第15章小结与复习导学案新湘教版九年级上.docx
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第15章小结与复习导学案新湘教版九年级上
湘教版九年级数学上册导学案
反比例函数的复习
【学习目标】
1.掌握反比例函数的概念和性质,体会反比例函数与图形的联系.
2.通过对实际问题中数量关系得探索,掌握用函数的思想去研究其变化规律.
3.让学生参与知识的发现和形成过程,强化数学的应用与建模意识,提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点:
反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.
难点:
运用函数的性质和图像解综合题,要善于识别图形,勤于思考,获取有用的信息,灵活的运用数学思想方法.
【复习导学】
阅读教材P2-15的内容回答下列问题:
1.一般地,形如()的函数称为反比例函数.(其中,自变量x的取值范围为)反比例函数解析式还可以表示为和.
2.填表:
表达式
请写出反比例函数表达式:
图象
k>0
k<0
画出图象:
画出图象:
性质
1.图象在第 、 象限;
2.每个象限内,函数y的值随x的增大而______________.
1.图象在第 、 象限;
2.在每个象限内,函数y值随x的增大而________________.
在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1和S2有何关系?
S1= ,S2= 。
反比例函数既是图形,又是图形。
3.利用反比例函数的知识解决实际问题,首先列出,利用法求出解析式,再根据解析式解得.
【探究展示】
(一)合作探究
1.下列函数:
①
;②
;③
;④
;其中是反比例函数
2.已知反比例函数的图象经过点A(-6,-3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)点B(4,
),C(2,-5)是否在这个函数的图象上?
(3)这个函数的图象位于哪些象限?
函数值y随自变量x的增大如何变化?
(二)展示提升
1.已知物体的质量m(kg)、密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足关系式:
m=ρV
(1)当质量m一定时,物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的函数关系?
(2)质量均为1kg的铁块与泡沫块,哪个体积大?
为什么?
(铁的密度大于泡沫的密度)
2.已知反比例函数
的图象与正比例函数y=2x的图象交于点(2,4),求这个反比例函数的表达式,并在同一平面直角坐标系内,画出这两个函数的图象.
【知识梳理】
1.本节课主要复习了哪些内容?
2.通过思考与交流,你有哪些方面的提高?
【当堂检测】
1.反比例函数
的图象是,分布在第象限,在每个象限内,y都随x的增大而;若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1 2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数 图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是( ) A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定 3.若函数 是反比例函数,则 的值为. 4.某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛) 之间的函数关系如图所示: (1)这辆汽车的功率是多少? 请写出这一函数的表达式; (2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米/时? . 【学后反思】 通过本节课的学习, 1.你学到了什么? 2.你还有什么样的困惑? 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿? 哪些地方还需改进? 湘教版九年级上册数学导学案 第二章小结与复习 【学习目标】 1.通过画知识网络图,完成对一元二次方程的知识点的梳理,建构知识体系. 2.通过对典型例题,易错题的整理,抓住本章的特点,突破学习的难点. 3.通过灵活运用解方程的方法,进一步熟练根据方程特征找出最优解法. 4.通过实际问题的解决,进一平熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决问题中的运用. 重点: 理解并掌握一元二次方程的概念及解法,解决与一元二次方程根的判别式有关的问题,会运用方程模型解决实际问题. 难点: 1.根与系数关系的应用;2.对于背景较复杂,等量关系不太明显的实际问题的解决.【预习导学】 1.什么样的方程是一元二次方程? 它的一般形式是什么? 2.一元二次方程的解法有哪几种? 3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根? 4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系? 5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤? 【探究展示】 (一)合作探究 学生自主学生自主交流讨论,形成知识网络图. 一元二次方程的有关概念 一元二次方程的解法配方法 一元二次方程一元二次方程根的判别式公式法 一元二次方程根与系数的关系因式分解法 一元二次方程的运用 (二)探究展示 1.当m为何值时,关于X的方程(m-2)X2+(m+2)X+3m+2=0. 2.解下列方程: (1)49X2-144=0; (2)X(7-X)=4X2; (3)2X2-6X-3=0;(4)(X+3)2+2X(X-3)=0; (5)X(X+1)+2(X-1)=0;(6)X2+8X+16=0. 3.已知关于X的方程X2-(b+2)X+2K=0. (1)求证: 无论k取任何实数值,方程总有实数根. (2)若等腰三角形的一边长为1,另两边长恰是这个方程的根,求三角形的周长. 4.将进货单件为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少元? 【知识梳理】 以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获. 【当堂检测】 1.如果关于X的方程(m-2)Xm2-2-X+3=0是一元二次方程,则m的值是. 2.已知X1,X2是方程X2-2X-1=0的两实数根,那么 的值为. 3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根,求K的取值范围及K的非负数整数值. 4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆,据了解,在鸟巢设计的最后阶段,经过两次优化,鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t,求年均每次用钢量降低的百分率X(精确到1%). 【学后反思】 通过本节课的学习, 1.你学到了什么? 2.你还有什么样的困惑? 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿? 哪些地方还需改进? 湘教版九年级上册数学导学案 第三章小结与复习 【学习目标】 1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络. 2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换; 3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质; 4.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题. 5.会用直角坐标系来描述物体的位置,用坐标的方法研究图形的运动变换,体会数与形间的关系. 重点: 相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质. 【预习导学】 知识链接: 学生通过自主预习完成下列各题. 1.什么是相似三角形? 什么是线段的比? 什么叫相似比? 2.相似三角形有哪些识别方法? 3.相似三角形的有哪些性质? 4.什么叫做位似? 什么叫做位似中心? 5..