数量关系.docx

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数量关系

【例1】100个馒头给100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，大和尚有多少人？

（）

A.15B.25C.50D.75

答案：

B

解法一：

假设有x个大和尚，y个小和尚，

则

解得。

故本题选B。

解法二：

数字特性法：

小和尚每3人吃一个馒头，所以小和尚人数是3的倍数，代入选择，排除A、C、D，选择B。

【例2】（2009年江苏）甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10%。

甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是（）。

A.320元B.360元C.370元D.400元

答案：

B

解法一：

设甲店的进价为x元，乙店的进价为y元，则

，解得

解法二：

根据题意，甲店进价比乙便宜10%，可以断定甲店进价应该是9的倍数，直接选B。

第三，针对整个数量关系模块。

即使是再先进再完美的理论，如果是仅仅局限于理论层面而没有去应用也只能是纸上谈兵。

数量关系模块方法技巧性极强的特点本身也决定了必须进行大量的题目训练，在做题的过程中体会方法技巧的本质、精髓之所在。

相信熟能生巧绝对是真理。

只有达到了一定程度的训练，方法技巧的运用才会得心应手。

为此，《数量关系》在每一节都精选历年真题作为大家学习和训练的材料。

相信经过认真的学习和反复的训练之后，“秒杀”数量关系必然成为可能，你的公务员梦想也必然不再遥远

钟表问题集中训练

钟表问题集中训练

【例1】（2009年山西）清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？

（）

A.30度B.60度C.90度D.150度

答案：

D

[难度]★★

【例2】（2010年浙江）有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间（）

A.17点50分B.18点10分C.20点04分D.20点24分

答案：

D

[难度]★★★

【例3】（2008年云南）在时钟的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？

A.165度B.155度C.150度D.145度

答案：

A

[难度]★★★

【例4】（2008年宁夏）时钟上时针与分针每两次重叠之间相隔多少分钟？

A.62.5B.64.5C.64D.65

答案：

D

[难度]★★

【例5】（2006年北京应届生）钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

A.21B.20C.18D.16

答案：

A

[难度]★★文都公务员精品图书《数量关系》下篇第七章.235-236页

利用“比例思想”速解“工程问题”

利用“比例思想”速解“工程问题”

工程问题是数学运算中的重要题型。

做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：

工作量=工作效率×时间

由此可以引申出另外两个关系式：

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

解答工程问题的常规解法是“设1法”，其中往往设工作总量为某一具体的数值，然后利用方程求解。

这种解法的计算稍为复杂，一般来假如考生能够充分利用题目中的“比例关系”，则往往可以简化计算，起到事半功倍的效果。

下面我们通过具体例子来探讨比例思想在工程问题中的应用。

【例1】一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作（）。

A.2B.3C.4D.5

答案：

C

解析：

本题有三种思路。

解法一：

本题可以用设“1”法。

把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的1/9，做3天可以完成1/3。

乙每天可完成这件工作的1/6，做完剩下的需要（1-1/3）÷1/6=4（天），选择C。

解法二：

9与6的最小公倍数是18，设全部工作量是18份。

甲每天完成2份，乙每天完成3份，乙完成余下工作所需时间是（18-2×3）÷3=4（天），选择C。

解法三：

甲与乙的工作效率之比是6∶9=2∶3，甲做了3天，相当于乙做了2天，乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天），选择C。

