习题集含详解高中数学题库高考专点专练之113分式不等式解法.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之113分式不等式解法
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之113分式不等式解法
一、选择题(共40小题;共200分)
1.不等式的解集为
A.B.
C.D.
2.不等式的解集为
A.B.
C.D.
3.不等式的解集是
A.B.
C.D.
4.不等式的解集是
A.B.
C.D.
5.不等式的解集为
A.B.
C.D.
6.不等式的解集为
A.B.
C.D.
7.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集为
A.B.
C.D.
8.不等式的解集为
A.B.
C.D.
9.不等式的解集是
A.B.
C.D.
10.不等式的解为
A.B.C.D.
11.关于的不等式的解集
A.B.
C.D.
12.不等式的解集为
A.B.
C.D.
13.下列选项中,使不等式组成立的的取值范围是
A.B.C.D.
14.不等式的解集是
A.B.
C.D.
15.下列不等式中与不等式同解的是
A.B.
C.D.
16.不等式的解集是
A.B.
C.D.
17.已知函数,,若,则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
18.设,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
19.下列选项中,使不等式成立的的取值范围是
A.B.C.D.
20.若,,则不等式等价于
A.或B.或
C.或D.
21.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为
A.B.
C.D.
22.已知关于的不等式的解集为,则的值为
A.B.C.D.
23.设,,则是的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
24.不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
25.已知点在直线上,点在直线上,线段的中点为,且满足,则的取值范围为
A.B.C.D.
26.关干的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是
A.B.
C.D.
27.不等式的解集为
A.B.
C.D.
28.已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
29.若,化简的结果为
A.B.C.D.
30.满足与的适合的条件是
A.B.
C.D.或
31.已知关于的不等式的解集为,则的取值范围为
A.B.C.D.
32.已知函数,则“”是“”成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
33.已知定义在上的函数在上是增函数,且,又函数的图象关于对称,则不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
34.已知是实数集,,,则
A.B.C.D.
35.设,则的定义域为
A.B.
C.D.
36.在上定义运算,若对任意,不等式都成立,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
37.若直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
38.若不等式的解集为,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
39.下列各对不等式中同解的是
A.与
B.与
C.与
D.与
40.已知函数在上递增,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(共40小题;共200分)
41.不等式的解为 .
42.不等式的解集为 .
43.不等式的解集为 .
44.不等式的解集是 .
45.不等式的解集是 .
46.不等式的解集是 .
47.已知关于的不等式的解集是,则 .
48.不等式的解是 .
49.不等式的解集是 .
50.对任意实数,恒成立,则的取值范围是 .
51.设某商品的需求函数为,其中,分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于(其中,是的导数),那么商品价格的取值范围是 .
52.不等式的解集是,则实数的值是 .
53.不等式的解集是 .
54.若,,则关于的不等式的解集为 .
55.不等式的解集为 .
56.不等式的解集为 .
57.不等式的解集为 .
58.不等式的解集是 .
59.不等式的解集为,则的值为 .
60.不等式的解集为 .
61.不等式的解集为 .
62.不等式的解集为 .
63.不等式的解集为 .
64.不等式的解集是 .
65.不等式的解集是 .
66.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 .
67.若函数的值在时,有正有负,则的取值范围是 .
68.若关于的方程有负数解,则的取值范围是 .
69.已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是 .
70.不等式的解集为 .
71.设函数在其图象上任意一点处的切线方程为,且,则不等式的解集为 .
72.不等式的解集为 .
73.已知,设:
实数满足,:
实数满足,若是成立的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .
74.已知命题,命题,则命题是命题的 条件.
75.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是 .
76.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多,那么天的行程就超过;如果它每天行驶的路程比原来少,那么它行驶同样的路程就得花天多的时间.则这辆汽车原来每天行驶的路程(单位:
)的范围是 .
77.不等式的解集为 .
78.研究问题:
“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”.有如下解法:
由,得,令,则,所以不等式的解集为.类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 .
79.设实数,使得不等式对任意的实数恒成立,则满足条件的实数的取值范围是 .
80.若实数,,满足,,则的最大值是 .
三、解答题(共20小题;共260分)
81.已知实数满足不等式,试判断方程有无实根,并给出证明.
82.已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)解关于的不等式(为常数).
83.解不等式.
(1);
(2).
84.解关于的不等式,.
