届苏教版直线与圆单元测试20.docx
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届苏教版直线与圆单元测试20
一、填空题(共20小题,每小题5.0分,共100分)
1.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m等于
2.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 .
3.方程(x2+y2-2x)表示的曲线是
4.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为
5.点P()与圆x2+y2=1的位置关系是
6.过点作圆的弦,其中最短的弦长为.
7.已知直线l1:
ax﹣y+2a+1=0和l2:
2x﹣(a﹣1)y+3=0(a∈R),若l1⊥l2,则a= .
8.若点P(2,0)到直线l:
3x+4y+m=0的距离为2,则实数m的值为 .
9.若圆,关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值为
10.已知直线l的倾斜角为α-20°,则α的取值范围是__________________________.
11.若点M(3,2)和点N(x,6)的中点为P(1,y),则x+y的值为 .
12.点P与点N关于y轴对称,而点N与点M(-4,3)关于原点对称,则点P的坐标是
13.两圆和的位置关系是
(填“相交”、“外切”、“内切”、“相离”)
14.若方程有实数解,则实数m的取值范围为
15.圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为
16.经过点(2,1),在x轴上的截距是-2的直线方程是________.
17.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的位置关系是
(填“相交”、“外切”、“内切”、“相离”)
18.点A(2,2)关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为 .
19.若关于x,y的方程x2+y2-2(m-3)x+2y+5=0表示一个圆,则实数m的取值范围是 .
20.在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为
二、解答题(共10小题,每小题12.0分,共120分)
21.求证:
不论a取何值,直线(a+1)x﹣(2a+5)y﹣6=0必过一定点.
22.过A(﹣4,0)、B(0,﹣3)两点作两条平行线,求分别满足下列条件的方程:
(1)两平行线间距离为4;
(2)这两条直线各绕A,B旋转,使它们之间的距离取最大值.
23.已知经过点的圆与圆相交,它们的公共弦平行于直线.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若动圆经过一定点,且与圆外切,求动圆圆心的轨迹方程.
24.△ABC中,已知A(﹣2,11),B(﹣4,5),C(6,0),求点A在BC上的投影坐标.
25.求满足下列条件的直线l的方程:
(1)倾斜角为45°,与y轴的交点为(0,2);
(2)与坐标轴的交点为(﹣5,0),(0,4).
26.如图已知A(1,2)、B(﹣1,4)、C(5,2),
(1)求线段AB中点D坐标;
(2)求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程.
27.直线l1过点P(-1,2),斜率为-,把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2,求直线l1和l2的方程.
28.等腰△ABC的顶点A(-1,2),AC的斜率为,点B(-3,2),求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程.
29.已知正方形ABCD中,A(﹣2,1),BC边所在直线方程是l:
y=x﹣1.
(1)求AB、AD边所在的直线方程;
(2)求点B、C、D的坐标.(C在B的右边)
30.已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,
(1)求BC边的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程.
答案解析
1.【答案】1
【解析】 由题意知MN的中垂线为直线x+2y=0,所以k=2,此时圆方程为x2+y2+2x+my-4=0,所以圆心坐标为(-1,-),代入x+2y=0,得m=-1,所以k+m=1.
2.【答案】(1,2)
【解析】解:
联立两直线方程得,解得
所以直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是(1,2)
故答案为(1,2).
3.【答案】一条直线
【解析】由题意,(x2+y2-2x)=0可化为x+y-3=0或x2+y2-2x=0(x+y-3≥0)
∵x+y-3=0在x2+y2-2x=0的上方,
∴x2+y2-2x=0(x+y-3≥0)不成立,
∴x+y-3=0,
∴方程(x2+y2-2x)=0表示的曲线是一条直线.
4.【答案】4
【解析】|AB|==4
5.【答案】在圆上
【解析】因为点P(),
所以
所以点P在圆上.
6.【答案】.
【解析】如下图所示,圆的圆心坐标为,点,过点作圆的弦,过点作,垂足为点,则,且,当点与点重合时,取最大值,此时取最小值,且,因此.
7.【答案】
【解析】解;∵直线l1:
ax﹣y+2a+1=0和l2:
2x﹣(a﹣1)y+3=0(a∈R)垂直,
∴2a+(a﹣1)=0.解得a=.
故答案为:
.
8.【答案】4或﹣16
【解析】解:
∵点P(2,0)到直线l:
3x+4y+m=0的距离为2,
∴=2,解得m=4,或m=﹣16,
故答案为4或﹣16.
9.【答案】
【解析】,圆心坐标为C(,代入直线2ax+by+6=0得:
,即点(a,b)在直线l:
,过C(作l的垂线,垂足设为D,则过D作圆C的切线,切点设为E,则切线长DE最短,于是有CE=,CD=,∴由勾股定理得:
DE=4.
10.【答案】20°≤α<200°
【解析】因为直线的倾斜角的范围是[0°,180°),
所以0°≤α-20°<180°,
解之得20°≤α<200°.
11.【答案】3
【解析】解:
由线段的中点坐标公式可得,解得,∴x+y=﹣1+4=3.
故答案为3.
12.【答案】(-4,-3)
【解析】∵点N与点M(-4,3)关于原点对称,
∴点N的坐标是(4,-3)
∵点P与点N关于y轴对称,
∴点P的坐标是(-4,-3)
13.【答案】相交
【解析】根据题意,由于两圆和的圆心(0,0)和(2,-1),半径分别是1,3,那么可知圆心距为
,那么此数,小于半径和,大于半径差,因此是相交.
14.【答案】-4≤m≤
【解析】由题意知方程有实数解,分别作出与y=x+m的图象,若两图象有交点,需-4≤m≤.