文都名师点评：

出于整数化的考虑，解法二将全部工作量设为18而没有设为1，这体现了比例思想的应用。

而解法三更是直接考虑甲乙工作效率之间的比例关系，计算更为简单，并且便于口算，充分展现了比例思想的魅力。

【例2】（2010年联考）单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间（）。

A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时

答案：

B

解析：

本题可设总工程量为48，则甲的效率是3，乙的效率是4，工作12小时后，完成了42。

第13小时甲做了3，完成了总工程量45，剩余的3由乙在第14小时完成。

在第14小时里，乙所用的时间是3/4小时，所以总时间是13.75小时，故本题选B。

文都名师点评：

与上题解法二一样，此题将工作总量设为48而不是1，原因便在于可以使求得的工作效率为整数，起到简化计算的作用。

【例3】（2008年陕西）一项工程，工作效率提高1/4，完成这项工程的时间将由原来的10小时缩短到几小时（）。

A.4B.8C.12D.16

答案：

B

解析：

由题意可得，提高后工作效率：

原工作效率=5：

4，提高后所需时间：

原所需时间=4：

5，所以完成这项工程的时间将由原来的10小时缩短为10×4/5＝8（小时），故选B。

通过以上3例我们发现，对于工程问题，解题时往往有多种方法。

而“比例思想”的应用可以起到简化计算的作用，除此之外，从“比例”的角度思考工程问题也可以拓展解题方法，使我们的解题思路更加灵活。

文都公务员精品图书《数量关系》下篇第三章.144-145页

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解答定义判断的三把金钥匙

解答定义判断的三把金钥匙

所谓定义判断，就是在题干中给出某一概念的定义，在选项中给出四种事件或行为方面的例子，要求应试者根据给出的定义，从备选项中选出一个最符合或者最不符合该定义的典型事件或者行为。

近年来，公务员考试的题目难度不断增加，定义判断题目同样也是水涨船高。

从定义判断的出题题材上来看，其逐渐趋向多元化，考查的重点逐渐由法律知识向法律、政治、经济、管理、历史、自然、科技等多学科知识发展。

而我们广大考生不可能拥有足够的时间去把每个领域都了解透彻，而且也没有必要。

因此，要想做好定义判断题目，最快捷的方法就是弄清楚题目中所给定义的结构及其要素，然后根据定义的结构和要素来检验选项，并最终得到答案。

那么，如何才能快速有效地看清题目所给定义的结构和本质，抓住其必不可少的组成要素呢？

文都公务员考试研究中心专家在专项突破教材《判断推理》中详细总结讲解了解答定义判断的三把金钥匙，与大家一起分享。

第一把金钥匙：

“属”加“种差”

就是通过揭示概念最邻近的“属”概念和“种差”来明确概念内涵的逻辑方法，一般可用公式表示：

被定义项=种差+邻近属概念。

具体解释是：

第一，被定义项的邻近属概念，即比被定义概念范围更大、外延更广的概念，以确定被定义概念所反映的对象属于哪一类事物。

第二，被定义项的种差，即指被定义项的这个种概念与同属于其他同级种概念在内涵上的差别，这种差别也就是被定义概念所反映的对象同其他对象的本质区别。

第三，把被定义项同属加种差构成的定义项用定义联项联结起来，构成完整的定义。

例如：

人是能制造和使用工具进行劳动的动物。

解析：

这是给“人”下的定义。

其中，“人”的属概念是“动物”，确定人是动物这类事物中的一种；“能制造和使用工具进行劳动”是种差，是将人与其他动物相比较而得出的本质差别；“是”是定义联项，它把被定义项与定义项（属+种差）联结起来构成了一个完整的定义。

【例题1】（2010年国家）

证实性偏见是指过于关注支持自己决策的信息。

当我们在主观上认为某种观点正确的时候，往往倾向于寻找那些能够支持这一观点的信息，而忽略掉那些可能推翻这一观点的信息。

根据上述定义，下列属于证实性偏见的是（）

A.自从小王产生辞职的念头以后，总觉得经理处处刁难他，甚至看不起他，就连经理和他开个玩笑，都认为是对他的嘲笑

B.小林今年未考上重点大学，他明知是因为自己实力不够，但他总是对同学说：

“要不是考试前患了感冒，我肯定考得更好。

”

