六年级数学总复习纲要.docx
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六年级数学总复习纲要
数的认识
一、数包括__、__和__。
1、填空:
①正数和负数是具有()意义的两个量。
②一个数既不是正数又不是负数,这个数是()。
③数轴上所有的负数都在0的()边,所有的正数都在0的()边。
④数轴上左边的数比右边的数()。
⑤负数都比0(),正数都比0(),负数都比正数()。
2、判断①一个数不是正数就是负数()
②向东走40米表示成+40米,那么向西走40米就记作-40.()
③向东走40米表示成+40米,那么-40米就表示向西走-40米()
3、填﹥﹤或=
-10○-7-3.5○1-○--9○0-4○-○-
4、在数轴上表示数-3-23.55/2-4
0
5加工厂每袋大米的标准重量是25千克,把超过标准重量的数量记为正数,
达不到标准的记为负数,
1甲袋大米重24千克,应记作多少?
2乙袋大米的重量记作-3千克,这袋大米实际中多少千克?
3丙袋大米重25千克,应记作多少?
二、整数:
1、意义:
像-3、-2、-1、0、1、2、3···这样的数
统称为整数。
2、分类:
整数分为__、__和__。
3、特点:
整数的个数是无限的,没有最大的整数也没有最小的整数。
三、自然数:
1.意义:
用来表示物体个数的0、1、2、3、4···的数叫自然数。
2.分类0
正整数
3.特点:
自然数是整数的一部分,“1”是自然数的单位,每相邻两个自然数相差1,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
四、分数
1、意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位,最大的分数单位是,没有最小的分数单位。
2、分类___:
分子比分母小的分数叫__,所有__都小于1.
___:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫___,___都大于或等于1,(带分数是假分数的另一种表示方法)
练习1.填空
1米表示()或
()。
2把4米长的绳子平均分成5段,每段长()米,每段占全长的(),2段占全长的(—),2段长()米,第三段长()米,第三段占全长的(—)。
3的分数单位是(),去掉()个这样的单位就是最小的自然数,添上()个这样的单位就是最小的质数。
4=1==
51=()=()3=()3=()=3=2
6分数单位是
的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是()。
7分数(a为整数),当a是()时是最大的真分数,当a是()时是最小的假分数,当a是()时的值是0,当a是()时可以化成整数。
8分数(a为整数),当a是()时,没有意义,当a是()时,这个分数是最小的假分数,当a是()时,这个分数是最大的真分数,当a是()时这个,这个分数最大。
91的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,它再添上()个这样的分数单位就成了最小的合数,它的倒数是(),它的分数单位的倒数是()。
2判断
1把单位“1”分成若干份表示这样的一份或几份的数叫分数。
()
2大于而小于的分数没有。
()。
3大于而小于的分数只有一个。
()
4大于而小于的最简真分数有5个。
()
5真分数的倒数都大于1.()
6带分数的倒数都小于1.()
7假分数的倒数都小于1.()
五、百分数
1.意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数也叫做百分率或百分比。
2.特点:
①百分数只表示两个量的倍数关系,不表示实际数量,不能带单位。
②分母都是100但用“%”表示。
③分子可以是整数也可以是小数。
④百分数可以比1大也可以比1小。
练习:
判断:
1.一条绳子长75%米()
2.分母是100的分数叫百分数。
()3.百分数的分母都是100。
()
六、小数:
1.意义:
把整体“1”平均分成10份、100份、1000份··表示这样的1份或几份的数叫小数。
2.整数和小数数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
3.小数的分类:
有限小数:
纯小数:
0.30.805等
小数混小数:
4.21.03等
无限循环小数:
纯循环小数:
0.·30.··32等
无限小数:
混循环小数:
0.1·30.·26·7等
有限小数:
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
无限小数:
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
循环小数:
一个小数的小数部分一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
重复出现的数字叫循环节。
纯循环小数:
循环节是从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。
练习:
1、填空①8000800从左起第1个8在()位上,表示(),第2个8在()位上,表示()。
