数学建模比赛.docx
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数学建模比赛
第三届“ScienceWord杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
高校图书馆流通服务优化模型
一.问题重述
1.1问题背景
图书馆源于保存记事的习惯。
图书馆是为读者在馆内使用文献而提供的专门场所。
高校图书馆的图书是全校师生的共同资源,是为教学和科研服务,具有服务性和学术性强的特点。
可总有部分师生借阅超期,甚至长期霸占,影响图书的流通和利用率。
超期罚款虽是小事,但处理不当会影响图书馆对外服务形象,在构建和谐图书馆中产生消极影响,最终影响图书馆功能的正常发挥。
1.2问题简述
对于借阅图书超期,原因众多。
高校图书馆超期的原因一般可分为三类:
1、无意错过还书期限;2、由于教学科研需要,长期使用;3、由于罚款数目较少,所以故意拖延。
现要解决的问题是:
(1):
分析哪些书容易发生逾期现象,以及当发生逾期时,分析其可能的原因。
(2):
假借书规则为:
借书时限为1个月,可续借一次,续借时限为15天,逾期一天罚款0.1元。
评价这种借书规则的优劣。
请设计一种更加合理的借阅规则。
二.模型假设
根据题目要求,并达到简化问题目的,我们有以下假设:
1、假设高校图书馆藏书按“中图法”分类;
2、假设题中所给样本的信息基本真实有效;
3、假设题中所给样本的信息量足够大,能够有效的反映高校“图书借阅逾期”现象;
4、假设只考虑题中已知的三类逾期图书原因,不考虑其它逾期原因;
5、假设书籍在借阅过程中无丢失现象;
6、假设准则层中引用四个准则足够权威,能够较好反应图书馆流通服务水平。
三.符号说明与名词解释
3.1主要变量符号说明
为了便于描述问题,我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量,如表3.1所示,其它变量将在文中陆续说明。
符号
意义
第
类图书的逾期均值。
(
=1.2.3.4.5)
第
类图书第
个读者逾期的天数。
易发生逾期指标
同本书借阅逾期次数
总借阅图书逾期次数
逾期读者总人数
平均每人借阅超期数
恶劣评价指标
图书逾期原因指标
目标层的影响因素
准则层对目标层的成对比较阵
准则层对目标层的最大特征值
流通服务的影响因素
权向量
一致性指标
服务流通决定因素
服务流通评价方案
表3.1主要变量符号说明一览表
3.2名词解释
1.中图法:
全称“中国图书馆分类法”,是我国图书馆和情报单位普遍使用的一部综合性的分类法。
它是在科学分类的基础上结合图书的特性所编制的分类方法。
它将学科分五大部类、22个大类,是用拼音字母和阿拉伯数字相结合的混合制号码顺序排列图书。
四.问题分析
4.1对问题
(1)的分析
问题
(1)要求我们通过题中已知数据,分析哪些书易发生逾期现象,及其可能逾期原因。
首先,我们建立模型Ⅰ,按“中图法”,把图书馆藏书分为:
马列主义,毛泽东思想、哲学、社会科学、自然科学、综合性图书五类。
统计每类图书的平均逾期时间,作为易发生逾期时间的指标。
利用Excel表升序功能,把五类图书排序,统计归纳出易发生逾期现象的图书名称。
我们定义无意错过还书期限、教学科研需求、故意拖延还书期限三类逾期原因指标。
统计平均每人借阅逾期数,作为读者的恶劣评价指标,统计归纳出无意错过还书期限、故意拖延还书期限的两类图书名称。
以此判断易发生图书逾期现象的原因。
4.2对问题
(2)的分析
解决问题
(2)的关键是确定一种评判借阅规则的方法。
为更好的评价此借阅规则,我们采用模糊评价法建立模型Ⅱ。
首先我们构建流通服务层次体系,计算准则层对目标层的权向量,.讨论并计算方案层到准则层的权向量,得到流通服务的决定因素权重指标。
建立因素集、评语集,进行模糊归一变换,根据最大隶属原则,判断现有借阅规则的优劣性。
五.模型建立与求解
5.1问题
(1)的模型建立与求解
5.1.1模型Ⅰ——“中图法”分类模型
