北京高三一模物理汇编动量教师版.docx
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北京高三一模物理汇编动量教师版
2021北京高三一模物理汇编:
动量
一.选择题(共2小题)
1.(2021•朝阳区一模)如图所示,两个摆长均为L的单摆,摆球A、B质量分别为m1、m2,悬点均为O。
在O点正下方0.19L处固定一小钉。
初始时刻B静止于最低点,其摆线紧贴小钉左侧,A从图示位置由静止释放(θ足够小),在最低点与B发生弹性正碰。
两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件,悬线始终保持绷紧状态且长度不变,摆球可视为质点,不计碰撞时间及空气阻力,重力加速度为g。
下列选项正确的是( )
A.若m1=m2,则A、B在摆动过程中上升的最大高度之比为9:
10
B.若m1=m2,则每经过1.9π
时间A回到最高点
C.若m1>m2,则A与B第二次碰撞不在最低点
D.若m1<m2,则A与B第二次碰撞必在最低点
2.(2021•石景山区一模)如图所示,学生练习用头颠球。
某一次足球从静止开始下落20cm,被竖直顶起,离开头部后上升的最大高度仍为20cm。
已知足球与头部的作用时间为0.1s,足球的质量为0.4kg,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。
下列说法正确的是( )
A.头部对足球的平均作用力为足球重力的8倍
B.与头部作用过程中,足球动量变化量大小为1.6kg•m/s
C.下落到与头部刚接触时,足球动量大小为1.6kg•m/s
D.从最高点下落至重新回到最高点的过程中,足球重力的冲量为0
二.计算题(共2小题)
3.(2021•海淀区一模)如图所示,竖直面内有一光滑轨道ABC,AB部分与半径为R的圆弧BC平滑连接,轨道C端切线沿水平方向。
AC之间的高度差为h,竖直台阶CD之间的高度差为H。
一质量为m、可视为质点的滑块,从A点由静止滑下,由C点水平抛出,经一段时间后落到水平地面DE上。
重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。
求:
(1)滑块经过C点时的速度大小v;
(2)滑块经过C点时所受轨道支持力的大小F;
(3)滑块从C点抛出至落到水平地面DE过程中所受重力的冲量的大小I。
4.(2021•门头沟区一模)滑雪是广受师生喜欢的运动,某滑雪的滑道如图所示。
斜面滑道与水平滑道由很小的圆弧平滑衔接,斜面滑道的倾角α=37°。
学生乘坐滑雪板由静止开始,从滑道上高h=1.8m处滑下,滑上水平面后,与静止的老师所坐的滑雪板发生碰撞,碰撞后他们以共同的速度运动,碰撞前后学生的运动方向不变。
已知学生和滑雪板的总质量m=30kg,老师和滑雪板的总质量为M=60kg,人与滑雪板均可视为质点,不计一切摩擦和阻力,取重力加速度g=10m/s2,sinα=0.6,cosα=0.8。
求:
(1)小孩和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度a的大小;
(2)小孩和滑雪板滑到斜面底端时的速度v的大小;
(3)碰撞过程中学生和老师(包括各自滑雪板)组成的系统损失的机械能△E。
三.解答题(共2小题)
5.(2021•东城区一模)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道半径为R,下端与水平桌面相切,小球A从圆弧轨道顶端无初速滑下,与静止在圆弧轨道底端的小球B相碰,A与B碰撞后结合为一个整体,在水平桌面上滑动。
已知圆弧轨道光滑,A和B的质量相等,A、B与桌面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,A、B均可视为质点。
求:
(1)碰撞前瞬间A的速度大小v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v′;
(3)A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l。
6.(2021•西城区一模)在研究物理学问题时,为了更好地揭示和理解物理现象背后的规律,我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象,抓住主要矛盾、忽略次要因素,建构物理模型。
谐振子模型是物理学中在研究振动问题时所涉及的一个重要模型。