②2.304中的2在()位上,表示(),3在()位上,表示(),4在()位上,表示()。
。
③2..304的计数单位是(),它有()个这样的计数单位。
④2.343434···用简便方法记作(),循环节是(),是()循环小数,小数部分的第100位上的数字是()。
⑤2.0808080···用简便方法记作(),循环节是(),是()循环小数,小数部分的第100位上的数字是()。
⑥8.9954保留整数是(),保留一位小数是(),精确到百分位是(),精确到0.001是()。
⑦一个三位小数保留两位小数是1.36,这个小数最大是(),最小是()。
数的读法和写法
(一)整数的读法和写法
1、读法:
①先分级(从右起毎四位一级)②从高位读起(每一级先按个级的读法读,亿级末尾加个“亿”字,万级末尾加个“万”字)
注意0的读法:
①每一级末尾的0都不读。
②每一级中间的0和级首的0不管连续几个0都只读一个0。
2、写法:
①先分级(以万和亿为分界线)②从高位写起(一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0)。
(二)小数的读法和写法
1.读法:
读小数的时候,整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字。
2.写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写。
小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
(三)分数的读法和写法
1.读法:
先读出分母在读出分子。
2.写法:
分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。
(四)百分数的读法和写法
练习:
1、5008760读作(),改写成用“万”作单位的数是(),省略“万”后面的尾数约是()。
2、在8.725中,8表示(),7表示(),5在()位上,表示()。
3、一个数最高位是千万位,千万位上是最大的一位数,万位上是最小的质数,个位上是3的最小倍数,百分位上是最小的合数,其余各位都是0,这个数写作()。
4、由5个十,4个一,8个十分之一,7个0.01组成的数是()。
数的大小比较
(一)整数大小比较:
位数不同的位数多的数就大,位数相同的先比较最高位,再比较第二位,····直到比较出数的大小。
(二)小数大小比较:
先比较整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的十分位大的数就大,十分位相同再比较百分位·····
(三)分数大小的比较
1、分母相同的:
分子大的就大。
2、分子相同的:
分母小的反而大。
3、分子和分母都不同的:
①通分②化成分子相同的③借助中间数④化成小数
练习题:
5.整数和小数都是按照()制计数法写出的数。
6.像个、十、百···以及十分之一、百分之一····都是()。
7.像个位、十位、百位···以及十分位、百分位···都是()。
8.一个n位数,它的最高位是()。
9.最高位是百万位的整数是()位整数,最低位是千分位的小数是()位小数。
10.950084000用“亿”作单位写作(),省略亿后面的尾数约是()。
11.把0.54万改写成用“一”作单位的数是()。
把0.32亿改写成用“一”作单位的数是()。
数的大小比较练习题:
填空:
1.把,和按从小到大排列是()。
2.在0.3、、33%和0.34四个数中()最大,()最小。
3.在、、和中分数值最大的是(),分数单位最大是()。
4.把8.631、8、8.625、863%、8.62用>排列起来是()。
5.π、3.14、3.14、、3.14用<排列起来是()。
6.填><或=
73500○753001.625○1782万○7.82万105%○1.050○-1
-11○-1.1-○--○--○-
判断:
1.对于整数,位数越多数就越大。
()2.对于小数,位数越多,小数越大。
()
3带分数都大于假分数。
()4.假分数的倒数都比原数小。
( )
5.真分数的倒数都比原数大。
()6.一个百分数去掉%就扩大100倍。
()
小数点的移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位,小数就扩大10倍
小数点向右移动两位,小数就扩大100倍
小数点向右移动三位,小数就扩大1000倍
小数点向左移动一位,小数就缩小10倍
小数点向左移动两位,小数就缩小100倍
小数点向左移动三位,小数就缩小1000倍
练习:
1填上“÷”或“×”()里填上数
0.73○1000=7301.45×()=14582.7○100=0.287760÷()=0.76
2、4.35×10=0.08×100=0.67×1000=2÷10=0.3÷100=8.9÷1000=
3.把0.1的小数点向右移动两位,再向左移动三位得到的数是()
4.把0.1的小数点向右移动两位,再向左移动两位得到的数是()
5.把甲数的小数点向右移动一位,比甲数增加了3.6,甲数是()
基本性质
一、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变
练习:
