高分子物理习题册VIII.docx
- 文档编号:576178
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:253.06KB
高分子物理习题册VIII.docx
《高分子物理习题册VIII.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高分子物理习题册VIII.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高分子物理习题册VIII
第九章
9.1描述力学性能的基本参数
例9-1试证明小形变时体积不变的各向同性材料的泊松比ν=1/2。
解法之一:
形变前的体积为
形变后的体积为
=
由于形变很小,
等高次项可以忽略,∴
=
因为体积不变,∴
又∵
∴
泊松比
解法之二:
舍去二次项(指
)
例9-225℃时聚苯乙烯的杨氏模量为4.9×105磅/英寸2,泊松比为0.35,问其切变模量和体积模量是多少?
(以Pa表示)
解:
(1)∵
E=4.9×105磅/英寸2,υ=0.35
∴
磅/英寸2,
1磅/英寸2=0.6887×104Pa
G=1.25×109Pa
(2)
磅/英寸2
(Pa)
例9-3各向同性高聚物的本体模量B和切变模量G与其拉伸模量E之间有何关系?
若泊松比为0.25、0.40与0.45,试列一简表或绘一简图,说明它们之间的关系。
解:
对各向同性材料,E、G、B、
四个变量中,只有两个是独立变量,它们之间的关系可用下式描述:
四者之间关系的图表说明如下:
表9-2E、G、B和
的关系
E
G
B
0.25
0.40
0.45
E
E
E
0.40E
0.36E
0.34E
0.67E
1.67E
3.33E
图9-7E、G、B和
之间的关系图
图中曲线1:
=0.25;曲线2:
=0.40;曲线3:
=0.45
例9-4证明E=2G(1+ν)
解:
下图a是应力较大的结果,下图b表明应力很小时立方体没有发生畸变。
考虑在对角线AC和BD方向上的应变,
取一级近似。
AC=
=
=
×(1+
/2);应变=
/2
BD=
=
=
×(1-
/2);应变=-
/2
在两个45?
方向上,剪切应变分别等价于张力(
/2)和压缩应变(-
/2)。
图b说明这些方向的剪切应力等价于张力和压缩应力,都等于
2×
/
=
而这些作用覆盖的面积为对角线平面的面积
,所以应力是
。
因而利用线性条件,
=
=
+
或G=
例9-5100磅的负荷施加于一试样,这个试样的有效尺寸是:
长4寸,宽1寸,厚0.1寸,如果材料的杨氏模量是3.5×1010达因/厘米2,问加负荷时试样伸长了多少厘米?
解:
E=3.5×1010dyn/cm2
∴
例9-6同样材料、长度相等的两根试样,一根截面为正方形,边长为D,另一根截面为圆形,直径为D,如果都被两端支起,中间加荷W,问哪根弯曲得厉害些,其挠度比是多少?
解:
矩形的
∴
式中:
l0为长,b为宽,d为厚。
圆形的
∴
式中:
l0为长,r为半径。
所以圆形试样弯曲得厉害些。
例9-7每边长2cm得立方体高分子材料,已知其剪切模量随时间的变化为:
力学物理量
(cm2/dyn)
要使该材料分别在10-4秒和104秒后产生0.4cm的剪切形变,各需多少外力?
解:
根据剪切模量的定义
∴
(1)对于10-4s
dyn/cm2
∴F=0.8×999,900=8×105dyn
(2)对于104s
dyn/cm2
∴F=0.8×0.01=0.008dyn=8×10-8N
例9-8长lm、截面直径为0.002m的钢线和橡皮筋,分别挂以0.1kg的重物时各伸长多少?
设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为2×1011N·m-2和1×106N·m-2。
解:
对钢线:
对橡皮筋:
例9―9有一块聚合物试件,其泊松比
,当加外力使它伸长率达1%时,则其相应的体积增大多少?
当
时又如何?
解:
由本体模量定义
对于各向同性材料,各种模量之间有
,和
,
∴
即体积增大千分之四。
时体积增大为百分之一。
例9-10一个立方体材料假定是不可能压缩的,沿立方体的轴Ox1x2x3施加下列应力场:
1=8MPa,
2=7MPa,
3=5MPa。
给定在小应变时杨氏模量为4GPa,计算Ox1方向上的应变。
如果
3减少为零,要维持材料的应变状态不变,
1和
2的值应为多少?
解:
ε1=
1/E-ν(
2/E+
3/E)=[
1-ν(
2+
3)]/E
因为ν=1/2(对于不可压缩的固体),所以
ε1=[
1-(
2+
3)/2]/E=[8-(5+7)/2]/(4×103)
=5×10-4
不可压缩性意味着三个方向上应力同等变化不会影响应变。
所以
3=0时需要
1=3MPa和
2=2MPa以维持应变状态不变。
例9-11以单轴拉伸力F将一条圆柱形橡胶(长10cm,直径2mm)拉至20cm长。
如果橡胶的行为是新虎克固体(neo-Hookeiansolid),杨氏模量为1.2Nmm-2,计算
(1)拉伸后圆柱的直径
(2)应力值
(3)真应力值
(4)F值
解:
U=C(λ
+λ
+λ
-3),式中C=G/2=E/6。
如果拉伸方向是Ox3,λ3=λ,且λ1λ2λ3=1。
因而
λ=λ=1/
,这里λ=2,令初始直径为d,初始面积为A,
1.伸后直径=dλ1=2/
=
=1.41mm
2.应力=F/A=(E/3)(λ-1/λ2)(即状态方程)=1.2×1.75/3
=0.7Nmm-2
1.真应力=应变/(λ1λ2)=0.7/(λ1λ2)=0.7λ=1.4Nmm-2
2.F=应力×初始面积=0.7π=2.2N
*例9-12一个球形的气球由与上题相同的橡胶做成。
如果气球的直径为2cm,壁厚1cm,问当它吹成直径为2.2,2.5,3,5和10cm时内压力为多少?