C.小张总觉得室友最近的表现很反常，好像出什么事了，第二天公安局的人找小张询问情况，证实了他的猜测，室友被牵扯进了一起盗窃案

D.小张前天夜里梦见自己的钱包被偷，昨天钱包真的被偷了；昨晚他又梦见自己被车撞，结果今天一整天没敢出门

【答案】A

【解析】证实性偏见的属概念是偏见。

和其它的偏见的区别就是种差。

证实性偏见是指过于关注支持自己决策的信息。

当我们在主观上认为某种观点正确的时候，往往倾向于寻找那些能够支持这一观点的信息，而忽略掉那些可能推翻这一观点的信息。

B项没有偏见，肯定不是证实性偏见，只是一种借口；C和D项都没有寻找那些能够支持这一观点的信息。

故都不是证实性偏见。

只有A符合题意。

故正确答案选择A。

第二把金钥匙：

要件分析法

一般来说，定义判断中的定义可以分为几大部分，我们在做选项是否符合定义前，把这些要件分开，然后和选项中列举的定义项进行比较，不符合要件的肯定不符合定义的要求。

【例题1】（2010年国家）

角色模糊是指个人所体验到的工作角色定位的不确定性，包括工作职责的不确定、工作目标的不确定等，因此常造成工作流程上的混乱和工作效率的低下。

根据上述定义，下列属于角色模糊的是（）

A.小陈刚当上小学老师，想跟学生做朋友，尽管她现在跟学生的关系很亲密，可她发现学生们不怕她，不听话，甚至作业也不交

B.小张刚参加工作，满怀热情，一心想在工作岗位上充分发挥自己的专业特长，但却不得不经常做些与其专业无关的工作，他因此觉得心理落差很大

C.张大夫身兼数职，是某医院骨科主任，同时又担任该医院的副院长、该地区医学委员等，工作繁忙使他日渐憔悴

D.苏丽刚升任客服部的副总监，有些事务她不知道是否自己处理，如果处理了是否会超出目前的权限，也不知道去问谁，对于这些事务她通常就不处理

【答案】D

【解析】角色模糊的要件是：

个人所体验到的1、工作角色定位的不确定性，包括工作职责的不确定、工作目标的不确定等，2、造成工作流程上的混乱和工作效率的低下。

A项是只是工作效果不佳，B和C角色清楚。

故正确答案选择D。

第三把金钥匙：

关键词分析法

一般来说，在定义中有一连串的定语的情况下，我们采用关键词分析法。

定语是对事物的限制或修饰，使这个事物的外延进一步缩小、精确化，这些定语就是我们要分析的关键词。

关键词对事物范围或者外延的缩小，在逻辑学上我们称之为“种差”的缩小。

因此，有了关键词之后，种差将变得更清楚。

【例题1】（2010年浙江）

留置权：

指债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。

根据上述定义，下列关于行为人是否享有留置权的说法中正确的是（）

A．甲委托乙保管某件物品，乙在保管期间，发现该物品有质量问题，遂将该物品交给丙修理，修好后，甲拒付维修费用，丙无权留置该物品

B．甲向乙借了1万元钱，偿还期已到，甲未偿还，乙对甲工厂里的机器设备享有留置权

C．甲公司与乙某签订了一份运输合同，约定货到付款，乙某将货物运达目的地后，甲公司未付运费，乙某可以留置运输货物

D．李某有偿委托孙某代购一批产品，孙某买到产品后，李某不支付约定的报酬，孙某无权留置该批产品

【答案】C

【解析】留置权：

指债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。

关键词是“不履行到期债务”、“留置已经占有的”。

A项丙符合条件，有权留置；B项机器不是乙已经合法占有的，所以不能留置；D项李某不支付报酬，孙某有权留置，正确的只有C项，乙有权留置甲公司的货物。

故正确答案选择C。

以上方法可以分开使用，也可以结合起来使用，其实质是相同的，仅仅是一种参考和借鉴。

我们的考生来自不同的专业背景，有不同的人生经验，也许会对题干中的定义有不同的理解，这个时候我们一定要注意，要依照最一般的意义来理解，一定不要求新求异；最关键的一点是要暂时放下自己的专业思维，要知道，命制题目时，命题人考虑的不是某一专业对本题的思考方向，而是从最一般的意义上来理解题目中的概念的。

因此，考生首先要注意，不要被自己的背景知识误导，自己成为自己的陷阱。

题干是解释一个概念，而具备主谓宾或谓宾成分的句子。

我们可以从语法的角度将这个句子分解开来，这是第一步；之后，可以以同样的方法将选项分解，这是第二步；细心比较。

这是最关键的一个步骤，分解题干、题支只是为这一步骤准备了条件，考生在进行这一步骤的过程中所要注意的一点就是细心。

命题人会为了迷惑考生而设置多个类似的概念或事件，这个时候就需要考生将上一步所分解的各个部分细心比较，得出正确答案。

只取最优。

考试没有完全正确的答案，考生在经过比较之后会发现，完全正确、无懈可击的答案很少，其原因也是由于命题人设置陷阱的缘故，因此，在选择答案时不必要求选项与题干完全符合，我们要做的只是在四个答案中选取最优的答案而已。

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十字相乘法给我们解数量关系题带来了新的思路，方法新颖快捷。

