高考数学理压轴小题突破练1.docx
- 文档编号:575735
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:139.84KB
高考数学理压轴小题突破练1.docx
《高考数学理压轴小题突破练1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理压轴小题突破练1.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学理压轴小题突破练1
压轴小题突破练
(1)
1.已知M是函数f(x)=e-2|x-1|+2sin
在x∈[-3,5]上的所有零点之和,则M的值为( )
A.4B.6C.8D.10
答案 C
解析 因为f(x)=e-2|x-1|+2sin
=e-2|x-1|-2cosπx,
所以f(x)=f(2-x),
因为f
(1)≠0,
所以函数零点有偶数个,两两关于x=1对称.
当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减;
y=2cosπx∈[-2,2],且在[1,5]上有两个周期,
因此当x∈[1,5]时,y=e-2(x-1)与y=2cosπx有4个不同的交点,
从而所有零点之和为4×2=8,故选C.
2.设函数f(x)=1-
,g(x)=ln(ax2-3x+1),若对任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为( )
A.2B.
C.4D.
答案 B
解析 设g(x)=ln(ax2-3x+1)的值域为A,
因为f(x)=1-
在[0,+∞)上的值域为(-∞,0],所以(-∞,0]⊆A,
所以h(x)=ax2-3x+1至少要取遍(0,1]中的每一个数,又h(0)=1,
所以实数a需要满足a≤0或
解得a≤
.所以实数a的最大值为
,故选B.
3.已知函数f(x)=x2+ex(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,e)B.
C.
D.
答案 A
解析 由已知得,方程f(x)=g(-x)在x<0时有解,
即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-ln(-x+a),x<0,
则m(x)=ex-ln(-x+a)在其定义域上是增函数,且x→-∞时,m(x)<0,当a≤0,x→a时,m(x)>0,
故ex-ln(-x+a)=0在(-∞,a)上有解,符合要求.
当a>0时,则ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为e0-lna>0,即lna<1,故0 综上所述,a∈(-∞,e),故选A. 4.已知实数a>0,函数f(x)= 若关于x的方程f(-f(x))=e-a+ 有三个不等的实根,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 当x<0时,f(x)为增函数, 当x≥0时,f′(x)=ex-1+ax-a-1,f′(x)为增函数, 令f′(x)=0,解得x=1, 故函数f(x)在 上单调递减,在 上单调递增, 最小值为f =0. 由此画出函数f(x)的图象如图所示. 令t=-f(x),因为f(x)≥0,所以t≤0, 则有 解得-a=t-1, 所以t=-a+1,所以f(x)=a-1. 所以方程要有三个不同的实数根, 则需 <a-1< + , 解得2<a< +2. 5.已知函数f(x)= x2+ x+a(x<0),g(x)=lnx(x>0),其中a∈R.若f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线与g(x)的图象在点B(x2,f(x2))处的切线重合,则a的取值范围为( ) A.(-1+ln2,+∞)B.(-1-ln2,+∞) C. D.(ln2-ln3,+∞) 答案 A 解析 f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线方程为 y- = ·(x-x1), 即y= x- x +a. g(x)的图象在点B(x2,g(x2))处的切线方程为 y-lnx2= ·(x-x2),即y= ·x+lnx2-1. 两切线重合的充要条件是 由①及x1<0<x2知,-1<x1<0, 由①②得a= x +lnx2-1= x +ln -1 = x +ln2-ln(x1+1)-1, 设h(t)= t2+ln2-ln(t+1)-1(-1<t<0), 则h′(t)= t- = <0, 所以h(t)(-1<t<0)为减函数, 则h(t)>h(0)=-1+ln2, 所以a>-1+ln2, 而当t∈(-1,0)且t趋向于-1时,h(t)无限增大, 所以a的取值范围是(-1+ln2,+∞). 6.若方程 =kx-2恰有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( ) A.(-2,-1)∪(0,4)B. ∪ C. ∪(1,4)D.(0,1)∪(1,4) 答案 D 解析 方法一 代数求解: 方程可化为 或 或 经检验知,当k=±1或k=-2时,方程均有一个实根,不满足条件,故k≠±1,且k≠-2,所以要使方程 =kx-2恰有两个不同的实根,只需 解得k∈(0,1)∪(1,4). 