85.解关于的不等式
86.已知函数.
(1)当,时,求函数的值域,
(2)当时,求时,的取值范围.
87.解下列关于的不等式:
(1);
(2).
88.解关于的不等式(其中).
89.已知函数,且.
(1)判断的奇偶性;
(2)写出不等式的解集(不要求写出解题过程).
90.已知关于的不等式.
(1)解这个不等式;
(2)当此不等式的解集为时,求实数的值.
91.设函数的定义域为,不等式的解集为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
92.已知关于的不等式的解集为.
(1)若,且,求实数的取值范围;
(2)当时,求集合.
93.若关于的不等式的解集是,求实数的值.
94.已知函数.
(1)若的解集为,求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求的取值范围.
95.若,解关于的不等式.
96.解下列不等式:
(1);
(2).
97.解下列不等式:
(1);
(2).
98.已知关于的函数.
(1)当时,求函数的最小值,并求出相应的的值;
(2)求不等式的解集.
99.已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)解关于的不等式:
(为常数).
100.解下列不等式:
(1);
(2).
答案
第一部分
1.A2.A3.D4.D【解析】由得得.所以所求不等式的解集为.
5.C
【解析】等价于..
不等式的解集为.
6.B7.B【解析】因为不等式的解集是,所以,.则不等式可化为,解得.
8.C【解析】由,得解得.
9.D【解析】由,得,
即.
所以原不等式等价于即
所以
所以原不等式的解集是.
10.C
11.B12.C【解析】原不等式可化为,则该不等式的解集为.
13.A14.B15.D
【解析】原不等式可化为得.
A可化为,得;
B可化为,得,或;
C可化为,即得;
D可化为得.
16.D17.B【解析】当时,不等式化为,解集为
当时,不等式化为,解集为
当时,不等式化为,解集为
综上所述,或
18.B【解析】令,则.
令,则.
因为是的充分不必要条件,
所以,则
解得,
故实数的取值范围是.
19.A【解析】当时,原不等式可化为,解得,当时,原不等式可化为解得.
20.C
【解析】不等式可化为即所以.
21.C【解析】因为的解集为,
所以,,
所以.
因为,
所以,即,
故,如图所示,
所以或.
22.D【解析】不等式可化为,即.
又因为原不等式的解集为,所以,所以原不等式可化为.
令,解得,所以的值为.
23.B24.C【解析】原不等式化为,即,.用数轴标根法可得,,或.
25.A
【解析】设,,则,
因为的中点为,所以.
因为,分别在直线和上,
所以,,
所以,即.
因为,所以,即.
又,所以,即,即,即,解得.
26.D27.A【解析】因为恒成立,
所以原不等式等价于,即,,
所以.
28.B【解析】因为,所以或者或者.
29.D【解析】,.
而.
30.D
【解析】由得于是,有解得,或.
31.D【解析】因为,
所以且,
所以不等式的解集中一定不含有,
又解集为,故且.
32.B【解析】,解得,
所以应为必要不充分条件.
33.D34.B35.B
【解析】提示:
先求出的定义域是,再解不等式组即可.
36.C【解析】,
所以不等式整理得,
因为的最小值为,
所以.
37.A【解析】联立方程解得,,得.
38.A【解析】因为由题意可知,所以,即,所以或或.
39.B40.D
【解析】提示:
依题意有
第二部分
41.
42.
【解析】原不等式等价于.
43.
44.
【解析】由,得,即,于是不等式转化为,解得或,不等式解集为.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
【解析】,,是方程的根,因此.
53.
54.
【解析】画出函数,,的示意图(如图).
易知函数的图形夹在直线与直角的部分取值范围为,即为不等式的解集.
55.
56.
【解析】
所以解集为.
57.
【解析】不等式,化为:
,解得.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
【解析】.
64.
65.
66.
【解析】因为不等式的解集为,
所以且,
所以,
所以,
所以或
解得或,
所以不等式的解集为.
67.
【解析】显然,令,则
依题意有
解得
68.
【解析】解方程可得,因为,即,解得,又,所以,故的取值范围是.
69.
【解析】由题意可知,当时,或不等式无意义,所以实数的取值范围为.
70.
71.
【解析】因为的图象上任意一点处的切线方程为,
所以,即.
于是令,
则由,得,即,
所以,从而原不等式,
解得或或.
