小五数学 第5讲 组合图形和不规则图形的面积讲义教师版新华国际邓桂林.docx

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小五数学第5讲组合图形和不规则图形的面积讲义教师版新华国际邓桂林

第5讲组合图形和不规则图形的面积

1.认识简单的组合图形，会计算简单组合图形的面积，能估算不规则图形的面积，进一步发展空间观念

2.经历把组合图形拆分成简单图形和估算不规则图形的面积的过程，培养分析、推理和解决问题的能力

3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验

1.把简单的组合图形分解成已学过的图形

2.选择适当的测量标准估计面积

知识点一：

常见规则图形面积

1、平行四边形面积的计算

平行四边形的面积=底×高

字母公式：

S平行四边形=a×h

2、三角形面积的计算

三角形的面积=底×高÷2

字母公式：

S三角形=a×h÷2

3、梯形面积的计算

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S梯形=（a+b）×h÷2

例1.一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．

A．30B．24C．20D．15

【答案】C

【解析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5cm高的对应底边是4cm，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．4×5=20（平方厘米）

练习1.一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5.4厘米和4.8厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是　　平方厘米．

【答案】24

【解析】根据直角三角形的斜边最长，所以高5厘米对应的底边长度是4.8厘米，平行四边形的面积=底×高，据此解答即可．4.8×5=24（平方厘米）

此类题型主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，需要注意底和高的对应．

例2.一个直角三角形的三条边的长度是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是（　　）平方厘米．

A．12B．6C．20D．10

【答案】B

【解析】因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米．

3×4÷2=6（平方厘米）．

练习1.红领巾的标准式样是一个等腰三角形，它的底是1米，高是0.33米．这种红领巾的面积是多少平方米？

【答案】0.165平方米

【解析】三角形的面积=底×高÷2，红领巾的底和高已知，代入公式即可求出这块红领巾的面积．

1×0.33÷2

=0.33÷2

=0.165（平方米）

三角形的面积=底×高÷2，在直角三角形中需要注意哪两条边是直角边，再根据三角形面积公式求解。

例3.下边梯形的高是　　厘米，面积是　　平方厘米．

【答案】B

【解析】根据梯形的面积公式：

S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．

（9+18）×12÷2

=27×12÷2

=162（平方厘米）

练习3.一个直角梯形的下底是10cm，如果把上底增加4cm，它就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是　　平方厘米．

【答案】80

【解析】“一个直角梯形的下底是10cm，如果把上底增加4cm，它就变成了一个正方形”，可知这个梯形的上底是10﹣4=6厘米，高是10厘米．然后再根据梯形的面积公式进行计算．

（10+10﹣4）×10÷2

=16×5

=80（平方厘米）

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，在解题时需要注意找好梯形的上下底和高，代入计算即可。

知识点二：

组合图形的面积

在计算组合图形的面积时有两种计算方法：

1、通常先把组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再把它们加起来

二、也可以把组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。

例1.粉刷一间教室的一面墙（如图）．如果每平方米要用涂料400克，粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？

【答案】20.4千克

【解析】粉刷这面墙需要的涂料用这面墙的面积乘400克，这面墙的面积为底为6m，高为7.5m的长方形面积加上底为6m，高为2m的三角形的面积

（6×7.5+6×2÷2）×400

=（45+12÷2）×400

=（45+6）×400

=51×400

=20400（克）

20400克=20.4千克

练习1.计算下面图形的面积．（单位：

厘米）

【答案】40平方厘米846平方厘米

【解析】

图形一：

利用平行四边形的面积公式S=ah即可求解；

图形二：

这个图形的面积就等于长方形的面积减去梯形的面积即可求解，利用长方形的面积S=ab和梯形的面积S=（a+b）×h÷2即可求解．

①10×4=40（平方厘米）

②40×30﹣（25+34）×12÷2

=1200﹣354

=846（平方厘米）

练习2.求这个组合图形的面积（单位：

厘米）

【答案】129平方厘米

【解析】上面和下面都是梯形，中间是一个长方形，利用梯形和长方形的面积公式即可求解．

（17+13）×5÷2+18×2+（4+8）×3÷2

=30×5÷2+36+12×3÷2

=75+36+18

=129

练习3.求如图图形的面积．（单位：

cm）

【答案】800平方厘米

【解析】图形是由一个三角形和一个平行四边形组成，平行四形的底是32厘米，高是20厘米，三角形的底是32厘米，高是10厘米，根据三角形的面积公式：

S=ah÷2和平行四边形的面积公式S=ah代入数据进行解答即可．

32×10÷2+32×20

=160+640

=800（平方厘米）

组合图形的面积在计算时要注意分割成几个规则的图形，或者补成简单图形，再用补出来的图形减去补上的简单图形。

知识点三：

不规则图形的面积

求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。

估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。

例1.图中每个小方格代表1平方厘米．估一估，树叶的面积约是　　平方厘米．

【答案】36．

【解析】本题可对阴影部分所占的小正方形格子进行计数，即可求得答案．一个小方格面积为1平方厘米，图中树叶约占了36个小方格，则树叶面积为36平方厘米。

练习1.下面三个图形中，每小方格表示1平方厘米，第（　　）个图形的面积最大．

A．

B．

C．

【答案】A．

【解析】首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整，最后合并即可得出答案．

阴影部分的面积是7格，

和

阴影部分的面积都是6格；故选：

A．

练习2.估计图形的面积．（每个小方格是1平方厘米）

小熊公仔的面积约是　　平方厘米．

【答案】20．

【解析】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约有几个方格，再乘上每个方格的面积即可．有11个整方格，有18个不是整方格的，大约是9个整方格，所以

（11+9）×1

=20×1

=20（平方厘米）

解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可．

在课上由老师根据时间，在配套演练方阵为学生针对性选择题目即可

1、平行四边形面积的计算

平行四边形的面积=底×高

字母公式：

S平行四边形=a×h

2、三角形面积的计算

三角形的面积=底×高÷2

字母公式：

S三角形=a×h÷2

3、梯形面积的计算

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S梯形=（a+b）×h÷2

4、在计算组合图形的面积时有两种计算方法：

（1）通常先把组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再把它们加起来

（2）也可以把组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。

5、求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。

估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。

1.平行四边形的面积是48平方分米，求阴影面积．

2.求下面图形的面积．（单位：

cm）

3.李大爷家承包了如图所示的一块地，请你帮他计算一下这块地的面积（单位，米）．

4.在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是　　平方米．

参考答案

1、9平方分米.

2、192（平方厘米）.180（平方厘米）.

3、10400平方米.

4、63．