指数函数对数函数幂函数图像与性质.docx
- 文档编号:5738612
- 上传时间:2022-12-31
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:193.81KB
指数函数对数函数幂函数图像与性质.docx
《指数函数对数函数幂函数图像与性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数函数对数函数幂函数图像与性质.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
指数函数对数函数幂函数图像与性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
一)指数与指数函数
1.根式
(1)根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果xna,那么x叫做a的n次方根
n1且nN
当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数
na
零的n次方根是零
当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数
na(a0)
负数没有偶次方根
2).两个重要公式
a
n为奇数
①nan
a(a0)
|a|
n为偶数
a(a0)
②(na)n
a(注意a必须使
na有意义)。
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正数的正分数指数幂
m
:
annam(a0,m、nN,且n1)。
②正数的负分数指数幂
mn11
:
anm(a0,m、nN,且n1)mnmana
③0的正分数指数幂等于
0,0的负分数指数幂没有意义
注:
分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。
(2)有理数指数幂的性质
1aras=ar+s(a>0,r、s∈Q)。
2(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q)。
3(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q)。
.
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0 图象 定义域 R 值域 (0,+) 性质 (1)过定点(0,1) (2)当x>0时,y>1。 (2)当x>0时,0 x<0时,0 x<0时,y>1 (3)在(-,+)上是增函数 (3)在(-,+)上是减函数 注: 如图所示,是指数函数 (1)y=ax, (2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系? 提示: 在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。 即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果axN(a0且a1),那么数x叫做以a为底,N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为aa0,且a1 logaN 常用对数 底数为10 lgN 自然对数 底数为e lnN 2、对数的性质与运算法则 1alogNN 1)对数的性质(a0,且a1): ①loga10,②logaa1,③alogaN,④logaaNN。 2)对数的重要公式: ②logablog1ba。 3)对数的运算法则: 3、对数函数的图象与性质 a1 0a 1 图 象 性质 (1)定义域: (0,+ ) (2)值域: R (3)当x=1时,y=0 即过定点(1,0) (4)当0x1时, y(,0); (4)当 x1时,y(,0); 当x1时,y(0, ) 当0 x1时,y(0,) (5)在(0,+)上为增函数 (5)在(0,+)上为减函数 注: 确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系 提示: 作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 4、反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称。 (三)幂函数 1、幂函数的定义 形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数注: 幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。 2、幂函数的图象 1注: 在上图第一象限中如何确定y=x3,y=x2,y=x,yx2,y=x-1方法: 可画出x=x0; 1 当x0>1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2,y=x,yx2,y=x-1; 1 当0 3、幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 1yx2 y=x-1 定义域 R R R [0,) x|xR且x0 值域 R [0,) R [0,) y|yR且y0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0,)时,增;x∈(,0]时,减 增 增 x∈(0,+)时,减; x∈(-,0)时,减 定点 (1,1) 三: 例题诠释,举一反三知识点1: 指数幂的化简与求值例1.(2007育才A) 2211 [(33)3(54)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25 1)计算: 89; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式: (2010华附A)若直线y 2a与函数y|ax 1|(a 0且a1)的图象有两个公共 点,则 a的取值范围是. 知识点 3: 指数函数的性质 2x b 例3.( 2010省实B)已知定义域为 R的函数f(x) x1 是奇函数。 2 (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 判断函数fx的单调性。 (Ⅲ) 若对任意的tR,不等式 22 f(t22t)f(2t2 k) 0恒成立,求k的取值范围. (12)a b<0。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 指数函数 对数 函数 图像 性质
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)