1.不改变小数的大小填空2=()三位小数1.2=()两位小数1.200=()一位小数
2.判断:
①小数点的后面添上0或去掉0,小数的大小不变。
()
②小数的后面添上0或去掉0,小数的大小不变。
()
③3.00和3.0相等,意义也相同。
()
二、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时()(0除外)商不变。
商不变的性质:
被除数和除数同时()(0除外)商不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时()(0除外)比值不变。
练习:
填空:
1.===18÷()=()%=6:
()=()小数
2.0.625==10:
()=()%=
3.一个比的比值是3.2,比的前项扩大3倍,要使比值不变,后项应()。
4.分数的分子加上25后,要使分数的大小不变,那么分母应()。
5.的分子加上4,要使分数的大小不变,分母应()。
6.约分和通分的根据是()。
7.一个分数的分子和分母都除以3,分数的大小()
一个分数的分子扩大3倍,要使分数大小不变,分母应()。
一个分数的分母扩大3倍,分子不变,那么分数值()。
一个分数的分子扩大3倍,分母不变,那么分数值()。
数的整除
一、整除的意义:
整数的意义:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有(),我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
练习:
1.填空:
32÷8=4,我们可以说()能被()整除或()能整除()。
2.选择:
属于整除算式的是()A9÷3=3B9÷2=4···1C3.2÷0.8=4
3.判断:
因为3.6÷9=0.4,所以说3.6能被9整除。
二、因数和倍数:
如果整数a能被整数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
因数的特点:
1.一个数的因数的个数是(),2.最小的因数是(),3.最大的因数是()。
倍数的特点:
1.一个数的倍数的个数是(),2最小的倍数是(),3.最大的倍数()。
一个数的最大因数和最小倍数都是()。
练习:
1.填空①20÷4=5.20是()和()的倍数,()和()是20的因数。
②一个数的最大因数是36,最小的倍数也是36,这个数是()。
能被2、3、5整除的数的特征
一、能被2整除的数的特征:
()。
能被2整除的数叫做(),不能被2整除的数叫做()。
最小的奇数是(),最小的偶数是()
二、能被5整除的数的特征:
()。
三、能同时被2和5整除的数个位一定是()。
四、能被3整除的数的特征:
(),这个数就能被3整除。
五、能同时被2、3、5整除的最小两位数(),最大两位数是()。
能同时被2、3、5整除的最小三位数(),最大三位数是()。
能同时被2、3、5整除的最小四位数(),最大四位数是()。
质数、合数、分解质因素
质数:
一个数,如果只有()个约数,叫做质数。
最小质数是()。
合数:
一个数,除了(),还有别的约数叫合数。
最小的合数是()。
练习:
填空:
1.10以内的质数有(),它们的和是(),它们的积是()。
2.偶数质数只有(),其余质数都是()。
3.()既不是质数也不是合数。
4.20以内既是合数又是奇数的数有()。
判断:
1.一个自然数,不是奇数就是偶数。
()2.一个自然数,不是质数就是合数。
()
3.所以的奇数都是质数。
()4.所有的质数都是奇数。
()
5.所以的偶数都是合数。
()6.所有的合数都是偶数。
()
分解质因数:
把一个合数分解几个质数相乘的形式叫做分解质因数,(一般用短除法)
练习:
一、填空:
1.36=4×94和9叫做36的()数。
2.30=2×3×52、3和5叫做30的()数,还是30的()数。
二、把下列个数分解质因数:
2028503954100
最大公因数和最小公倍数
1.几个数()的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的()。
2.几个数()的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个数叫做这几个数的()
互质数:
公因数只有()的两个数叫做互质数。
如果较大的数是较小的数的倍数,则较大的数就是它们的最小(),较小的数就是它们的()。
如果两个数是互质数,那么它们的()是它们的最小公倍数,()是它们的最大公因数。
练习:
填空:
1.4和6的最大公因数是(),最小公倍数是()。
2.a÷b=6(a和b是非0的自然数),那么a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
3.如果a和b是互质数,那么a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
4.甲=2×2×3×5乙=2×3×3×5,那么甲和乙的最大公因数是(),最小公倍数是()。
5.甲和乙的最大公因数是12,最小公倍数是72,甲数是36,乙是()。
解决问题
1.一块长方形铁皮,长60cm,宽45cm,要把它截成同样大小的正方形而且没有剩余,剪出的正方形边长最大是多少cm?
