用matlab对微分方程求解实验报告doc.docx

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用matlab对微分方程求解实验报告doc

o《高等数学》上机作业（三）

课程

《高等数学》

上机

内容

微分方程求解

成绩

姓名

专业

班级

学号

教学班

指导教师

上机

日期

一、上机目的

1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解。

2、学会用Matlab求微分方程的数值解。

二、上机内容

1、求简单微分方程的解析解.

2、求微分方程的数值解.

3、数学建模实例.

4、上机作业.

三、上机作业

1.求微分方程：

在初值条件下的特解，并画出解函数的图形.

命令>>y=dsolve（'x*Dy+y-exp（x）=0','y

（1）=2*exp

（1）','x'）

运行结果：

y=1/x*exp（x）+1/x*exp

（1）

函数图象：

2.求微分方程的特解.

命令>>y=dsolve（'D2y+4*Dy-5*y=0','y（0）=0,Dy

（1）=10','x'）

运行结果：

y=10/（exp

（1）+5*exp（-5））*exp（x）-10/（exp

（1）+5*exp（-5））*exp（-5*x）

3.鱼雷追击问题

一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。

试问敌舰航行多远时将被击中？

M文件

x0=0;xf=0.9999999999999;

[x,y]=ode15s（'eq1',[x0xf],[00]）;

plot（x,y（:

1）,'b.'）

holdon;

y=0:

0.1:

1;

plot（1,y,'*'）

运行结果图像：

结论：

大概在y=0.67处击中敌方舰艇！

（选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:

x=10+20cost,y=20+5sint.突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.

W=20

M文件代码

functiondy=eq3（t,y）

dy=zeros（2,1）;

dy

（1）=20*（10+20*cos（t）-y

（1））/sqrt（（10+20*cos（t）-y

（1））^2+（20+15*sin（t）-y

（2））^2）;

dy

（2）=20*（20+15*sin（t）-y

（2））/sqrt（（10+20*cos（t）-y

（1））^2+（20+15*sin（t）-y

（2））^2）;

运行命令

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45（'eq3',[t0tf],[00]）;

T=0:

0.1:

2*pi;

X=10+20*cos（T）;

Y=20+15*sin（T）;

plot（X,Y,'-'）

holdon

plot（y（:

1）,y（:

2）,'r*'）

运行结果：

利用二分法更改tf

tf=5时

tf=2.5时

tf=3.15时：

所以在t=3.15时刻恰好追上！

W=5

M文件代码

functiondy=eq4（t,y）

dy=zeros（2,1）;

dy

（1）=5*（10+20*cos（t）-y

（1））/sqrt（（10+20*cos（t）-y

（1））^2+（20+15*sin（t）-y

（2））^2）;

dy

（2）=5*（20+15*sin（t）-y

（2））/sqrt（（10+20*cos（t）-y

（1））^2+（20+15*sin（t）-y

（2））^2）;

命令：

t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45（'eq4',[t0tf],[00]）;

T=0:

0.1:

2*pi;

X=10+20*cos（T）;

Y=20+15*sin（T）;

plot（X,Y,'-'）

holdon

plot（y（:

1）,y（:

2）,'*'）

运行结果

更改tf=20

运行结果

Tf=40

所以永远追不上！

四、上机心得体会

高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！

因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！