数学秋季教案 5年级4 用小数乘除法解决问题.docx
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数学秋季教案5年级4用小数乘除法解决问题
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
某某某
年级
五年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第4讲—用小数乘除法解决问题
教材分析
本讲重点是学会小数乘除法在生活和学习中的应用。
包括有余数的除法问题,错中求解问题等等。
其中错中求解问题是本节课的重难点。
本节例题与习题难度不大,例4例5可以由教师适当提示或者小组探究完成,其它例题学生独立完成。
大胆闯关题目学生独立完成,教师根据情况适当点拨。
教学目标
知识技能
1.使学生认识在小数乘除法中有许多规律可以探究,应用小数乘除法还可以解决日常生活和学习中遇到的许多问题;
2.学会用小数乘除法及其规律来解决有关的数学问题,增强学生应用数学的意识;
3.通过学习与探究,培养学生初步的创新精神和实践能力,促进学生思维、迁移能力的发展。
数学思考
1.通过学生的积极参与和探究,理解小数乘除法中含有许多的规律,应用它可以解决很多的问题;
2.通过合作交流,促使学生获得解决问题的方法;
问题解决
1.尝试与同桌一同设计有余数的除法问题和错中求解问题,并利用所学知识加以解决;
2.独立思考,能清晰地表达自己的思考过程和结果。
情感态度
1.引导学生积极参与学习活动,锻炼克服困难的意志;
2.培养学生对数学学习的兴趣,增强学生学好数学的信心。
教学重点、难点
重点:
探索并能熟练应用小数乘除法及其规律解决有关的问题。
难点:
小数乘除法中的规律探究。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
播放导入
(1)学生小组讨论
(2)汇报交流
妈妈带的钱:
4×3=12(元)
优惠后可以买的质量:
12÷2.5=4.8(斤)
师:
刚才导入动画中的场景在生活中经常看到,生活中我们经常会遇到关于小数乘除法的问题,所以这一讲我们就来学习应用小数乘除法来解决问题。
二、新授
(一)教学例1
例1:
两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?
(1)学生读题,理解题意
师:
这两个因数是多少知道吗?
生:
不知道。
师:
你能不能列举一些数试算一下,看看积有什么变化规律?
(2)学生举例观察,汇报交流
生1:
3×4=12
×8÷2
24×2=48
12→48积扩大了4倍。
生2:
1×6=6
×8÷2
8×3=24
6→24积扩大了4倍。
(3)课件展示小结
答案:
8÷2=4
答:
积将扩大4倍。
如果一个因数扩大x倍,另一个因数不变,积将扩大x倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小y倍,积将缩小y倍。
积先扩大x倍又缩小y倍,因此,积扩大了x÷y倍。
(4)巩固练习
教师出题使学生巩固。
两数相乘,一个因数缩小3倍,另一个因数扩大9倍,那么积()。
(二)教学例2
例2:
两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
(1)学生小组合作,举例观察
先用举例的方法得出结论,再举出几个例子加以验证。
(2)汇报交流
答案:
由题意可知,商不变,余数扩大10倍。
余数是:
20×10=200
答:
商是8,余数是200。
(3)小结
两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数扩大相同的倍数。
(三)教学例题三
例3:
两数相除,商为20,余数为12,被除数、除数、商及余数的和是590,求被除数是多少?
(1)师生合作,分析题意
师:
根据题意,题中被除数、除数是不知道的,为了方便计算,我们不妨设被除数、除数是a和b,那么可得算式:
a÷b=20……12
(2)列出关系式
师:
想一想,被除数可以怎么表示?
生:
被除数=除数×商+余数,即a=20b+12
由被除数、除数、商及余数的和是590,可知
(20b+12)+b+20+12=590
(3)学生独立完成答案,集体评议
方法1:
答案:
被除数=除数×20+12……①
被除数+除数+20+12=590……②
由①②两个式子可得:
除数=26,被除数=532
答:
被除数是532。
方法2:
答案:
解:
设除数是b,那么被除数是(20b+12),根据题意有:
(20b+12)+b+20+12=590
解得b=26
那么被除数是:
26×20+12=532
答:
被除数是532。
三、拓展问题
(一)出示拓展问题1
1.