可以剪几个正方形?
2.五六年级去爬山,五年级去了96人,六年级去了64人,分别把五六年级分成人数相等的小队,并且每队人数不超过20人,每队最多有多少人?
每个年级至少分几队?
3.用长4cm,宽3cm的长方形拼成一个正方形,拼成的正方形的边长最小是多少cm?
至少需要几个这样的长方形才能拼成一个正方形?
4.小明、小军去打乒乓球,小明每隔4天去一次,小军每隔6天去一次,7月20日两人同时打乒乓球后,几月几日再次相遇?
8月份共相遇几次?
5.一个数被3、5、7除都于1,这个数最小是几?
6.一个数被3除余2,被5除余4,被7除余6,这个数最小是几?
数的运算
一、运算的意义
加法的意义:
把两个数()的运算叫加法,
减法的意义:
已知(),求()。
除法的意义:
已知(),求()。
乘法的意义:
整数乘法的意义:
()。
小数乘法的意义:
1、小数乘整数的意义与()的意义相同。
2、一个数乘小数就是求()
分数乘法的意义:
1、分数乘整数的意义与()整数乘法的意义相同。
2、一个数乘分数就是求()
二、四则运算的法则
1、整数加减法:
相同()对齐,从()位算起。
2、小数加减法:
()对齐,从()位算起。
3、分数加减法:
同分母数,(),()不变,异分母分数先(),在加减。
(结果化成最简分数)。
4、整数乘法:
略
5、小数乘法:
略
6、分数乘法:
分子()作分子,分母()作分母,能约分的先()在相乘。
7、整数除法:
略
8、小数除法:
除数是整数的小数除法:
除数是小数的小数除法:
9.分数除法:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘()。
四则混合运算的运算顺序
1.在没有括号的算式里,如果只含有同级运算,要()依次计算;如果含有两级运算,要先做(
)运算,再做()运算。
2.在一个有括号的算式里,要先算()里面的,再算()里面的,最后算()外面的。
特殊情况
a+0=a×0=0÷a=a-0=a×1=a÷a=a-a=a÷1=1÷a=
运算定律与简便运算
1.加法交换律:
()2.加法结合律:
()
3.乘法交换律:
()4.乘法结合律:
()
5.乘法分配律:
()()
()()
6.减法的性质:
a-b-c=()a-(b-c)=()
7.除法的性质:
a÷b÷c=()a÷(b×c)=()
加减乘除之间的数量关系:
加减乘除之间的数量关系
加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商
一个加数=()被减数=()一个因数=()被除数=()
减数=()除数=()
在有余数的除法里,被除数=商×()+(),最大余数比除数小1,最小余数是()
练习:
填空1.×9表示()9×表示()
2.10×0.1表示()3.8÷表示()
4.要使□835÷27的商是三位数,□里最小填()。
5.一个四位数除以一个两位数,商可能是()位数或()位数。
6.一个三位数乘两位数,积可能是()位数或()位数。
7.在一个减法算式里,被减数增加5,减数减少5,差()。
8.△÷8=21···()余数最大是(),这时△是(),余数最小是(),这时△是()。
9.在一个有余数的除法算式里,商是15,余数是8,被除数和除数同时缩小到原来的,商是(),
余数是()。
10.在○里填上﹥﹤或﹦
×○○÷÷3○×
×○○÷12×○12÷3×2
二、判断
1.分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