首先我们分析Excel-逾期时间表。
按“中图法”把图书馆藏书分为:
马列主义,毛泽东思想、哲学、社会科学、自然科学、综合性图书五类,并统计各类图书逾期数量,如图5.1.1。
图5.1.1“中图法”图书分类
5.1.1.1各类图书的逾期均值
1.马列主义,毛泽东思想类图书逾期均值:
2.哲学类图书逾期均值:
3.社会科学类图书逾期均值:
4.自然科学类图书逾期均值:
5.综合性类图书逾期均值:
由此我们可以得到:
说明:
哲学类图书逾期现象最为严重,社会科学与自然科学类图书逾期现象比较严重,马列主义,毛泽东思想与综合性类图书逾期现象轻微。
5.1.1.2易发生逾期指标
定义
我们定义:
当同一本书借阅逾期指标大于等于
时,即为该书易发生逾期现象。
我们进一步分析Excel-图书逾期表,统计归纳出表5.1.1与表5.1.2。
逾期次数
序号
书名
逾期三次
1
薄壁杆件结构力学
2
大学物理实验
3
钢结构
4
钢桥混凝土及结合桥
5
钢桥混凝土桥及结合桥
6
高等数学同步辅导:
同济五版
7
高等数学疑难题解400例
8
国际贸易实务
9
汇编语言程序设计
10
计算方法
11
交通运输系统工程
12
空间谱估计理论与算法
13
朗文新思维英语教程=Readandth
14
路基路面工程
15
普通化学
16
全蜀艺文志
17
人间喜剧=Lacomediehumaine
18
数据结构:
C语言版
19
数字信号处理
20
斜拉桥
21
一级注册建筑师考试辅导教材:
22
证据法学
23
资治通鉴故事
表5.1.1同本书逾期次数Ⅰ
逾期次数
序号
书名
逾期四次
1
钢桥
2
工程地质学
3
工程热力学
4
机械优化设计
5
土力学
6
系统工程概论
7
笑傲江湖
逾期五次
1
Java程序设计
2
大学物理学
3
高等数学
4
基础物理学
5
结构力学
6
奎因现代侦探小说集
7
网络营销
8
信号与系统
逾期六次
1
线性代数
逾期八次
1
概率论与数理统计
表5.1.2同本书逾期次数Ⅱ
分析表5.1.1与表5.1.2,我们得出:
。
即当逾期次数大于等于三次时,为该书易发生逾期现象。
我们便统计归纳出表5.1.3。
序号
书名
1
薄壁杆件结构力学
2
大学物理实验
3
钢结构
4
钢桥混凝土及结合桥
5
钢桥混凝土桥及结合桥
6
高等数学同步辅导:
同济五版
7
高等数学疑难题解400例
8
国际贸易实务
9
汇编语言程序设计
10
计算方法
11
交通运输系统工程
12
空间谱估计理论与算法
13
朗文新思维英语教程=Readandth
14
路基路面工程
15
普通化学
16
全蜀艺文志
17
人间喜剧=Lacomediehumaine
18
数据结构:
C语言版
19
数字信号处理
20
斜拉桥
21
一级注册建筑师考试辅导教材
22
证据法学
23
资治通鉴故事
24
钢桥
25
工程地质学
26
工程热力学
27
机械优化设计
28
土力学
29
系统工程概论
30
笑傲江湖
31
Java程序设计
32
大学物理学
33
高等数学
34
基础物理学
35
结构力学
36
奎因现代侦探小说集
37
网络营销
38
信号与系统
39
线性代数
40
概率论与数理统计
表5.1.3易发生逾期图书
5.1.1.3逾期原因指标
我们把逾期图书原因指标分为三类:
1.教学科研指标,记作:
指标。
2.无意错过还书期限指标,记作:
指标。
3.故意拖延还书期限指标,记作:
指标。
a、科研指标的确定
1.我们定义科研指标:
探索、认识未知。
利用科研手段,为了认识客观事物的内在本质和运动规律而进行的调查研究、实验、试制等一系列的活动方面的书,为创造发明新产品和新技术提供理论依据。
归纳统计出科研类书,并制表5.1.4。
图书类别
序号
书名
社
会
科
学
1
生命科学导论
2
中国科学院图书馆设计
3
社会科学方法论
4
高科技营销100战·最佳制胜之道
5
科技文献信息溯源=Tracetothe
6
2006~2007体育科学学科发展报告
7
二十一世纪科普小百科:
