常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算.docx
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常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算
简介
本文档主要介绍:
工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数,主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。
理论依据
根据材料力学,抗弯截面系数WX与截面惯性矩IX的关系公式如下:
。
下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima计算机自动求值算式。
矩形
矩形截面如下图所示。
平行于X轴的矩形边长为b,平行于Y轴的矩形边长为h,矩形截面相对于X轴的截面惯性矩公式为:
其相对于X轴的抗弯截面系数公式为:
下面为wxMaxima计算机自动求值算式,将下面的内容复制进wxMaxima软件的空白区域,将数值修改为与工程实际情况相符合的数值,然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果:
/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
b:
38;
h:
130;
Ix:
1/12*b*h^3;
Wx:
1/6*b*h^2;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
109874;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
矩形管
矩形管截面如下图所示。
平行于X轴的内部矩形边长为b,平行于Y轴的内部矩形边长为h,平行于X轴的外部矩形边长为B,平行于Y轴的外地部矩形边长为H,矩形管截面相对于X轴的截面惯性矩公式为:
其相对于X轴的抗弯截面系数公式为:
/*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
b:
38;
h:
130;
Ix:
(B*H^3-b*h^3)/12;
Wx:
(B*H^3-b*h^3)/6/H;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
109874;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
圆形
圆形截面如下图所示。
/*圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*圆形的截面的直径*/
d:
6;
Ix:
π*d^4/64;
Wx:
π*d^3/32;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
圆管形
圆管形截面如下图所示。
/*圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*圆管的截面内径*/
d:
25;
/*圆管的截面外径*/
D:
35;
α:
d/D;
Ix:
(π*D^4-π*d^4)/64;
Wx:
π*D^3/32*(1-α^4);
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
六边形
六边形截面如下图所示。
/*六边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*六边形的截面的外接圆半径*/
R:
6;
Ix:
0.5413*R^4;
Wx:
0.625*R^3;
Wy:
0.5413*R^3;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
八边形
八边形截面如下图所示。
/*八边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*八边形的截面的外接圆半径*/
R:
6;
Ix:
0.638*R^4;
Wx:
0.691*R^3;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
椭圆形
椭圆形截面如下图所示。
/*椭圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*椭圆形的截面的长半轴长度*/
a:
6;
/*椭圆形的截面的短半轴长度*/
b:
4;
Ix:
π*a*b^3/4;
Iy:
π*a^3*b/4;
Wx:
π*a*b^2/4;
Wy:
π*a^2*b/4;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
椭圆管
椭圆管截面如下图所示。
/*椭圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*外部椭圆形的截面的长半轴长度*/
A:
8;
/*外部椭圆形的截面的短半轴长度*/
B:
6;
/*内部椭圆形的截面的长半轴长度*/
a:
6;
/*内部椭圆形的截面的短半轴长度*/
b:
4;
Ix:
π*(A*B^3-a*b^3)/4;
Iy:
π*(A^3*B-a^3*b)/4;
Wx:
π*(A*B^3-a*b^3)/4/B;
Wy:
π*(A^3*B-a^3*b)/4/A;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
花键
花键截面如下图所示。
/*花键的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/
/*设置软件输出结果为数值*/
ifnumer#falsethennumer:
trueelsenumer:
true;
/*花键的小径d*/
d:
25;
/*花键的大径D*/
D:
35;
/*花键的键宽b*/
b:
6;
/*花键的齿数z*/
z:
6;
Ix:
π*d^4/64+z*b*(D-d)*(D+d)^2/64;
Wx:
(π*d^4+z*b*(D-d)*(D+d)^2)/32/D;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:
10000;
/*弯矩在截面上产生的应力*/
σ:
M/Wx;
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- 关 键 词:
- 常见 截面 惯性矩 系数 自动 计算