecture.D.Sheistired.
SectionB
Directions:
InSectionB,youwillheartwoshortpassages,andyouwillbeaskedthreequestionsoneachofthepassages.Thepassageswillbereadtwice,butthequestionswillbespokenonlyonce.Whenyouhearaquestion,readthefourpossibleanswersonyourpaperanddecidewhichonewouldbethebestanswertothequestionyouhaveheard.
Questions11through13arebasedonthefollowingpassage.
11.A.Listeningtopeople'stalksinpublic.B.Enjoyingtalkingtopeople.
C.Amusingpeopleinpublic.D.Criticizingothersonthebus.
12.A.Arguingwitheachother.B.Talkingabouttheirfamilies.
C.Playingawordgame.D.Whisperingtoeachother.
13.A.It'ssurprising.B.It'samusing.
C.It'squiteboring.D.It'sextremelyexciting.
Questions14through16arebasedonthefollowingpassage.
14.A.Somestudentsneglectedtheirlessonsandtheyevenskippedclasses.
B.Thetwostudentsweresothirstyforknowledgethattheygottoschoolearlytodotheirassignment.
C.Thetwoteenagerswerecaughtbythepolicebecausetheybrokeintotheschool.
D.ThestoryhappenedintheUnitedStates.
15.A.Hewasaneasternsuburbanboyoffiveyearsold.
B.Hewasaschoolboy.
C.Hewasaboyoftwofromeasternsuburbs.
D.Hewasablackboyoftwo.
16.A.5%B.2%C.6%D.10%
SectionC
Directions:
InSectionC,youwillheartwolongerconversations.Theconversationswillbereadtwice.Afteryouheareachconversation,youarerequiredtofillinthenumberedblankswiththeinformationyouhaveheard.Writeyouranswersonyouranswersheet.
Blanks17through20arebasedonthefollowingconversationpletetheform.WriteONEWORDforeachanswer.
WeekendTour
Touringplace
(Redcliff______17_________ofQueensland)
Formoftransportation
(______________18_______________________)
Startingtime
(sixon___________19___________________)
Relationshipbetweenthetwospeakers
(______________20_____________________)
Blanks21through24arebasedonthefollowingconversation.
pletetheform.WriteNOMORETHANTHREEWORDSforeachanswer.
SAMSUNGCo.Ltd
MEMORANDUM
To:
(____________________21________________________ofadepartment)
From:
(___________________22________________________)
Date:
(__________23___________________)
Subject( _____24_____________ in Shanghai)
II.GrammarandVocabulary
SectionA
Directions:
Readthefollowingtwopassages.Fillintheblankstomakethepassagecoherent.Fortheblankswithagivenword,fillineachblankwiththeproperformofthegivenword.Fortheotherblanks;fillineachblankwithoneproperword.Makesurethatyouranswersaregrammaticallycorrect.
(A)
Whatshouldyoutakeinwithyouwhenyoutakeanexam?
Pen,pencil,eraser,ruler...anddon’tforgetabottleofwater!
AccordingtoastudyheldinLondon,students___25___(bring)waterintoexamsmayimprovetheirgradesbyupto10%.ScientistsinUKdidthestudyon448students.ThestudentswerestudyingforadifferentdegreeattheUniversityofEastLondon.Only25%ofthementeredtheexamhallwithwater.Scientiststhenparedtheirexamresultswiththeirnormalschoolworkgrades.Theyfoundthatallthosewho___26___(bring)waterwiththemgotbettergradesby2%to10%.Scientistsalsopredictedthestudents’scoresaccordingtotheirnormalschoolwork.Theywrotedowntheirpossiblescoresonpaper___27___thestudentstookexams.
Itisunclear___28___drinkingwaterimprovesexamresults.Butscientistssayhavingenoughwaterinourbodiesandnotfeelingthirstycouldhaveahelpfuleffectonourbrains.Drinkingwatermayalsoreduceanxiety,___29___hasabadeffectonexamperformances.
“___30___”theexplanationis,itisclearthatstudents___31___tryhardtostayhydrated(含水的)withwaterduringexam,”oneofthescientistssaid.Sonexttime,whenyouaredoingtohaveabigexam,try___32___(furnish)yourselfwithabottleofwater.Itmayhelpyoupasstheexam!
(B)
Withoutanypreviousnotice,adocumentarydominatedheadlinesandsocialwebsitesovertheweekend.
UndertheDome,a103-minutedocumentary___33___(self-fund)byformernewsanchorChaiJing,___34___(release)inChinaonFeb28.Ithasrapidlypushedthepublicawarenessaboutairpollutionandencouragedpeopletojoinin___35___efforttomakeadifference.
Chai,39,saidsh
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