72.
73.
【解析】由,,得.由,得.因为是成立的必要不充分条件,所以且,解得,所以实数的取值范围是.
74.必要不充分
【解析】命题,命题,所以,等价于,,解得.则命题是命题的必要不充分条件.
75.
【解析】因为关于的不等式,即的解集是,所以,且.所以关于的不等式,即,即,即,且,求得.
76.
【解析】提示:
设每天行驶的路程为,则解得.
77.
78.
【解析】对于不等式,用替换,不等式可化为,即,令,则或,
所以不等式的解集为.
79.
【解析】当时,显然符合题意.
当时,原不等式可化为.取,成立.
当时,.而函数在上单调递增,故.
当时,原不等式可化为或
参照的过程解不等式组得,解得,矛盾,舍去;
由不等式组得,即,得,矛盾,舍去.
综上所述,或.
80.
【解析】,
,即.
.
又,
,即,
,即,解得,
.
第三部分
81.由,解得.
.
方程的判别式.
,
,,
由此得方程无实根.
82.
(1)由题意可得,和是的两个实数根,由韦达定理可得,且,解得
(2)关于的不等式等价于.
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
83.
(1)不等式等价于解得,
所以不等式的解集为.
(2)不等式等价于或,
解得或,
所以不等式的解集为.
84.移项通分得,
十字相乘得变为.
①若,即,,解集为,
②若,有三根,,,
()若,即,时,解集为,
()若,即,时,解集为,
()若,即,时,解集为,
()若,即,时,解集为.
85.因为,
所以原不等式化为,解得或,
故原不等式的解集为.
【解析】由,原不等式化为,解得即可.
86.
(1)因为当,时,,
①当时,即.
所以,
当且仅当,即时取等号,
②当时.
,
当且仅当,即时取等号,
所以函数的值域.
(2)当时,,即,即,
①当时,解集为,
②当时,解集为,
③当,即时,解集为,
④当,即时,解集为,
⑤当,即时,解集为.
87.
(1)因为,所以,
解得.
所以解集为.
(2)当时,,即,
解得或,解集为.
当时,,
即,解得或.
解集为.
88.原不等式可化为,
不等式整理成,
当,即时,解集为;
当,即时,解集为;
当,即时,解集为.
综上所述,当时,解集为;
当时,解集为;
当时,解集为.
89.
(1)由,得,解得.
故,定义域为.
因为,
所以函数为奇函数.
(2)不等式的解集为.
90.
(1)原不等式可化为.①若,且,则不等式的解集为;②若,则不等式的解集为;③若,则不等式的解集为.
(2)若原不等式的解集为,则解得.即原不等式的解集为时,的值为.
91.
(1)由,得.
所以或,即.
(2)由,
得.
因为,
所以,
所以.
因为,
所以或,即或.
而,
所以或.
故当时,实数的取值范围是.
92.
(1)因为,
所以,解得或;
若,则,解得或,则由,知,因此所求的取值范围是或.
(2)当时,.
.
因此.
93.由,得,
即,
由原不等式的解集是,
所以解得.
94.
(1)因为,
所以,
因为不等式的解集为,
所以,是方程的根,且.
所以
所以.
所以不等式的解集为.
(2)因为,
存在,使得成立,即存在,使得成立.
令,,则.
令,则,.
当且仅当即即时等号成立.
所以,
所以.
95.不等式可化为.
因为,所以,且.
故原不等式可化为.
所以原不等式解集为.
96.
(1)因为,
所以原不等式可化为
即
故原不等式的解集为.
(2)方法一:
化为两个不等式组来解:
等价于①或②
解①知,,解②得,
所以原不等式的解集是.
方法二:
化为二次不等式来解:
等价于,解得,
所以原不等式的解集是.
97.
(1)因为,
所以,
所以,
所以,即.
故原不等式的解集为.
(2)移项得,通分整理得.
等价于
解得.
所以原不等式的解集为.
98.
(1),()
当且仅当,即时,函数取得最小值.
(2)
由标根法得:
原不等式的解集为.
99.
(1)由题知,为关于x的方程的两根,
即
所以,.
(2)不等式等价于,
所以:
当时解集为;
当时解集为;
当时解集为.
100.
(1)
所以原不等式的解集为.
(2).
利用数轴穿根法.如图.
所以原不等式的解集为.
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