数学上确定点的位置的常用方法有哪些? 6.经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后,点的坐标怎样变化? 【探究展示】 (一)合作探究 把本章内容构成知识结构图。 (二)展示提升 1.已知: 两个相似多边形的最长边分别为25cm和10cm,它们的周长差为60cm,那么这两个三角形的周长分别是多少? 2.如图,ED∥BC,DF∥AB,若S△AED=4,S△DFC=9,求四边形BFDE的面积。 3.画一个三角形,使它与已知△ABC(如图)相似,且新三角形与原三角形的相似比为1∶2。 你能找出几种画法? 4.如图,在△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的高,DF为△ABD的中线。 求证: DE=DF。 【知识梳理】 本章内容需要注意的地方有哪些? 1.在判定两个三角形相似时,要注意_____________对应关系。 2.利用相似三角形的知识解决实际问题时,首先要将实际问题抽象为数学问题,并通过构造相似三角形来解决,最后对所得的结果做出_____________的解释。 3.位似图形是相似图形的__________。 【当堂检测】 1.若a=3cm,b=1m,则a∶b=. 2.已知1, 2三个数,请再添上一个数写出一个比例式. 3.一竿高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长20m,则塔的高度为. A 4.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,ED∥BC,如果 = ,AE=15,则EC=。 E D C B 【学后反思】 通过本节课的学习, 1.你还有什么样的困惑? 2.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿? 哪些地方还需改进? 湘教版九年级上册数学导学案 第四章小结与复习 【学习目标】 1.掌握锐角三角函数(正弦.余弦.正切)的概念.掌握30°.45°.60°角的三角函数值.会使用计算器求锐角三角函数值,及求三角函数值对应的角度(锐角).. 2.会利用锐角三角函数解决实际问题. 3.梳理知识,融汇贯通. 重点: 梳理知识,融汇贯通. 难点: 灵活运用锐角三角函数解决实际问题. 【预习导学】 学生通过自主预习、回顾教材第四章内容完成下列问题。 1.在直角三角形中,锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比? 2.200,450,600角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少? 3.在直角三角形中,已知几个元素就可以解直角三角形? 4.锐角三角函数在生活中有着广泛的应用,试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。 【探究展示】 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a.b.c.∠A.∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系: sinA=cosA=tanA= (2)三边之间关系: (勾股定理) (3)锐角之间关系: ∠A+∠B=. 2.特殊角度的三角函数值 0<sinA<1,0<cosA<1 3.我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值,反过来,已知一个三角函数值,我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小. 1.在Rt∆ABC中,∠C=900,AB=12cm,BC=10cm,分别求∠A.∠B的正弦.余弦和正切值. 2.求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ;(4) 3.在Rt∆ABC中,∠C=900,∠A=300,c=12cm,求∠B,a,b. 4. 如图示,△ABC中,∠A=30°,AB=8,AC=6 求△ABC的面积S及A到BC边的距离d. 此题由小组合作完成,然后小组派代表上台展示. 要求面积,先作高.过点B作BD⊥AC于D点. 在Rt∆ABD中,根据锐角三角函数可以求得BD=,AD= △ABC的面积S= CD=AC-AD=在Rt∆BCD中,根据勾股定理可求得BC= 由△ABC的面积S= , 可得d= 5.在锐角∆ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c (1)∆ABC的面积S与∠A,b,c之间有什么关系? 解: 过点C作∆ABC的高CD. 在Rt∆ACD中,sinA=,得出CD= 所以,S= (2)求证: 【学后反思】 通过本节课的学习, 1.你学到了什么? 2.你还有什么样的困惑? 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿? 哪些地方还需改进? 湘教版九年级上册数学导学案 第五章小结与复习 【学习目标】 1.会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况;理解用样本推断总体的过程;会通过样本来预测总体在未来一段时间的发展趋势. 2.把本章的知识融汇贯通. 重点: 会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况. 难点: 用样本推断总体的过程; 【知识梳理】 本章的知识结构 1、用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时,由于我们只抽取部分数据组成样本,而总体平均数和总体方差是未知的,因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法,使得样本能够代表总体,能客观地反映实际情况.一般情况下,我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本,然后用简单随机样本的样本平均数.样本方差分别去估计总体平均数.总体方差.在大多数情况下,当样本容量够大时,这种估计是比较合理的. 2.在现实生活中,有许多数据是与时间有关的,因此这些数据会呈现一定的发展趋势,这启发我们用一条直线来表示发展趋势.通过分析趋势图,我们可以感受随机现象的变化趋势,感悟一些随机现象的规律性. 【探究展示】 1.某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况,随机抽取了20户家庭进行调查,得到人均收入的结果如下(单位: 万元): 3.4,3.5,3.4,3.8,3.8,3.0,3.1,3.3,3.5,3.6 3.7,3.9,3.6,3.5,3.8,3.6,3.9,3.2,3.1,3.3 试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差. 先计算样本的平均数和方差. 再用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 2.某中学的一个数学举小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”.“比较了解”.“基本了解”.“不大了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不大了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 0.18 0.02 (1)补全上表; (2)若该校有学生2500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. 3.右图是初三 (2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察此图,指出下列说法中错误的是(). A.数据75落在第2小组; B.第4小组的频率为0.1; C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的; D.数据75一定是中位数. 【学后反思】
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- 15 小结 复习 导学案新湘教版 九年级
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