在21世纪如何生活
8
科学简史
9
科学技术管理概论
10
科学技术学概论
11
科技生法语课本=下册
12
科学传奇:
未来的宇宙灾难
13
科学程序设计引论:
用Mathemation
14
张衡,科学与宗教
15
科学方法中的十大关系
自
然
科
学
16
MATLAB6.0科学运算完整解决方案
17
MATLAB科学计算
18
大学物理学实验
19
土力学
20
心理与行为科学统计
21
工科数学分析习题与例题解析
22
纳米材料科学导论
23
中国重点大学与学科建设
24
机械优化设计
25
著名科学家传记
26
纳米科技导论
27
工程热力学
28
世纪之交的知识工程与知识科学
29
结构工程学科的现状与展望
30
计算方法
表5.1.4科研图书
b、无意错过还书期限与故意拖延还书期限指标的确定
分析Excel-逾期时间表,利用Excel升序功能按读者证号对数据排序。
我们定义
为平均每人借阅逾期数。
令
为恶劣评价指标:
即当
综合上述三种评价指标,结合表5.1.3与表5.1.4,我们便归纳统计出表5.1.5。
序号
书名
原因
1
薄壁杆件结构力学
故意拖延
2
大学物理实验
科研需要
3
钢结构
故意拖延
4
钢桥混凝土及结合桥
故意拖延
5
钢桥混凝土桥及结合桥
故意拖延
6
高等数学同步辅导:
同济五版
故意拖延
7
高等数学疑难题解400例
故意拖延
8
国际贸易实务
故意拖延
9
汇编语言程序设计
故意拖延
10
计算方法
科研需要
11
交通运输系统工程
故意拖延
12
空间谱估计理论与算法
故意拖延
13
朗文新思维英语教程=Readandth
故意拖延
14
路基路面工程
故意拖延
15
普通化学
故意拖延
16
全蜀艺文志
故意拖延
17
人间喜剧=Lacomediehumaine
故意拖延
18
数据结构:
C语言版
故意拖延
19
数字信号处理
故意拖延
20
斜拉桥
故意拖延
21
一级注册建筑师考试辅导教材
故意拖延
22
证据法学
故意拖延
23
资治通鉴故事
故意拖延
24
钢桥
故意拖延
25
工程地质学
故意拖延
26
工程热力学
科研需要
27
机械优化设计
科研需要
28
土力学
科研需要
29
系统工程概论
故意拖延
30
笑傲江湖
故意拖延
31
Java程序设计
故意拖延
32
大学物理学
科研需要
33
高等数学
故意拖延
34
基础物理学
故意拖延
35
结构力学
故意拖延
36
奎因现代侦探小说集
故意拖延
37
网络营销
故意拖延
38
信号与系统
故意拖延
39
线性代数
故意拖延
40
概率论与数理统计
故意拖延
表5.1.5易发生逾期图书及其原因
5.2问题
(2)的模型建立与求解
5.2.1模型Ⅱ模糊综合评判借阅规则模型
1.采用层次分析法建立以下层次结构:
图5.2.1层次结构
2.生成准则层对目标层的权向量
为构造一个成对比较阵,先采用1-9标度请专家给出一个综合评价表,假定专家给出评价表如下:
重要程度
不重要
稍重要
明显重要
重要得多
绝对重要
判断值
1
3
5
7
9
对
比
项
目
逾期天数对O
√
罚金数额对O
√
声誉指标对O
√
藏书用率对O
√
表5.2.1专家评价
由上表可得出一个准则层对目标层的成对比较阵A。
数据如下表:
逾期天数
罚金数额
声誉指标
藏书用率
逾期天数
1
7/3
7/9
7/5
罚金数额
3/7
1
3/9
3/5
声誉
9/7
9/3
1
9/5
藏书用率
5/7
5/3
5/9
1
表5.2.2准则层对目标层成对比较阵
准则层对目标层的成对比较阵:
在
矩阵中
表示逾期天数
与罚金数额
对择优选取这个目标
的重要性之比为7:
3,
表示逾期天数
与罚金数额
之比为7:
9;
表示罚金数额
与声誉
之比为1:
3。
可求得矩阵A的最大特征根:
对应特征向量:
将其归一化得权向量:
计算一致性指标:
查表知随机一致性指标RI=0.9
因此一致性比率
,通过一致性检验,因此接受前面构造的成对比较阵A。
3.讨论并生成方案层到准则层的权向量
