高中数学人教版必修一 第三章函数的应用 同步培优作业全章 含答案.docx
- 文档编号:5747421
- 上传时间:2022-12-31
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:276.22KB
高中数学人教版必修一 第三章函数的应用 同步培优作业全章 含答案.docx
《高中数学人教版必修一 第三章函数的应用 同步培优作业全章 含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教版必修一 第三章函数的应用 同步培优作业全章 含答案.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学人教版必修一第三章函数的应用同步培优作业全章含答案
3.1.1函数的零点
一、基础过关
1.函数f(x)=x-
的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.无数个
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是( )
A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
3.若函数f(x)=mx2+8mx+21,当f(x)<0时,-7 A.1B.2C.3D.4 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1003个,则f(x)的零点个数为( ) A.1003B.1004C.2006D.2007 5.若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点,则m=________. 6.已知一次函数f(x)=2mx+4,若在[-2,0]上存在x0使f(x0)=0,则实数m的取值范围是________. 7.证明: 方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解. 8.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围. 二、能力提升 9.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) A.0,- B.0, C.0,2D.2,- 10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f (1)=0,且a>b>c,则该函数的零点个数为( ) A.1B.2 C.0D.不能确定 11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,且在(0,+∞)上是增函数,则该函数有______个零点,这几个零点的和等于______. 12.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x. (1)写出函数y=f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围. 三、探究与拓展 13.若方程x2+(-2)x+2-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求的取值范围. 答案 1.C 2.C3.C 4.D 5.0或 6.m≥1 7.证明 设f(x)=x4-4x-2,其图象是连续曲线. 因为f(-1)=3>0,f(0)=-2<0,f (2)=6>0. 所以在(-1,0),(0,2)内都有实数解. 从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解. 8.解 令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14. 依题意得 或 , 即 或 , 解得- 9.A 10.B 11.3 0 12.解 (1)当x∈(-∞,0)时, -x∈(0,+∞), ∵y=f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x) =-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x, ∴f(x)= . (2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1; ∴当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1. ∴据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示, 根据图象得,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1). 13.解 设f(x)=x2+(-2)x+2-1. ∵方程f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,∴ ,即 ∴ << . 3.1.2用二分法求方程的近似解 基础巩固 一、选择题 1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( ) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 [答案] C [解析] 用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧,函数值的符号不同,故选C. 2.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,f(0.74)>0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( ) A.0.64B.0.74 C.0.7D.0.6 [答案] C [解析] 因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,所以零点在区间(0.68,0.72)内,又因精确度符合要求,所以为0.7. 3.已知函数y=f(x)的图象如下图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A.4,4 B.3,4 C.5,4D.4,3 [答案] D [解析] 题中图象与x轴有4个交点,所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D. 4.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列命题正确的是( ) A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数f(x)在区间[2,16)上无零点 D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点 [答案] C [解析] 在(0,2)内有唯一零点,故在[2,16)上无零点. 5.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数零点近似值x0= 与真实零点的误差最大不超过( ) A. B. C.εD.2ε [答案] B [解析] 真实零点离近似值x0最远即靠近a或b,而b- = -a= = ,因此误差最大不超过 . 6.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f (1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.46025)=-0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为( ) A.1.2B.1.3 C.1.4D.1.5 [答案] C [解析] 依据题意,∵f(1.4375)=0.162,且f(1.40625)=-0.054,∴方程的一个近似解为1.4,故选C. 二、填空题 7.给出以下结论,其中正确结论的序号是________. ①函数图象通过零点时,函数值一定变号; ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号; ③函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实根; ④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效. [答案] ②③ [解析] 零点有变号零点与不变号零点,故①不对;“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点,故④不对.据零点的性质知②③都正确. 8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f (1)<0,f (2)>0;在后边过程中,他又用“二分法”取了四个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断: 方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的四个值依次是________. [答案] 1.5,1.75,1.875,1.8125 [解析] 第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(17.5,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125). 三、解答题 9.已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有一个零点. (1)求实数a的取值范围; (2)若a= ,用二分法求方程f(x)=0在区间(-1,1)上的根. [解析] (1)若a=0,则f(x)=-4,与题意不符,∴a≠0. 由题意得f(-1)·f (1)=8(a-1)(a-2)<0, 即 或 ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学人教版必修一 第三章函数的应用 同步培优作业 全章 含答案 高中 学人 必修 第三 函数 应用 同步 作业 答案