教案精品新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.docx
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教案精品新课标高中数学人教A版必修一全册教案1
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2.2.1对数与对数运算
(二)
(一)教学目标
1.知识与技能:
理解对数的运算性质.
2.过程与方法:
通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识.
3.情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神.
(二)教学重点、难点
1.教学重点:
对数运算性质及其推导过程.
2.教学难点:
对数的运算性质发现过程及其证明.
(三)教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点,采取实例归纳,诱思探究,引导发现等方法.
(四)教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
复习:
对数的定义及对数恒等式
(>0,且≠1,N>0),
指数的运算性质.
学生口答,教师板书.
对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备.
提出
问题
探究:
在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?
如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗?
如:
.
于是由对数的定义得到
即:
同底对数相加,底数不变,真数相乘
提问:
你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?
学生探究,教师启发引导.
概念
形成
(让学生探究,讨论)
如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:
(1)
(2)
(3)
证明:
(1)令
则:
又由
即:
(3)
即
当=0时,显然成立.
让学生多角度思考,探究,教师点拨.
让学生讨论、研究,教师引导.
让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确,但是发现数学结论的有效方法,让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略.通过这一环节的教学,训练学生思维的广阔性、发散性,进一步加深学生对字母的认识和利用,体会从“变”中发现规律.通过本环节的教学,进一步体会上一环节的设计意图.
概念
深化
合作探究:
1.利用对数运算性质时,各字母的取值范围有什么限制条件?
2.性质能否进行推广?
(师组织,生交流探讨得出如下结论)
底数a>0,且a≠1,真数M>0,N>0;只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立.
(生交流讨论)
性质
(1)可以推广到n个正数的情形,即
loga(M1M2M3…Mn)
=logaM1+logaM2
+logaM3+…
+logaMn(其中a>0,且a≠1,M1、M2、M3…Mn>0).
应用
举例
例1用,,表示下列各式
(1)
(2)
例2求下列各式的值.
(1)
(2)
例3计算:
(1)lg14-2lg+lg7-lg18;
(2);
(3).
课本P79练习第1,2,3.
补充练习:
若a>0,a≠1,且x>y>0,N∈N,则下列八个等式:
①(logax)n=nlogx;
②(logax)n=loga(xn);
③-logax=loga();
④=loga();
⑤=logax;
⑥logax=loga;
⑦an=xn;
⑧loga=-loga.其中成立的有________个.
学生思考,口答,教师板演、点评.
例1分析:
利用对数运算性质直接化简.
(1)
(2)
=
小结:
此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.
例2解
(1)
(2)
例3
(1)解法一:
lg14-2lg+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
解法二:
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg()2+lg7-lg18=lg=lg1=0.
(2)解:
===.
(3)解:
=
==.
小结:
以上各题的解答,体现对数运算法则的综合运用,应注意掌握变形技巧,每题的各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系,要避免错用对数运算性质.
课本P79练习第1,2,3.
答案:
1.
(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz;
(2)lg=lg(xy2)-lgz
=lgx+lgy2-lgz
=lgx+2lgy-lgz;
(3)lg
=lg(xy3)-lg
=lgx+lgy3-lgz
=lgx+3lgy-lgz;
(4)lg
=lg-lg(y2z)
=lgx-lgy2-lgz
=lgx-2lgy-lgz.
2.
(1)7;
(2)4;(3)-5;(4)0.56.
3.
(1)log26-log23
=log2=log22=1;
(2)lg5-lg2=lg;
(3)log53+log5
=log53×=log51=0;
(4)log35-log315
=log3=log3=log33-1
=-1.
补充练习答案:
4
通过例题的解答,巩固所学的对数运算法则,提高运算能力.
归纳
总结
1.对数的运算性质.
2.对数运算法则的综合运用,应掌握变形技巧:
(1)各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系;
(2)要避免错用对数运算性质.
3.对数和指数形式比较:
式子
ab=N
名称
a——幂的底数
b——幂的指数
N——幂值
运算性质
am·an=am+n
am÷an=am-n
(am)n=amn
(a>0,且a≠1,m、n∈R)
式子
logaN=b
名称
a——对数的底数
b——以a为底的N的对数
N——真数
运算性质
loga(MN)=logaM+logaN
loga=logaM-logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
(a>0,且a≠1,M>0,N>0)
学生先自回顾反思,教师点评完善.
通过师生的合作总结,使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识,形成知识体系.
课后
作业
作业:
2.1第四课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1计算下列各式的值:
(1);
(2).
【解析】
(1)方法一:
原式=
=
=
=.
方法二:
原式=
=
=.
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2
=2lg10+(lg5+lg2)2
=2+(lg10)2
=2+1=3.
【小结】易犯lg52=(lg5)2的错误.
这类问题一般有两种处理方法:
一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;
另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.
例2:
(1)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg;
(2)设logax=m,logay=n,用m、n表示;
(3)已知lgx=2lga+3lgb–5lgc,求x.
【分析】由已知式与未知式底数相同,实现由已知到未知,只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示,借助对数运算法则即可解答.
【解析】
(1)
0.4771+0.5–0.1505
=0.8266
(2)
(3)由已知得:
,
∴.
【小结】①比较已知和未知式的真数,并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键,并且应注意对数运算法则也是可逆的;②第(3)小题利用下列结论:
同底的对数相等,则真数相等.即logaN=logaMN=M.
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