安徽省芜湖市无为县中考数学一模试题.docx

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安徽省芜湖市无为县中考数学一模试题

2021年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）

2．若抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1可由抛物线y＝ax2通过平移得到，则a的值是（　　）

A．3B．0C．﹣1D．﹣2

3．如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（　　）

A．B．C．D．

4．如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tanα的值是（　　）

A．2B．C．D．

5．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：

根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（　　）

A．0.90B．0.98C．0.95D．0.91

6．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣1），则不等式ax+b＜的解集是（　　）

A．x﹣2B．x6

C．x﹣2或0x6D．﹣2x0或x6

7．下列说法正确的是（　　）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件

C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”

D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是

8．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：

S△EDG＝2：

3，则EF的长是（　　）

A．B．2C．2D．5

9．如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（　　）

A．3﹣2B．C．2﹣4D．4﹣8

二、填空题

11．线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为_____（结果精确到0.1cm）．

12．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为_____．

13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是_____．

14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为_____．

15．

（1）如图，矩形ABCD的对角线长为a，对角线与一边的夹角为α（α≤45°），则CD＝　　（用α的三角函数和a来表示），S△BCD＝　　（用α的三角函数和a来表示）＝　　（用2α的三角函数和a来表示）；

（2）猜想并直接写出sin2α，sinα，cosα之间的数量关系．

三、解答题

16．用配方法解方程：

17．小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30°．再往前走2米站在C处，看路灯顶端P的仰角为45°，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）．

18．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．

19．如图是一个几何体的三视图（单位：

cm）．

（1）这个几何体的名称是　　；

（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）

20．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，过⊙O上一点D作DF⊥AB于F，交⊙O于点E，点M是BE的中点，AB＝4，∠E＝∠C＝30°．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）求DM的长．

21．在一个不透明的盒子中装有6张卡片，6张卡片的正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率．

22．某商场经销一种成本价为20元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍，在试销售过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元，若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元，求w与x之间的函数表达式；并求出这种商品销售单价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？

最大利润是多少？

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，交AD于点H过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．

（1）求证：

△ABH∽△BFC；

（2）求证：

BH2＝HE•HF；

（3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的长．

参考答案

1．A

【分析】

让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．

【详解】

解：

点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是：

（3，4）．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：

两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．

2．D

【分析】

根据平移前后二次项的系数不变解答．

【详解】

解：

由于抛物线y＝ax2平移后的形状不变，故a不变，所以a＝﹣2．

故选：

D．

【点睛】

主要考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

3．B

【分析】

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【详解】

解：

从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

4．A

【分析】

根据网格特点以及三角函数定义即可得出答案．

【详解】

如图所示：

由题意得：

∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

∴tanα==2；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了三角函数定义；正确识图，熟记三角函数定义是解题的关键．

5．C

【分析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，从而得到结论．

【详解】

根据表格数据，估计该种子发芽的概率是0.95，

故选：

C．

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：

频率=所求情况数与总情况数之比．

6．D

【分析】

把A点的坐标（﹣2，3）代入y=，求出k=﹣6，得出反比例函数的解析式y=，把B（m，﹣1）代入y=求出m，再借助图象求出不等式的解集即可．

【详解】

把A点的坐标（﹣2，3）代入y=得：

k=﹣6，

即y=，

把B（m，﹣1）代入y=得：

m==6，

即B（6，﹣1），

当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线在双曲线的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞6，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式等知识点能求出B点的坐标是解此题的关键，注意：

数形结合思想的应用．

7．B

【分析】

根据随机事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论．

【详解】

解：

A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；

B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；

C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；

D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了随机事件和概率的意义，掌握随机事件的定义和概率的计算方法是解题关键．

8．B

【分析】

先解直角三角形求出DE，再利用相似三角形的性质求出DF，利用勾股定理即可解决问题．

【详解】

解：

∵AD＝BD，E为AB的中点，

∴DE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，

∴DE＝，

∵S△FDG：

S△EDG＝2：

3，

∴FG：

EG＝2：

3，

∵AB∥CD，

∴△DFG∽△BEG，

∴，

∴DF＝2，

∵AB∥CD，DE⊥AB，

∴DE⊥CD，

∴EF＝．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．A

【分析】

本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．

【详解】

解：

∵正方形ABCD边长为4，AE＝BF＝CG＝DH

∴AH＝BE＝CF＝DG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG

∴y＝4×4﹣x（4﹣x）×4

＝16﹣8x+2x2

＝2（x﹣2）2+8

∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，

从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；

但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．

10．C

【分析】

以BD为直径作⊙O，连接OE交⊙O于点P，则OE的长度最小，即EP最小，根据勾股定理即可求出答案．

【详解】

解：

以BD为直径作⊙O，连接OE交⊙O于点P，则OE的长度最小，即EP最小，

过点E作EF⊥AB于点F，在Rt△AEF中，

∠A＝60°，AE＝6，

∴AF＝3，EF＝，

在Rt△OEF中，EF＝，OF＝5，

∴OE＝，

∴PE＝﹣4，

即线段PE的最小值为﹣4，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了圆的性质，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意判断出EP最小的情况是解题关键．

11．6.2cm或3.8cm．

【分析】

根据黄金分割比的定义，分情况讨论，当AC＞BC时，AC＝，当AC＜BC时，.

【详解】

解：

∵点C是线段AB的黄金分割点，

当AC＞BC时，

∴AC＝AB，

而AB＝10cm，

∴AC＝×10＝（5﹣5）≈6.2cm．

当AC＜BC时，

AC＝10﹣6.2＝3.8cm

故答案为6.2cm或3.8cm．．

【点睛】

本题考查黄金分割.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比．本题中能分类讨论是解决此题的关键.

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