新课标北师大版高中数学选修11全册模块综合练习及答案答案解析docx.docx

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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1

模块同步练测

建议用时

实际用时

满分

实际得分

45分钟

一、选择题（每小题5分）

1.下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.下列判断正确的是（）

A.设x是实数，则“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要条件

B.p:

“x∈R,≤0”则有p:

不存在x∈R,＞0

C.命题“若=1,则x=1”的否命题为：

“若=1，则x≠1”

D.x∈（0,+∞）,＞为真命题

3.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.过点（2，4）作直线与抛物线=8x只有一个公共点，这样的直线有（）

A.一条B.两条C.三条D.四条

5.已知对任意的k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）

A.（0，1）B.（0，5）

C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）

6.已知抛物线y=-+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则AB等于（）

A.3B.4C.3D.4

7.已知抛物线=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）

A.x=1B.x=-1

C.x=2D.x=-2

8.若原点到直线bx+ay=ab的距离等于+1，则双曲线-=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小值为（）

A.2B.3C.5D.6

9.已知函数f（x）的导数为f′（x）＝4－4x，且f（x）的图象过点（0，－5），当函数f（x）取得极大值－5时，x的值应为（）

A．－1B．0C．1D．±1

10.若函数f（x）＝a－3x在（－1,1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．a＜1B．a≤1

C．0＜a＜1D．0＜a≤1

二、填空题（每小题5分）

11.已知命题p:

x∈R,a+2x+3≥0，如果命题p为真命题，则实数a的取值范围是.

12.函数f（x）=-+3+9x+a在区间[-2,2]上的最大值是20,则它在该区间上的最小值是.

13.下列四个结论中，正确的有（填序号）.

①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；

②“是“一元二次不等式a＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；

③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；

④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.

三、解答题

14.（10分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程.

（2）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，|EG|是否为定值?

为什么?

15.（12分）设p：

实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：

实数x满足

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝

（1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

（注：

年利润＝年销售收入－年总成本）

17.（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且+=1.

（1）求点C的轨迹方程；

（2）过点D（2，0）的直线l和点C的轨迹交于不同的两点M，N，且M在D，N之间，=λ，求λ的取值范围

1.B解析：

①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题.

2.A解析：

A中x＞1|x|＞1,|x|＞1x＞1或x＜-1，所以正确;B中p:

x∈R,＞0;C中否命题为：

“若≠1，则x≠1”;D中x=时是错误的.

3.A解析：

若m=2，A={1,4}，则A∩B={4}；反之，若A∩B={4}，则需=4，即m=±2.故“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.

4.B解析：

因为点（2，4）在抛物线上，则过点（2，4）的抛物线的切线只有一条.当斜率为0时，直线和对称轴平行，这时也只有一个公共点，则符合题意的直线有两条.

5.C解析：

直线恒过定点（0，1），若直线与椭圆恒有公共点，只需点（0，1）在椭圆上或在椭圆内部，∴≤1.又m＞0且m≠5，∴m≥1且m≠5.

6.C解析：

设A（，3-），B（，3-），由于A，B关于直线x+y=0对称，

所以解得或

设直线AB的斜率为k，则k=1，所以AB=|-|=3，故选C.

7.B解析：

设A（，），B（，），则有=2p，=2p，两式相减得（-）（+）=2p（-）.又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有+=2p.又线段AB的中点的纵坐标为2，即+=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=-=-1.

8.D解析：

双曲线的半焦距c=（c＞0），

由题意得=+1，∴ab=+c.

∵+≥2ab，∴ab≤，∴≥+c.

又∵c＞0，∴c≥6.故选D.

9.B解析：

可以设f（x）＝－2＋c，其中c为常数．由于f（x）过（0，－5），所以c＝－5.由f′（x）＝0，得极值点为x＝0或x＝±1.当x＝0时，f（x）＝－5，故x的值为0.

10.B解析：

f′（x）＝3a－3，由题意知f′（x）≤0在（－1,1）上恒成立．若a≤0，显然有f′（x）＜0；若a＞0，由f′（x）≤0，得－≤x≤，于是≥1，∴0＜a≤1.综上知a≤1.

11.a＜解析：

∵p为真命题，∴p为假命题.又当p为真命题时，需a+2x+3≥0恒成立，显然a=0时不正确，则需∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.

12.-7解析：

f′（x）＝－3+6x+9.令f′（x）＝0,得x＝-1或x＝3.∴f（x）在[-1,2]上单调递增.又由于f（x）在[-2,-1]上单调递减,f（-2）=8+12-18+a=2+a,f

（2）=-8+12+18+a=22+a,∴f

（2）＞f（-2）.∴f

（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+a＝20,解得a＝－2.∴f（x）＝-+3+9x-2.∴f（-1）＝1+3-9-2＝－7,即函数f（x）在区间[-2,2]上的最小值为-7.

13.①②④解析：

∵原命题与其逆否命题等价，

∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.

x≠1≠1，反例：

x＝－1＝1，

∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.

x≠0x＋|x|＞0，反例：

x＝－2x＋|x|＝0.

但x＋|x|＞0x＞0x≠0，

∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.

14.解：

（1）如图，依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线y=-1的距离，故曲线C是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线.

∵=1，∴p=2.

∴曲线C的方程是=4y.

（2）设圆M的圆心为M（a，b），

∵圆M过A（0，2），

∴圆的方程为+=+.

令y=0得-2ax+4b-4=0.

设圆与x轴的两交点分别为（，0），（，0）.

方法一：

不妨设＞，由求根公式得

=，=.

∴-=.

又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b.

∴-==4，即|EG|=4.

∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.

方法二：

∵+=2a，·=4b-4，

∴=-4·=-4（4b-4）=4-16b+16.

又∵点M（a，b）在抛物线=4y上，∴=4b，

∴=16，|-|=4，

∴当M运动时，弦长|EG|为定值4.

15.解：

由－4ax+3＜0，得（x－3a）（x－a）＜0.

又a＞0，所以a＜x＜3a.

（1）当a=1时，1＜x＜3，

即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.

由

得2＜x≤3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.

若p∧q为真，则p真q真，

所以实数x的取值范围是2＜x＜3.

（2）若p是q的充分不必要条件，

即q，且p.

设A={x|p},B={x|q},则A

B，

又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，

B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，

则有0＜a≤2且3a＞3，

所以实数a的取值范围是1＜a≤2.

16.解：

（1）当0

当x>10时，W（x）＝xR（x）－（10＋2.7x）＝98－－2.7x.

∴W（x）＝

（2）①当00；

当x∈（9,10］时，W′（x）<0，

∴当x＝9时，W（x）取最大值，且＝8.1×9－×－10＝38.6.

②当x>10时，W（x）＝98－（＋2.7x）≤98－2＝38，

当且仅当＝2.7x，即x＝时，W（）＝38，故当x＝时，W（x）取最大值38.

综合①②知当x＝9时，W（x）取最大值38.6万元，

故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．

17.解：

（1）设点C（x，y），∵=α+β，

∴（x，y）=α（1，0）+β（0，2），∴即

代入+=1，得点C的轨迹方程为+=1.

（2）由已知得0＜λ＜1，设M（，），N（，），

则由=λ，可得（-2，）=λ（-2，），

∴即

∵M，N在椭圆上，∴

消去，得+（1-）=1，

即-=1-.

利用平方差公式整理得=（λ≠1）.

∵||≤1，∴||≤1，解得≤λ≤3，且λ≠1.

又0＜λ＜1，∴λ的取值范围是[，1）.