(1)两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将会(扩大18倍)。
(2)两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将会(扩大8倍)。
(3)两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应该(扩大18倍)。
(4)两数相除,商是65,余数是7。
如果被除数和除数同时缩小100倍,这时商是(65),余数是(0.07)。
(1)学生独立完成
(2)指名学生讲解
(二)出示拓展问题2
2.两数相除商为29,余数为2。
被除数、除数、商及余数之和为123,求被除数。
(1)教师指定学生上台板演,其他学生在书上完成
(2)集体评议
(三)出示拓展问题3
3.某数除以46余数为29,这个数与商的和是8019,求这个数。
(1)教师指定学生上台板演,其他学生在书上完成
(2)集体评议
四、全课总结
本节课学习了什么内容?
你有什么收获?
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、复习检查
口答
(1)两数相乘,一个因数扩大8倍,要使积不变,另一个因数要怎样变化?
(2)两数相除,如果被除数扩大3倍,除数缩小3倍,商怎样变化?
(3)两数相除,商是9,余数是19。
如果被除数和除数同时扩大5倍,商和余数各是多少?
二、新授
(一)教学例题四
例4:
从100中减去17.5再加上17,再减去17.5,再加上17,这样连续下去,从开始算起,减几次后得数是0?
(1)学生小组讨论尝试解答
(2)汇报交流
学生可能会出现下面的错误解法:
每减去17.5再加上17,看作操作一次,那么操作一次少0.5,
100÷0.5=200,所以需要减200次。
(3)教师举例辨析
师:
好,那么假如从18中减去17.5再加上17,按照大家的算法,应该减几次后得数是0呢?
生:
18÷0.5=39(次)
师:
如果实际操作一下呢?
生:
18-17.5+17-17.5=0,只需要减2次。
师:
两次结果不一致,想想为什么?
如果把操作每减加一次作一组来分组的话,则每减加一次总数里减少0.5,用100除以0.5不能解决问题,为什么?
(4)找出原因
提示:
这里减和加的次数不一定是一致的,因为每操作一次时少0.5,那么操作若干次之后肯定会得到17.5,那么最后一次减去17.5就得到0,那么就不用再加上17了。
答案:
(100-17.5)÷0.5=165(次)
165+1=166(次)
答:
减166次后得数是0。
(5)学生完成答案后,小结。
(二)教学例题五
出示场景:
小马虎手里拿着一张纸,上面可以看到“÷37”,小马虎脑子里却想着“÷73”。
例5:
小马虎在计算一道除法时,把除数37写成了73,结果得到商是10,还余7。
正确的结果应该是多少?
(1)学生尝试独立完成
师:
在一个除法算式中,必须知道被除数和除数是多少,才能算出商来。
正确的除数已经知道了,正确的被除数是多少?
怎样才能算出来?
(2)汇报交流,完成答案。
由题目给出的条件,先算出被除数,被除数=73×10+7=737,被除数再除以正确的除数37,就可以得出正确的结果。
答案:
被除数为:
73×10+7=737
正确结果为:
737÷37=19……34
答:
正确的商是19,余数是34。
(3)小结:
用错误的结果,找出正确的条件,从而达到计算出正确结果的方法,叫做“错中求解”。
三、巩固练习
(一)拓展问题4
4.从50中减去6,再加上5.9,再减去6,再加上5.9,这样连续下去,从开始算起,减几次后得数是0?
(1)教师指定学生上台板演,其他学生在书上完成
(2)集体评议
(二)拓展问题5
5.在计算一道除数是三位数的除法算式时,由于漏写除数十位上的“0”,除数变成了48,结果得到商是272。
这道题正确的商是多少?
(1)教师指定学生上台板演,其他学生在书上完成
(2)集体评议
(三)拓展问题6
6.小马虎在计算三位数乘三位数的乘法算式时,又犯了粗心的毛病,把其中一个因数个位上的8当成了3,乘得的结果是26010。
其实,正确的结果应该是26860。
这两个三位数各是多少?
教师讲解:
设两个因数分别是A、B,那么根据题意
A×B=AB=26860
A×(B-5)=AB-5A=26860-5A=26010
所以:
A=(26860-26010)÷5
学生自主完成,集体交流,教师评价。
四、全课总结。
师:
本节课学习了什么内容?
你有什么收获?
1.两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外),商不变,余数扩大相同的倍数。
2.错中求解可以将错就错,先求出正确的未知数,然后再求正确结果。
本讲教材与练习册答案:
教材
例1:
扩大4倍。
例2:
商是8余数是200
例3:
532
例4:
(100-17.5)÷0.5=165(次)165+1=166(次)
例5:
(73×10+7)÷37=19……34
拓展问题:
1、
(1)扩大18倍
(2)扩大8倍(3)扩大18倍(4)商是65余数是0.07。
2、89
3、7849
4、441次
5、32
6、170和158
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