确实能够帮我们节约很多时间。

我们先来看一看十字相乘的原理和应用原则吧

（一）原理介绍

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：

搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：

1。

方法二：

假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80

整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：

1。

方法三：

男生：

755

80

女生：

855

男生：

女生=1：

1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：

X：

（1-X）=（C-B）：

（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

AC-B

C

BA-C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点（使用原则）：

第一点：

用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：

得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：

总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

但是，是否所有符合以上原则的都可以呢。

在原资料中有一道题没有给出解析。

相信很多人也都看到过这个题。

我们先看看题目：

4、（2006年国考），若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。

某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。

A60B65C70D75

此题用常规解法，在规定时间内完全可以做出。

常规解法：

设标准用电X

0.5X+（84-X）0.4=39.6解得X=60

答案A

如果用十字相乘法怎么做呢？

首先三要素之一的平均值要知道：

39.6/84≈0.47

0.50.07

0.47

0.40.03

得出标准用电与超额部分的比例0.07:

0.03即7：

3

所以84*7/10=58.8最接近60可得答案A

可是这种情况下哪一个更准更省时间，一目了然。

大家心中开始怀疑十字相乘法到底管不管用了吧，答案是肯定的，管用，而且要在拿准的情况下放心用。

只要符合使用原则，总体上你不会吃亏。

但是要灵活运用才能看出这种方法的威力！

这句话看似废话，其实看你下了多少功夫，投机取巧的人永远不会灵活运用，这就是熟能生巧！

不信大家在看下面的例题实际运用十字相乘法的威力所在吧！

大家可以顺便做个测试，自己做做看吧。

看你用了多少时间做完。

按住ctrl+A看答案和解答过程。

1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

A．2：

5B．1：

3C．1：

4D．1：

5

答案：

C

分析：

男教练：

90%2%

82%

男运动员：

80%8%

男教练：

男运动员=2%：

8%=1：

4

2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少

A．2∶1B．3∶2C.2∶3D．1∶2

答案：

B

分析：

职工平均工资15000/25=600

男职工工资：

58030

600

女职工工资：

63020

男职工：

女职工=30：

20=3：

2

3．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

现在城镇人口有（）万。

A30B31.2C40D41.6

答案A

分析：

城镇人口：

4%0.6%

4.8%

农村人口：

5.4%0.8%

城镇人口：

农村人口=0.6%；0.8%=3：

4

70*（3/7）=30

4题就是我举得例题标准用电问题

5．（2007年国考）　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

A.84分B.85分C.86分D.87分

答案：

A

分析：

假设女生平均成绩为X，男生的平均Y。

男生与女生的比例是9：

5

男生：

Y9

75

女生：

X5

根据十字相乘法原理可以知道

X=84

6.（2007年国考）．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人

答案：

C

分析：

去年毕业生一共7500人。

7650/（1+2%）=7500人。

本科生：

-2%8%

2%

研究生：

10%4%

本科生：

研究生=8%：

4%=2：

1。

7500*（2/3）=5000

5000*0.98=4900

7资料分析：

根据所给文字资料回答121-125题。

2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。

据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。

汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。

5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。

其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。

同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。

121．北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：

A．50.5％B．58.5％C．66.5％D．74.5％

答案:

B

分析:

（32.3/20.3%）/272.2。

结果和160/270相当。

接近60%。

所以选B。

122．若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额：

A．将接近255亿元B．将接近280亿元

C．将接近300亿元D．将突破300亿元

答案:

C

分析:

（1312.5/5）*（1+12.5%）。

12.5%=1/8。

（1312.5*9）/40接近300。

123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：

A．27.4％B．29.9％C．32.2％D．34.6％

答案:

A

分析:

两种方法。

法一：

比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。

X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%

X=32.2%。

[32.2%*（1+27.3%）]/[32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%

整个过程计算下来，至少5分钟。

法二：

十字相乘法原理.最快.

家具27.3%，近似为27%；

建筑60.8%，近似为61%。

家具：

27%11%

50%

建筑：

61%23%

家具：

建筑=11%：

23%大约等于1：

2。

注意这是2006年4月份的比例。

建筑类2006年所占比例为：

1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。

和A最接近。

124．下列说法正确的是：

I．2006年1-5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12．5％

Ⅱ．2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快

Ⅲ．2005年，北京市机动车类销售量约为4.36万辆

A．仅ⅠB．仅ⅡC．Ⅰ和ⅡD．Ⅱ和Ⅲ

答案:

C

分析:

1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。

说的是累计增长。

因此Ⅰ错。

Ⅱ正确，文中直接找答案。

5.4/（1+23.9%）约等于4.36。

125．下列说法肯定正确的是：

A．2006年前5个月中，5月份的社会消费品零售额最高

B．2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高

C．2006年5月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4个月都高

D．至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％

答案:

D

分析:

1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％，而5月份各类零售增长率都超过了12.5%。

因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％。

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申论提炼答案的四个高分方法

申论各题的答