方法二 几何求解: 求方程 =kx-2恰有两个不同的实根时实数k的取值范围,即求函数y= 的图象与直线y=kx-2有两个不同的交点时k的取值范围,作出图象如图所示,由图知k∈(0,1)∪(1,4). 7.已知定义在[0,1]上的函数满足: (1)f(0)=f (1)=0; (2)对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|< |x-y|. 若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)| A. B. C. D. 答案 B 解析 不妨设0≤y 时,|f(x)-f(y)|< |x-y|= (x-y)≤ ; 当x-y> 时,|f(x)-f(y)|=|f(x)-f (1)-[f(y)-f(0)]|≤|f(x)-f (1)|+|f(y)-f(0)|< |x-1|+ |y-0|=- (x-y)+ < ,所以kmin= .故选B. 8.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a,b,c∈N*,函数f(x)在 上有两个零点,则a+b+c的最小值为( ) A.38B.39 C.40D.41 答案 D 解析 由题意,考虑到f(0)=c>0, 于是条件等价于 即2b ,由于c是正整数, 所以 >1,从而 a>b>2 . 这样就得到a>16,进而b>2 >8, 于是b≥9,而a>2b≥18, 当b≥13时,有a+b+c> > >40. 当9≤b≤12时, ≤ <2. 于是c=1,且4b-16 b2. 容易验证当b=9,10时,无解; 当b=11时,a+b+c的最小值在(a,b,c)=(29,11,1)时取得; 当b=12时,a+b+c的最小值在(a,b,c)=(33,12,1)时取得. 综上所述,a+b+c的最小值为41,当(a,b,c)=(29,11,1)时取得. 9.设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M为函数y=|f(x)|在[-1,1]上的最大值,N为|a|+|b|的最大值,则M,N分别是( ) A.若M= ,则N=3 B.若M= ,则N=3 C.若M=2,则N=3 D.若M=-3,则N=3 答案 C 解析 由题意得f (1)=1+a+b,f(-1)=1-a+b, 则M=max{|f (1)|, |f(-1)|}=max{|1+a+b|,|1-a+b|}, M≥ (|1+a+b|+|1-a+b|)≥ |(1+a+b)-(1-a+b)|≥ |2a|=|a|, 若M=2,则|a|=2,此时任意x∈[-1,1]有-2≤x2+ax+b≤2, 则-3≤a+b≤1,-3≤b-a≤1, |a|+|b|=max{|a-b|,|a+b|}=3, 在b=-1,a=2时与题意相符,故选C. 10.已知函数f(x)= x3+ bx2+cx+d在(0,1)内既有极大值又有极小值,则c2+c(1+b)的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 函数f(x)= x3+ bx2+cx+d,f′(x)=x2+bx+c, 由极值点处导数值为0,即f′(x)=0. 故有x2+bx+c=0, 要使其有两个不同的实数解. 只需Δ=b2-4c>0, 可解得4c 又两个实数解分别是x1= 和x2= , 都在区间(0,1)内,即 >0,可推得b<0且c>0,② <1,可推得b>-2且c+b+1>0.③ 由②③式可知-2 由①可得c< , 则c2+(1+b)c=c(c+1+b)< = · = (b2+2b)2= [(b+1)2-1]2, 由-2 [(b+1)2-1]2∈ . 即有0 . 11.已知函数f(x)=|x3+ax+b|(a,b∈R),若对任意x1,x2∈[0,1],f(x1)-f(x2)≤2|x1-x2|恒成立,则实数a的取值范围是________. 答案 [-2,-1] 解析 当x1=x2时,f(x1)-f(x2)≤2|x1-x2|恒成立;当x1≠x2时,由f(x1)-f(x2)≤2|x1-x2|得 ≤2,设g(x)=x3+ax+b,故函数g(x)在[0,1]上的导函数g′(x)满足|g′(x)|≤2,g′(x)=3x2+a,其在[0,1]上的值域为[a,a+3],则有 解得-2≤a≤-1.综上所述,实数a的取值范围是[-2,-1]. 12.已知a∈R,函数f(x)= +a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是________. 答案 解析 设t=x+ (x∈[1,4]),则t∈[4,5],原问题转化为当t∈[4,5],(|t-a|+a)max=5时,求a的取值范围,我们只需在数轴上观察. ①当a≤4时,满足当t∈[4,5]时,(|t-a|+a)max=5,符合题意. ②当a>5时,|t-a|+a>5,不合题意. ③当4 ,如图.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 学理 压轴 突破
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)