机械波习题答案.docx
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机械波习题答案
一.选择题
章机械波
[C]1.一沿x轴负方向传播的平面简谐波在
(A)
y
0.50cos(nt-
n),(SI).
(B)
y
1
0.50COS(—nt
2
1、
-n),(SI)•
2
(C)
y
1
0.50COS(—nt
2
1、
-n),(SI)•
(D)
y
1
0.50cos(—nt
1、
—n),(SI)•
2s时的波形曲线如图所示,则原点0的振动方程为
1
y(m)
提示:
设0点的振动方程为yO(t)
Acos(t0)。
由图知,当
t=2s时,
0点的振动状
2,将0代
态为:
yo
(2)Acos(20)=0,
图,BC为波密介质的反射面,波由P点反射,刻的波形图为
提示:
由题中所给波形图可知,入射波在P点的振动方向向下;而BC为波密介质反射面,故在P点反射波存在"半波损失”,即反射波与入射波反相,所以,反射波在P点的振动方向向上,又P点为波节,因而得答案
点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是
(A)O
(B)、
S
(D)hM
aS
提示:
由图可知,P点的振动在t=0时的状态为:
t0:
yp0,且Vo0,
3
0"2
[B]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,
某一时刻媒质中某质元在负的最大位移
势能最大.(B)动能为零,势能为零.
势能最大.(D)动能最大,势能为零.
在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,
[B]5.在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动
(A)振幅相同,相位相同.
(C)振幅相同,相位不同.
(B)振幅不同,相位相同.
(D)振幅不同,相位不同.
提示:
根据驻波的特点判断。
[C]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是
Ii/I2=4,则两列波的
振幅之比是
(A)A1/A2=16.(B)A1/A2=4.
(C)Ai/A2=2.
(D)Ai/A2=114.
提示:
波的强度与振幅的平方成正比,△
A
二.填空题
1.一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在在(tT)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是
tT时刻的总机械能t时刻的总机械能,提示:
t时刻的总机械能是10J,则
5(J)■
E10(J)
1
EkEp—E5(j)
2
2.一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面,波速u与该平面的法线V0的夹
3.如图所示,波源S1和S2发出的波在P点相遇,P点距波源S1为两列波在介质中的波长,若P点的振动频率相同,波源
提示:
(2010)k(r2
r1)
)乙(10
2010/\
(20
10)
因为P点的合振幅总是极大值,
2n,即(20
10)
2n,取n
得2010
20
波源Si的相位比
4
S2的相位超前
4•设沿弦线传播的一入射波的表达式为
y1Acos[t2
x
-],
波在x=L处
在传播和反射
Acost
.设波过程中振幅不变,则反射波的表达式是y2=
2x4L
(B点)发生反射,反射点为自由端(如图)
B点引起的振
提示:
因为反射点为自由端,所以反射波没有半波损失,反射波与入射波在动同相。
y反By入BAcos
二y反Acost
Acost
Acost
5.一静止的报警器,其频率为1000Hz,有一汽车以79.2km的时速驶向和背离报警器
时,坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是
1065Hz和935Hz(设空气中声速为340
m/s).
79.2103cc,22m/s
6060
34022
10001065Hz
340
汽车背离报警器:
Ru^v^S343_0221000935Hz
100W,若介质不吸收能
6.一球面波在各向同性均匀介质中传播,已知波源的功率为量,则距波源10m处的波的平均能流密度为7.96X10-2W/m•
提示:
根据平均能流密度I和功率P的关系,得
I—1000.0796(W/m2)
S4r24100
形成该驻波的两个
7.一弦上的驻波表达式为y2.0102cos15xcos1500t(SI).
反向传播的行波的波速为
100m/s.
提示:
与驻波的表达式
22
yAcos——xcos〒t比较,得
2
1500,
_乙1500
T152
100m/s
8.在真空中沿着
Ex
300cos(2t
z轴负方向传播的平面电磁波,0点处电场强度为
1
-)(SI),贝yO点处磁场强度3
Hy
0.796cos(2ntn/3)(A/m)•在图上表示出电场强度,磁场
强度和传播速度之间的相互关系.
提示:
根据电磁波的性质,
三者的关系如图所示。
E和H同相,HyH
y0cos(2
1
3);又旷E厂H,
Hy0
任Ex00CE
x0
叫戲00.796(A/m),
91094
Hy0.796cos(2ntn/3)(A/m)
设坐标原点O处质点的振动方程为y0,tAcos(t0).