(1)如图1所示,在光滑水平面上两个物块A与B由弹簧连接(弹簧与A、B不分开)构成一个谐振子。
初始时弹簧被压缩,同时释放A、B,此后A的v﹣t图像如图2所示(规定向右为正方向)。
已知mA=0.1kg,mB=0.2kg,弹簧质量不计。
a.在图2中画出B物块的v﹣t图像;
b.求初始时弹簧的弹性势能Ep。
(2)双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时,这一系统可近似看作谐振子,其运动规律与
(1)的情境相似。
已知,两原子之间的势能Ep随距离r变化的规律如图4所示,在r=r0点附近Ep随r变化的规律可近似写作Ep=Ep0+
(r﹣r0)2,式中Ep0和k均为常量。
假设原子A固定不动,原子B振动的范围为r0﹣a≤r≤r0+a,其中a远小于r0,请画出原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线,并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。
2021北京高三一模物理汇编:
动量
参考答案
一.选择题(共2小题)
1.【分析】两球发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出两球碰撞后的速度,当两球质量相等,速度交换,结合机械能守恒判断出最大高度之比,以及根据单摆的周期公式求出A球再次回到最高点的时间。
结合质量的大小关系,判断出两球的速度方向,根据做单摆运动的摆长是否相等,判断出周期是否相等,从而判断出再次碰撞的位置。
【解答】解:
两球发生弹性碰撞,规定向右为正方向1v0=m6v1+m2v6,
根据机械能守恒定律有:
,
联立解得:
,
;
A、若m1=m2,可知:
v6=0,v2=v7,速度交换,根据机械能守恒知,A,故A错误;
B、A球从最高点到最低点的时间
6=m2,A、B两球碰撞后速度交换
,与A球再次碰撞后,则A球从最高点摆到最低点再次回到最高点的时间:
t=
;
C、若m5>m2,则碰撞后,A的速度方向继续向右,两球均绕钉子做单摆运动,A、B第二次碰撞的位置在最低点;
D、若m1<m4,则碰撞后,A的速度方向向左,两球做单摆运动的摆长不等,均经过二分之一个周期回到最低点、B碰撞的位置不在最低点。
故选:
B。
【点评】解决本题的关键知道弹性碰撞的特点,即满足动量守恒定律和机械能守恒定律,通过动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后速度的表达式,结合质量大小关系判断出碰撞后速度的方向是解决本题的突破口。
2.【分析】由速度﹣位移公式及竖直上抛运动的对称性求得足球到达头部的速度大小和反弹后的速度大小,对足球应用动量定理求解。
【解答】解:
ABC、下落到与头部刚接触时2=2gh,可得v=
=
,
则足球动量大小为:
mv=0.4×5kg•m/s=0.8kg•m/s,
由题意可知,与头部碰撞后,大小不变,大小为4.6kg•m/s,
由动量定理:
△p=F合△t
即:
(F﹣mg)△t=△p
代入数据:
1.4=(F﹣0.4×10)×8.1
可得F=20N=5mg,故B正确;
D.从最高点下落至重新回到最高点的过程中,足球重力的作用时间不为零,故D错误。
故选:
B。
【点评】本题以学生练习用头颠球为情景载体,考查了动量定理、运动学公式相结合的问题,解决此题的关键是要注意运动的对称性,使用动量定理解题时一定要规定正方向。
二.计算题(共2小题)
3.【分析】
(1)根据动能定理求得滑块经过C点时的速度大小;
(2)在C点由牛顿第二定律可求得轨道对滑块的支持力大小;
(3)根据位移﹣时间公式和冲量的定义求解即可。
【解答】解:
(1)滑块由A滑到C的过程,根据动能定理得:
解得滑块经过C点时的速度大小为:
(2)滑块在C点,根据牛顿第二定律得:
解得滑块经过C点时所受轨道支持力的大小为:
(3)根据位移﹣时间公式得:
解得滑块从C点抛出至落到水平地面DE过程中所受重力的冲量的大小为:
I=mgt=
答:
(1)滑块经过C点时的速度大小为
;
(2)滑块经过C点时所受轨道支持力的大小为mg+
;
(3)滑块从C点抛出至落到水平地面DE过程中所受重力的冲量的大小为m
。
【点评】本题考查了动能定理、牛顿第二定律以及运动学公式的综合应用,明确滑块的运动过程选择合适的规律求解是解题的关键。
4.【分析】
(1)对学生和滑雪板受力分析,由牛顿第二定律求得加速度a的大小;
(2)小孩和滑雪板滑到斜面底端过程中,由动能定理可求出速度v;