15.【答案】4+
【解析】圆心即原点到直线的距离,所以直线与圆相交,则圆上的点到直线的最大距离为.
16.【答案】x-4y+2=0
【解析】由于直线经过(2,1),(-2,0)两点,由两点式得,即x-4y+2=0.
17.【答案】相交
【解析】
18.【答案】(3,1)
【解析】解:
设点A(2,2)关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为B(a,b),
则由求得,故点B(3,1),
故答案为:
(3,1).
19.【答案】m>5或m<-1
【解析】根据圆的一般方程的特征可得,4(m-3)2+4-20>0,∴(m-3)2>4,
∴m>5或m<-1,
故答案为m>5或m<-1.
20.【答案】(0,0,)
【解析】解:
设C(0,0,z),C与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离,
则=,
解得z=,
C(0,0,).
21.【答案】证明:
直线(a+1)x﹣(2a+5)y﹣6=0的方程可以转化为:
(x﹣2y)a+(x﹣5y﹣6)=0
若直线(a+1)x﹣(2a+5)y﹣6=0必过一定点,
则
解得:
x=﹣4,y=﹣2
即不论a取何值,直线(a+1)x﹣(2a+5)y﹣6=0必过一定点(﹣4,﹣2)
【解析】
22.【答案】解:
(1)当两直线的斜率不存在时,
方程分别为x=﹣4,x=0,满足题意;
当两直线的斜率存在时,设方程分别为y=k(x+4)与y=kx﹣3,
即:
kx﹣y+4k=0与kx﹣y﹣3=0,
由题意:
,解得k=,
所以,所求的直线方程分别为:
7x﹣24y+28=0,7x﹣24y﹣72=0.
综上:
所求的直线方程分别为:
x=﹣4,x=0,或7x﹣24y+28=0,7x﹣24y﹣72=0.
(2)由
(1)当两直线的斜率存在时,
d==4,∴(d2﹣16)k2﹣24k+d2﹣9=0,
∵k∈R,∴△≥0,即d4﹣25d2≤0,
∴d2≤25,∴0<d≤5,∴dmax=5,
当d=5,k=.
当两直线的斜率不存在时,d=4,∴dmax=5,
此时两直线的方程分别为4x﹣3y+16=0,4x﹣3y﹣9=0.
【解析】
23.【答案】
【解析】(Ⅰ)设圆的方程为,
则两圆的公共弦方程为,
由题意得
∴圆的方程为,即.
(Ⅱ)圆的圆心为,半径.
∵动圆经过一定点,且与圆外切.
∴.
∴动圆圆心的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的右支.
设双曲线的方程为,
,
故动圆圆心的轨迹方程是.
24.【答案】解:
B(﹣4,5),C(6,0),
∴,
∴BC的方程为:
y=,即x+2y﹣6=0.
过A与BC垂直的直线方程:
y﹣11=2(x+2),即:
2x﹣y+15=0.
由解得,
∴点A在BC上的投影坐标().
【解析】
25.【答案】解:
(1)∵直线l的倾斜角为45°,与y轴的交点为(0,2),
∴直线l的斜率k=tan45°=1,纵坐标b=2,
∴直线l的方程为y=x+2.
(2)∵直线l与坐标轴的交点为(﹣5,0),(0,4),
∴直线l的方程为:
,
整理,得:
4x﹣5y+20=0.
【解析】
26.【答案】解:
(1)∵A(1,2)、B(﹣1,4)
∴设D(m,n),可得m==0,n==3
因此,线段AB中点D坐标为(0,3).
(2)∵AB中点坐标为D(0,3),C(5,2),
∴直线CD的斜率为k=
可得直线CD方程为y=﹣x+3,即为边AB边上的中线所在的直线方程.
【解析】
27.【答案】l1的方程是x+3y-6+=0;l2的方程为x+y-2+=0
【解析】直线l1的方程是y-2=-(x+1).
即x+3y-6+=0.
∵k1=-=tanα1,∴α1=150°.
如图,l1绕点P按顺时针方向旋转30°,得到直线l2的倾斜角为α2=150°-30°=120°,∴k2=tan120°=-,
∴l2的方程为y-2=-(x+1),即x+y-2+=0.
28.【答案】AC的方程:
y=x+2+.;BC方程为y=x+2+;∠A平分线所在直线方程为y=x+2+
【解析】直线AC的方程:
y=x+2+.
∵AB∥x轴,AC的倾斜角为60°,
∴BC的倾斜角为30°或120°.
当α=30°时,BC方程为y=x+2+,
∠A平分线倾斜角为120°,
∴所在直线方程为y=-x+2-.
当α=120°时,BC方程为y=-x+2-3
∠A平分线倾斜角为30°,
∴所在直线方程为y=x+2+.
29.【答案】解:
(1)由题意得AB⊥BC,AD∥BC,所以kAB=﹣1,kAD=1,
又因为直线AB、AD过点A(﹣2,1),
所以AB、AD的方程分别是x+y+1=0,x﹣y+3=0.
(2)解x+y+1=0与y=x﹣1得x=0,y=﹣1,即B(0,﹣1).
又因为y轴平分∠ABC,所以D(0,3).
所以CD直线所在的方程是y=﹣x+3.
解y=﹣x+3与y=x﹣1得x=2,y=1,即C(2,1).
【解析】
30.【答案】
(1)2x+5y+10=0(0≤x≤5).
(2)10x+11y+8=0
【解析】
(1)∵BC边过两点B(5,-4),C(0,-2),
∴由两点式得=,
即2x+5y+10=0.
故BC边的方程为2x+5y+10=0(0≤x≤5).
(2)设BC的中点为M(x0,y0),
则x0=,y0==-3.
∴M,
又BC边上的中线经过
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