在t=0时刻,O处质点的振动状态为:
y(0,0)Acos00,v0Asin00,
n
2
又t=2s,O处质点位移为A/J2Acos(2
n
-),且振动速度>0,
7C
2
所以
t=1s时,0Acos(
(SI)
(2)设波速为U,
•ypAcos(2t
则uT丁7,且波沿
…波动表达式为y(x,t)Acos—t
(SI)
Ox轴的负方向传播,
Acos-t
2
—(xd)
⑶d2时,将x=0代入波动表达式,
即得O处质点的振动方程
O!
X1X2!
.X
II
3.如图所示,两相干波源在X轴上的位置为S1和S2,其间距离为d=30m,S1位于坐标原点O.设波只沿X轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变.X1=9m和X2=12m处的两点是相邻的两
个因干涉而静止的点•求两波的波长和两波源间最小相位差.
1
2nd
2010d
X1
X1
(2K
1)
同理,在
X2点两波引起的振动相位差
2
2nd
2010d
X2
X2
(2K
3)
②-①得:
4n
(X2为)2
n
2(x2
X1)
6m;
由①得:
2010(2K
1)n
2nd
2x1
(2K
5)n;
当K=-2
、-3时相位差最小:
20
10
n
②
①
10和20
4.一平面简谐波在介质中以速度
u=20m/s
自左向右传播.
已知在传播路径上的某点A
的振动方程为y0.3cos(4t)
(SI)。
另一点
点右方9米处.
(1)若取X轴方向向左,并以A为坐标原点,出波的表达式,并求出D点的振动方程.
(2)若取X轴方向向右,以A点左方5米处的O点
为X轴原点,再写出波的表达式及D点的振动方程.
试写
解:
(1)
该波波速U=20m/s,
若取X轴方向向左,则由已知条件知:
并以A为坐标原点,
U20i(m/s)y(0,t)0.3cos(4
所以,波的表达式为
t)(m)
Xy(x,t)0.3cos(4nt一)
u
D点的坐标为XD=-9m代入上式有
(t-09)
20
y(XD,t)0.3cos4
0.3cos(4
)0.3COS4
(t盒)
(m)
144
—)0.3cos(4t—
55
)(m)
若取X轴方向向右,以则由已知条件知:
U20i(m/s)
y(5,t)0.3cos(4t
A点左方5米处的O点为
X轴原点,
)(m)
所以,波的表达式为y(x,t)0.3COS
4(t
口)
u
0.3cos(4nt—x)(m)
5
D点的坐标为XD=14m代入上式,有
yD0.3cos(4nt14n/5)0.3cos(4t
|)
(m)
此式与
(1)结果相同.
5.由振动频率为400Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波.个波腹,其振幅为0.30cm.波在弦上的速度为320m/s.
求此弦线的长度.
若以弦线中点为坐标原点,试写出弦线上驻波的表达式.
这个驻波共有三
(1)
⑵
解:
(1)
3
2
设驻波的表达式为
2
弦的中点
故
320,cc
1.20m
400y(X,t)3
2400
320
400800
10
3cos(kX
5
2
(rad/s)
(m-1)
所以
式中的
')cos(t
X=0是波腹,
cos(kX)
y(X,t)3.0
10
由初始条件决定。
[选做题]
1.如图,一角频率为,向传播,设在t=0时该波在原点置向y轴的负方向运动.
COS
5
cos-
2
00/=7/4,P0/=/4(为该波波长)
入射波与反射波的表达式;;
P点的振动方程.
(1)
⑵
解:
(1)
1,
0or
Xcos(800n
)(m)
X轴正方
振幅为A的平面简谐波沿
0处引起的振动使媒质元由平衡位
M是垂直于X轴的波密媒质反射面.已知
;设反射波不衰减,求:
设0处振动方程为
y。
当t=0时,y0=0,
V0<0,/
Acos(
1
12)
入射波朝X轴正向传播,
yAcos(
故入射波表达式为
丫入(x,t)Acos
(t
X2n
一)一Acos(t——Xu2
在O’处入射波引起的振动方程为
2n7
7Acos(t
x—
4
7y入(丁,t)y入(x,t)
4
由于M是波密媒质反射面,所以0'
-y反
——)Acos(tn
42
处反射波振动有一个相位的突变.
所以反射波表达式为
y反(x,t)Acos[
Acos[
(2)合成波为
4,t)
Acos(
Acost
(t
Acos(
2
—x?
)
y(x,t)y入(x,t)y反(x,t)
Acos[
2
2]Acos[t-x2]
2
2Acos——xcos(
将P点坐标x
2)
3
代入上述方程,得P点的振动方程为
yp2Acos(
7t
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