和前面的步骤一样需先构造4个2*2的成对比较阵,再计算出各个成对比较阵的归一化向量生成权向量
,计算并再结合
计算出总排序权值,若各个成对比较阵能通过一致性检验和总一致性检验,则接受得出的数据。
由于专家给出评价流通服务相应的准则数据值较权威,若按造层次分析法完整做下去,步骤较繁琐。
而且先要构造成对比较阵,而构造成对比较阵是较主观的行为,造成最后决策上有较大的主观行为。
4.确定每个准则权重
由于层次分析法较繁琐,我们不给出层次分析法之后的几个步骤。
层次分析法的前几个步骤生成的
,将它作为反映各项准则指标对影响如何决择的重要程度的权重指标,列表如下:
流通服务的决定因素
各因素对决择的重要程度
逾期天数
0.3022
罚金数额
0.1295
声誉指标
0.3885
藏书用率
0.1798
表5.2.3权重指标
为了更直观的比较各权重,生成饼图,见图5.2.2
图5.2.2权重指标
5.因素集与评语集的建立
因素集:
评语集:
经过多种调查,下面为很多读者对这种借阅规则评价的统计结果:
很好
较好
一般
不好
逾期天数
20%
30%
40%
10%
罚金数额
40%
30%
20%
10%
声誉指标
25%
30%
35%
10%
藏书用率
30%
20%
20%
30%
表5.2.4评语指标
6.单因素评判
进行单因素评判得到:
构建模糊关系矩阵:
7.模糊变换
进行模糊变换,计算
用模型
计算得:
8.归一化变换
9.进行综合评判
按最大隶属原则,此借阅规则的模糊综合评价为:
一般
5.2.2新借阅规则
一、借阅范围和手续
1.珍善本、孤本等贵重图书资料和工具书、现刊、期刊合订本、单张报纸及音像资料等只许在馆内阅览,概不外借;
2.闭馆前15分钟不办理借书和复印手续。
二、借阅期限和册数
1.教工借阅书籍总数为20本,借期为180天,学生借阅书籍总数为5本,借期为30天。
2.续借期限为30天,续借需在到期日之前进行,过期或被他人预约的图书不接受续借。
读者可电话或网上办理预约借书登记手续,待书刊归还后即通知读者,并为读者保留7天时间。
逾期不办理借阅手续,按放弃预约处理。
续借期满后不能再第二次续借,必须按时归还。
已逾期的图书不能续借。
3.读者借阅的书刊资料,如我馆有特殊需要,无论到期与否,我馆有权随时索回。
4.学生毕业、教工调离或退休前,必须清还所借书刊资料。
待办理清还书刊手续后,职能部门方可办理其离校手续。
三、罚则
1.逾期罚款
(1)借阅书刊超期者,处以停止借阅和罚款。
借阅图书超期在一周以上、两周以下,经催还而未还者,处以停止借1个月。
借阅图书超期在两周以上、一个月以下,经催还而未还者,处以停止借阅3个月。
借阅图书超期在一个月以上,经催还而未还者,处以停止借阅6个月。
(2)超期一天罚款0.1元。
(3)凡是在寒暑假及法定节假日期间到期的图书,于假期结束后10日内将书还清,不作超期处理;如未能在规定之日内还的,从应还之日起连续计算其超期时间;在寒暑假及法定假日前已逾期的图书,若在假期后归还,则假期也计入逾期罚款日期。
2.污损赔偿
(1)禁止读者在书刊资料上勾画、涂抹或污损。
每损坏一页赔款10元。
(2)损坏后需要修补才可复原的,由借阅者承担书刊的修补费用。
(3)被损坏的书刊如无法修补,必须赔偿原书,并交纳图书加工费。
无法赔偿原书,按遗失书刊的赔偿办法赔款。
3.遗失赔偿
(1)按出版时间计算,五年以内按原书价的3倍赔款;六至十年按原价的5倍赔款;十一至十五年原书价的10倍赔款;十六年以上的图书按原价的15倍赔款,其中,1970年以前出版的图书按重新估价的10倍赔款。
多卷书遗失其中一册,按全套金额的2倍或本卷书的10-20倍赔偿,且不得索取其它卷册。
遗失的图书如无复本,需负责赔偿复印本1份。
(2)赔款后,读者找回原书,所赔款额如数退还本人。
(3)偷窃书刊者,一经发现即处以被盗书价20倍的罚款;停止借书权6个月;在图书馆张榜公布予以批评;并通报本人所在单位进行处理。
5.2.3新借阅规则检验
利用模糊评判法对新借阅规则评判,得到评价结果为:
较好。
