门头沟区高三年级抽样测试.docx
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门头沟区高三年级抽样测试
门头沟区2018年高三年级抽样测试
数学(文史类)
第Ⅰ卷(选择题40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)已知全集
,集合
,
,则集合
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知幂函数
的图象过(4,2)点,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)有一个几何体的三视图及其尺寸如图
(单位:
),该几何体的表面积和体积为
(A)
(B)
(C)
(D)以上都不正确
(4)若直线
与圆
相切,则
的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)将函数
的图象向右平移
个单位后,其图象的一条对称轴方程为
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,下列命题中正确的为
(A)若
则
(B)若
则
(C)若
,则
(D)若
则
(7)若
,函数
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)如果对于任意实数
,
表示不超过
的最大整数.例如
,
.
那么“
”是“
”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.若
则
的最小值是____________________.
10.已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线
的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.
11.已知不等式组
,表示的平面区域的面积为4,点
在所给平面区域内,
则
的最大值为______.
12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为_______人.
第12题
图
第13题图
13.已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______________.
14.若点集
,则
(1)点集
所表示的区域的面积为_____;
(2)点集
所表示的区域的面积为___________.
三、解答题:
本题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知向量
.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)
,求
的周期和最小值.
16.(本小题满分13分)
已知函数
.
(Ⅰ)求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值.
17.(本小题满分13分)
如图,在正四棱柱
中,
棱长
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
18.(本小题满分13分)
春运期间,火车站要对5节车厢进行编组,其中1、2号为卧铺车厢,3号为餐车车厢,4、5号为硬座车厢。
编组规则是:
卧铺车厢不能分开,硬座车厢也不能分开,卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开.
(Ⅰ)问恰好按照车号排序的编组概率是多少?
(Ⅱ)卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率是多少?
19.(本小题满分14分)
数列
中,
,
是
的前
项和,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的通项公式;
(
)若
,求数列
的前
项和
.
20.(本小题满分14分)
已知定点
,动点
满足
,线段
与圆:
交于点
,过点
作直线
垂直于
轴,过点
作
,垂足为
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ)求点
的轨迹方程;
(
)过点
作直线m,与点
的轨迹交于M、N两点,C为点
的轨迹上不同于M、N的任意一点,问
是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.
门头沟区测试数学(文史类)标准答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
C
D
A
B
C
D
B
A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)
9.410.
11.612.3013.
14.
,
三、解答题:
(本题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
15.(本题13分)
已知向量
(Ⅰ)若
,求
(Ⅱ)
,求
的周期和最小值
解:
(Ⅰ)
……4分
……6分
(Ⅱ)
……9分
的周期
……10分
当
时,函数
有最小值
……13分
16.(本题13分)
已知函数
(Ⅰ)求
在
处的切线方程
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值
解:
(Ⅰ)
……2分
,切点坐标
……3分
切线斜率
……4分
在
处的切线方程为
即
……6分
(Ⅱ)令
,解得
或
……8分
在区间
上
的关系如下表……10分
0
1
2
+
0
-
0
+
1
↗
极大值
↘
极小值1
↗
3
因此
在区间
上的最大值是3最小值是1……13分
17.(本题13分)
如图,在正四棱柱
中,
棱长
,
是
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)求点
到平面
的距离
(Ⅰ)证明:
连结
,交
于
,连结
……1分
正四棱柱
中,底面
是正方形
点
是
的中点……2分
又
是
的中点
是
的中位线
……4分
平面
,
平面
,
平面
……6分
(Ⅱ)解:
过点
作
,垂足为
……7分
正四棱柱
中,底面
是正方形
,
平面
……8分
……9分
又
平面
……10分
又
,
平面
……11分
在
中,
,
,
即点
到平面
的距离是
……13分
18.(本题13分)
春运期间,火车站要对5节车厢进行编组,其中1、2号为卧铺车厢,3号为餐车车厢,4、5号为硬座车厢。
编组规则是:
卧铺车厢不能分开,硬座车厢也不能分开,卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开。
(Ⅰ)问恰好按照车号1至5排序的编组概率是多少?
(Ⅱ)卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率是多少?
解:
根据题意,车厢编组的结果一共有8种可能:
(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),
(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2),
(4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2)……8分
恰好按照车号1至5排序的编组概率是
……10分
卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率为
……13分
19.(本题14分)
数列
中,
,
是
的前
项和,且
,
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式
(Ⅱ)若
,求数列
的通项公式
(
)若
,求数列
的前
项和
解:
(Ⅰ)由
,
得
所以
……3分
(Ⅱ)由
,
,利用叠加法得
……6分
……8分
(
)
……9分
-
得
……14分
20.(本题14分)
已知定点
,动点
满足
,线段
与圆:
交于点
,过点
作直线
垂直于
轴,过点
作
,垂足为
,
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程
(Ⅱ)求点
的轨迹方程。
(
)过点
作直线m,与点
的轨迹交于M、N两点,C为点
的轨迹上不同于M、N的任意一点,问
是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由。
解:
(Ⅰ)根据题意动点
的轨迹方程是
……2分
(Ⅱ)设
,
,
,……4分
根据题意有
……6分
点
的轨迹方程为
……8分
(
)设
,由椭圆
是中心对称图形,
,
,
,……10分
……11分
又点
都在椭圆
上,
所以
即
是一个定值。
……14分
注:
以上解答题若有其它解法请按步骤相应给分
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- 门头沟区 三年级 抽样 测试