解:
过剩内压力P=2F/2,式中F为单位长度的表面张力,
为半径。
如果初始厚度是t,F=G(1-1/λ6)t,式中G=E/3,λ是直径的胀大倍数。
内压力为大气压(105Pa)加0.317,0.472,0.487,0.318和0.160×105Pa。
注意P在低膨胀倍数时有极值(在较大直径时橡胶并不是新虎克固体)。
9.2应力-应变曲线
例9-13画出聚合物的典型应力—应变曲线,并在曲线上标出下列每一项:
a.抗张强度;b伸长率;c.屈服点,d.模量.
解:
例9-14拉伸某试样,给出如下数据:
ε×103
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
150
σ(磅/英寸2)
250
500
950
1250
1470
1565
1690
1660
1500
1400
1385
1380
1380(断)
作应力-应变曲线图,并计算杨氏模量,屈服应力和屈服时的伸长率。
这个材料的抗张强度是多少?
(注:
1磅/英寸2=0.6887×104Pa)
解:
杨氏模量
E=5×104磅/英寸2=3.44×108Pa
屈服应力
磅/英寸2=1.16×107Pa
屈服时的伸长率
(即6%)
抗张强度
磅/英寸2=9.5×106Pa
例9-15试证明应力-应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做的功。
解:
∵
∴
∴
可见应力-应变曲线下的面积与拉伸功成正比,它的大小表征高聚物的韧度。
例9-16不同聚合物的应力—应变曲线可分为五个基本类型.它们是:
请定义以下术语:
软的、硬的、强的、弱的、韧的、脆的.并给以上曲线举一种以上的聚合物实例.
解:
模量:
大——硬,小——软
屈服强度(或断裂强度):
大——强,小——弱
断裂伸长:
大——韧,小——脆
软而弱,例如聚合物凝胶
硬而脆,例如PS,PMMA,固化酚醛树脂
硬而强,例如硬PVC和PS共混体,硬PVC
软而韧,例如橡皮,增塑的PVC,PE,PTFE
硬而韧,尼龙,醋酸纤维素,PC,PP
例9-17研究玻璃态高聚物的大形变常用什么实验方法,说明高聚物中两种断裂类型的特点并画出两种断裂的典型应力—应变曲线.
解:
研究玻璃态高聚物的大形变常用拉力机对高聚物样品进行拉伸实验。
例9-18说明高聚物中两种断裂的特点,并画出两种断裂的应力-应变曲线。
解:
高聚物的破坏有两种形式,脆性断裂和韧性断裂。
脆和韧是借助日常生活用语,没有确切的科学定义,只能根据应力-应变曲线和断面的外貌来区分。
若深入研究,两种有以下不同:
(1)韧性断裂特点:
断裂前对应塑性;沿长度方向的形变不均匀,过屈服点后出现细颈;断裂伸长(
)较大;断裂时有推迟形变;应力与应变呈非线性,断裂耗能大;断裂面粗糙无凹槽;断裂发生在屈服点后,一般由剪切分量引起;对应的分子运动机理是链段的运动。
(2)脆性断裂:
断裂前对应弹性;沿长度方向形变均匀,断裂伸长率一般小于5%;断裂
时无推迟形变,应力-应变曲线近线性,断裂能耗小;断裂面平滑有凹槽;断裂发生在屈服点前;一般由拉伸分量引起的;对应的分子机理是化学键的破坏。
脆性断裂与韧性断裂的应力-应变曲线见图9-8。
图9-8应力-应变曲线
例9-19聚合物的许多应力—应变曲线中,屈服点和断裂点之间的区域是一平台.这平台区域的意义是什么?
温度升高或降低能使平台的尺寸增加或减少?
解:
(1)平台区域是强迫高弹形变,在外力作用下链段发生运动。
对结晶高分子,伴随发生冷拉和细颈化,结晶中分子被抽出,冷拉区域由于未冷却部分的减少而扩大,直至整个区域试样处于拉伸状态。
(2)平台的大小与温度有很大关系。
温度较低时,聚合物是脆的,在达到屈服点之前断裂,不出现平台,因此温度降低,平台区变小。
例9-20一个取向了的单结晶聚合物样品在X光衍射仪上在张力作用下形变,(002)晶面的衍射峰位置随样品上应力的增加而变的数据如下:
应力/MNm-2布拉格角/度
037.483
4037.477
8037.471
12037.466
16037.460
20037.454
假定作用在晶体上的应力等于施加在整个样品上的应力,计算在聚合物中晶体沿链方向上的杨氏模量.(用CuKa=0.1542nm)
解:
∵
∴
σ(MNm-2)
d(nm)
0
d0=0.1267
0
40
0.126717
1.364×10-4
80
0.126734
2.730×10-4
120
0.126749
3.867×10-4
160
0.126766
5.240×10-4
200
0.126783
6.606×10-4
以σ对ε作图,从斜率求得E=3.018×106MNm-2
例9-21用作图法求出某材料的屈服点
解:
根据Considere作图法以ε=-1点向曲线作切线,切点便是屈服点。
*例9-22根据下列测定数据,计算聚乙烯的理论强度(N/m2),并与实际强度5.88×107N/m2比较。
1.红外光谱测得C-C键和色散力的自然振动频率
(以波数表示)分别为990cm-1和80cm-1;
2.X-射线分析测得其晶胞大小为a=7.40×10-8cm,b=4.93×10-8cm,c=2.54×10-8cm,恒等周期为c=2.54×10-8cm,每个晶胞内两
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高分子 物理 习题 VIII
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)