六.模型检验
在中国高校图书馆中,选取图书借阅规则相当的几个高校,如清华大学图书馆、北京大学图书馆、四川大学图书馆、浙江大学图书馆,根据这几个高校图书借阅规则,进行统计分析,整理出借书期限、罚款数额。
清华大学
北京大学
四川大学
浙江大学
借书期限
30~60天
28~56天
30~60天
28~56天
逾期罚款
第一周:
0.1元/天一周后:
0.20元/天
第一周:
0.1元/天一周后:
0.20元/天
0.1元/天
0.15元/天
表6.1高校图书借阅规则
通过这些指标数据可以明显看出,新借阅规则比原借阅规则更加完善,从而验证模型的准确性、合理性。
七.模型的评价
7.1模型的优点:
(1)利用“中图法”对逾期图书有效分类,优化数据处理。
(2)利用Excel软件各种功能,简化逾期图书归类。
(3)采用模糊评判法使评价借阅规则更具有客观性。
7.2模型的缺点:
(1)逾期时间分段精确度太高,统计、归纳、分类工作量大。
(2)模型中存在一些假设把实际问题简单化,没有考虑到现实生活中的各种因素。
参考文献
[1]《数学模型(第三版)》姜启源谢金星叶俊北京市西城区德外大街4号高等教育出版社。
2003.8
[2]《学建模及典型安例分析》李志林欧宜贵北京市东城区青年湖南街13号化学业出版社。
2006.12
[3]《数学建模与数学实验(第2版)》赵静但琦北京市西城区德外大街4号高等教育出版社。
2003.6
[4]《模糊矩阵理论与应用》范周田北京东黄城北街16号科学出版社2006.12
[5]《LINGO和EXCEL在数学建模中的应用》袁新生邵大宏郁时炼北京东黄城北街16号科学出版社2007.1
[6]《数学建模的实践》全国大学生数学建模竞赛组委会北京市西城区德外大街4号高等教育出版社。
2007.8
八.附录
附录一:
图书馆分类法简表
五大部类
22个大类
马克思主义、列宁主义、毛泽东思想
A马克思主义、列宁主义、毛泽东思想
哲学
B哲学
社
会
科
学
C社会科学总论
D政治、法律
E军事
F经济
G文化、科学、教育、体育
H语言、文字
I文学
J艺术
自
然
科
学
N自然科学总论
O数理科学和化学
P天文学、地球科学
Q生物科学
R医药、卫生
S农业科学
T工业科学
TB一般工业技术
TD矿业工程
TE石油、天然气工业
TF冶金工业
TG金属学与金属工艺
TH机械、仪表工业
TJ武器工业
TK能源与动力工程
TL原子能技术
TM电工技术
TN无线电电子学、电信技术
TP自动化技术、计算机技术
TQ化学工业
TS轻工业、手工业
TU建筑科学
TV水利工程
U交通运输
V航空、航天
X环境科学
综合性图书
Z综合性图书
附录二:
准则层对目标层的成对比较阵
>>A=[17/37/97/5;3/711/33/5;9/7319/5;5/73/55/91]
A=
1.00002.33330.77781.4000
0.42861.00000.33330.6000
1.28573.00001.00001.8000
0.71430.60000.55561.0000
>>[u,v]=eig(A)
u=
-0.55980.37980.0873-0.3095i0.0873+0.3095i
-0.23990.1628-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i
-0.71980.48830.77700.7770
-0.3331-0.7686-0.4940+0.2211i-0.4940-0.2211i
v=
3.8330000
00.167000
00-0.0000+0.0000i0
000-0.0000-0.0000i
>>x=u(:
1)
x=
-0.5598
-0.2399
-0.7198
-0.3331
>>y=sum(x)
y=
-1.8526
>>z=x/y
z=
0.3022
0.1295
0.3885
0.1798
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