()2.0除以任何数都是0。
()
3.进行分数加法时,分数单位统一才能直接相加减,()4.分数除法的意义与整数除法的意义相同。
()
三、口算:
18×40=910÷70=6.3÷0.1=35×0.1=0.2×0.3=0.125×8=
0.25×4=2.4÷0.06=36×25%=×=×÷×=
3-=-=+=+=-=+=
四、简便运算:
2.3+1.25+7.7+8.75+0.75+0.4+3.25-1.67-0.332--
0.25×32×0.1250.25×4.443.5÷2.5÷0.41.3÷2.512×-2×
23×99+2323×101-23×6+×4+-×536×(+-)
56×9956×10124×23×2009×
五、脱式计算:
(0.125×8-0.5)×4(+)÷+12×+-0.43+0.93÷3×7
1.21×42-(4.64+0.14)(+)÷+520+420÷35×127.8÷【32×(1-)+3.6】
六、文字题1.是的几分之几?
2.10除30的商加上20的,和是多少?
3.36米增加米是多少?
4.36米增加它是的是多少?
5.36米减少它的是多少?
6.一个数增加它的后是2.5,这个数是多少?
7.15的减去是多少?
8.16个比1.3除2.6的商多多少?
9.与的和除它们的差,商是多少?
10.24的比它的60%多多少?
式与方程
一.用字母表示数
简写规则:
()与()相乘,()与()相乘,中间的乘号可以简写成()或省略不写,()放在()的后面,()与字母相乘时,()可以省略不写。
练习:
1.5×a=m×10=x×15-2=24×a×b=a×3-b×5=a·a=
t×t×8=a+a=a×a=a×a×a=x×10×a=6×b×7=
2.2a表示()a2表示()
3.当a=()或()时,2a=a2
4.a与4的和()4个a的和()20减去b的2倍()
比y的2倍多3的数()a除以15与b的和()a的平方减b的平方()
5.当a=3b=2时,5a-3b=()6.如果a是自然数,那么偶数是(),奇数是()。
用字母表示数量关系
1.速度()时间()路程(),写出三个数量关系式()()()
2.工作效率()时间()工作总量(),写出三个数量关系式()()()
3.单价()数量()总价(),写出三个数量关系式()()()
用字母表示运算定律:
略
用字母表示公式
长(a)宽(b)高(h)边长(a)周长(c)面积(s)体积(v)底(a)半径(r)直径(d)
长方形:
c=a=b=正方形:
c=a=s=
s=a=b=平行四边形:
s=a=h=
三角形:
s=a=h=梯形:
s=h=a=b=
圆:
c=d=c=r=长方体:
棱长之和=s表=v=
S=s=s=a=b=h=v=s=h=
正方体:
棱长之和=a=s表=圆柱体:
s表=v=s=h=
V=v=圆锥体:
v=s=h=
二、方程
㈠方程的意义:
()
㈡方程的解:
使方程()的未知数的值叫方程的解。
㈢解方程:
求方程的解的过程。
练习:
1.判断:
①含有未知数的式子叫方程。
()②x=1是方程。
()③方程是等式()
④等式是方程。
()⑤a2=2a()⑥未知数的值就是方程的解。
()
⑦在8÷a中,a可以是任意一个数。
()⑧x=3是方程4x-5=16-3x的解。
()
2、选择题:
①是方程的是()A.x+2B.7+8=15C.
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