(3)碰撞过程中学生和老师(包括各自滑雪板)组成的系统动量守恒求出末速度,由能量守恒求出损失的机械能。
【解答】解:
(1)学生和滑雪板在斜面滑道下滑过程中,受力如图所示:
由牛顿第二定律可知:
mgsinα=ma,解得:
a=6m/s2
(2)小孩和滑雪板滑到斜面底端过程中,由动能定理可知:
mgh=
,解得:
v=2m/s
(3)碰撞过程中学生和老师(包括各自滑雪板)组成的系统动量守恒,取水平向右为正方向
mv=(M+m)v共
损失的机械能为:
△E=
﹣
联立解得:
△E=360J
答:
(1)小孩和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度a的大小为6m/s2;
(2)小孩和滑雪板滑到斜面底端时的速度v的大小为4m/s;
(3)碰撞过程中学生和老师(包括各自滑雪板)组成的系统损失的机械能△E为360J。
【点评】解决本题的关键是明确碰撞的基本规律:
动量守恒定律。
学生从斜面滑下由动能定理求出滑到底端的速度也即是碰撞之前的速度,非弹性碰撞过程动能的减小量即为机械能的损失量。
三.解答题(共2小题)
5.【分析】
(1)小球A沿圆弧轨道下滑过程,只有重力做功,其机械能守恒,根据机械能守恒定律求出碰撞前瞬间A的速度大小v;
(2)A、B碰撞的过程中系统的动量守恒,根据动量守恒定律求出碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v′;
(3)A和B整体在水平桌面上滑行的过程,运用动能定理,求出AB整体在桌面上滑行的最远距离l。
【解答】解:
(1)设两小球质量均为m,对小球A从圆弧轨道顶端滑到底端的过程
mgR=
解得v=
(2)对A、B碰撞的过程,由动量守恒定律得
mv=2mv′
解得v′=
(3)对A、B整体在水平桌面上滑行的过程
﹣μ(2m)gl=4﹣
解得A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l=
答:
(1)碰撞前瞬间A的速度大小v为
;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v′为
;
(3)A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l为
。
【点评】解答本题时,要理清两球的运动过程,把握每个过程的物理规律。
要知道机械能守恒和动量守恒的条件,合理地选择研究对象和过程,选择合适的规律进行求解。
6.【分析】
(1)a.根据动量守恒定律在图2中画出B物块的v﹣t图像;
b.根据动量守恒定律和系统机械能守恒定律求得初始时弹簧的弹性势能Ep。
(2)由于原子B振动过程中运动规律与
(1)的情境相似画出原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线;根据能量守恒定律求得振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。
【解答】解:
(1)a、对物块A与B由弹簧系统AvA+mBvB,
可知A、B两物块的速度大小与其质量成反比
b、由图像可知,此时物块A的速度大小为:
vA=2m/s
根据动量守恒定律:
0=mAvA+mBvB,
代入数据解得物块B的速度大小为:
vB=5m/s
根据机械能守恒定律得:
Ep=
+
代入数据解得初始时弹簧的弹性势能为:
Ep=0.3J
(2)由于原子B振动过程中运动规律与
(1)的情境相似,即力与二者之间的距离成线性关系
由题意可知,原子B处于r2=r0处时,系统的动能为最大值k1,
系统的势能为最小值,即:
Ep8=Ep0+
(r7﹣r0)2=Ep7,
原子B处于r2=r0﹣a处时,系统的动能为5
系统的势能为最大值,即:
Ep2=Ep0+
(r2﹣r0)3=Ep0+
根据能量守恒定律得:
Ep1+Ek3=Ep2+0
解得双原子系统的动能的最大值为:
Ek4=
答:
(1)a.在图2中画出B物块的v﹣t图象如图所示;b。
(2)原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线如图所示,双原子系统的动能的最大值
。
【点评】本题以谐振子模型为情境材料,考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒的综合应用,考查了学生的推理及综合应用能力,同时考查了学生的作图能力,需要学生能够应用对比的思维方法解题。
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