第17讲巧解经济生活中的数学问题.docx
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第17讲巧解经济生活中的数学问题
第17讲巧解经济生活中的数学问题
巧点睛——方法和技巧
生活中处处有数学,数学问题与现实生活、生产有着紧密联系,例如,有关电费、水费、电话费、价格调整、纳税、储蓄计息等问题都需要用到数学知识。
解决此类问题常用的解题方法有最优化、合理比较、合理运筹和及时调整等。
巧指导——例题精讲
A级基础点睛
【例1】某厂家计划将某产品销售额的20%作为推销奖,若奖金总数定为2700元,每件产品销售价格为6元,则必须卖出多少件该产品,才能兑现这笔奖金?
分析与解销售额的20%作为推销奖是指:
推销员卖100元的产品,自己可得20元。
这样做能够帮助厂家卖出更多的产品,加速资金周转。
设必须卖出χ件产品,依题意得
6χ×20%=2700
χ=2250
答:
必须卖出2250件产品,才能兑现这笔奖金。
做一做1某球赛的组织者出售球票,需给售票处7%的酬金。
如果组织者在扣除酬金后,每张票净得6元,那么,他们球票的定价是多少?
(精确到0.01元)
【例2】王庄小学五年级的45个同学在1位老师带领下到一个风景点春游。
他们准备买票时,看见一块牌子上写着:
“请游客购票,每张票价2元;50人以上(包括50人)可以购买团体票,票价按八折优惠。
”老师问同学们:
“我们应该怎样买票比较合算?
”
解买46张个人票应付钱:
2×46=92(元)
买50张团体票应付钱:
2×50×80%=80(元)
买团体票比买个人票少付:
92-80=12(元)
答:
买团体票合算,比买个人票可少付12元。
做一做2学校准备出版《新诗集》,费用是印50册花150元,超过50册加1.20元。
问:
当印刷多少册以上时,每册费用在1.50元以内?
【例3】从1999年11月1日起,全国储蓄存款需征利息税,利息税的税率是20%(即储蓄利息的20%,由各银行储蓄点代扣收)。
张老师于2001年5月1日在银行存入人民币20000元,定期一年,年利息为3.78%。
问:
存款到期时,张老师净得本金和利息共计多少元?
解20000万元存款的年利息为
20000×3.78%=756(元)
应交利息税为756×20%=151.2(元)
所以,张老师净得本金和利息共计:
20000+756-151.2=20604.8元。
答:
张老师净得本金和利息共计20604.8元。
做一做3王强于2000年2月1日在某银行存入人民币10000元,定期2年,年利息为2.77%。
问:
他可在2002年2月1日取出多少钱?
B级更上层楼
【例4】某商品每件15000元,如果分期付款,那么分6个月可付清,但要加强每月3%的利息。
问:
若用分期付款的办法买一件这种商品,平均每月应付多少元?
(不满1元的舍去不计)
解设平均每月付χ元,则自开始到付清所需付的本利合计:
15000+(15000-χ)×0.03+(15000-2χ)×0.03+(15000-3χ)×0.03+(15000-4χ)×0.03+(15000-5χ)×0.03=6χ
15000×(1+0.03×5)-(1+2+3+4+5)×0.03χ=6χ
17250-0.45χ=6χ
χ=
≈2674
答:
平均每月应付2674元。
做一做4某商品每件20000元,如果分期付款,那么分3个月可付清,但要加每月1%的利息。
问:
若分期付款,则每月应付多少元?
(四舍五入到元)
【例5】王华从商场买了一台冰箱,付款2000元,约定16年后,商场将货款2000元全部归还给王华。
问:
在这笔买卖中王华实际用了多少钱买回这台冰箱?
分析与解有的人说一分钱没花,再想想,商场会白白地送一台冰箱吗?
其实商场只需从货款中拿出一部分存入银行,使16年后本息和为2000元即可。
储蓄16年的最佳选择是续存两个8年期,设8年期的利息为17.10%,按利息的20%扣税。
设商场将χ元存入银行,依题意,得
χ×[1+17.10%×8×(1-20%)]2=2000
χ×(1+17.10%×8×0.8)2=2000
χ≈453
2000-453=1547(元)
答:
王华实际用了1547元买回这台冰箱。
做一做5某企业1999年3月10日后向社会公开发行一年期企业债券,年利率为5%。
李大爷购买了该企业债券5000元。
按照个人所得税法规定,企业债券的利息收入按20%的税率征收所得税。
问:
当李大爷取得利息收入时,应缴纳个人所得税多少元?
【例6】一架旅馆有60间客房,原来房间的等级、床位、价格、住宿率如表A所示。
进行调整后,经过一段时间,得出新的情况,如表B所示。
问:
同样的60间房间经调整后,平均每天收入增加多少元?
表A
房间等级
间数
每间床位
每床每天价格
住宿率
一等房间
20
2
100元
20%
二等房间
20
3
70元
60%
三等房间
20
3
50元
80%
表B
房间等级
间数
每间床位
每床每天价格
住宿率
一等房间
5
2
100元
80%
二等房间
15
2
80元
60%
三等房间
20
3
50元
80%
四等房间
20
4
30元
100%
解首先求出调整钱平均每天的收入:
一等房间:
100×(2×20×20%)=800(元);
二等房间:
70×(3×20×60%)=2520(元);
三等房间:
50×(3×20×80%)=2400(元)。
合计:
800+2520+2400=5720(元)。
其次,再求调整后平均每天的收入:
一等房间:
100×(2×5×80%)=800(元);
二等房间:
80×(2×15×60%)=1400(元);
三等房间:
50×(3×20×80%)=2400(元);
四等房间:
30×(4×20×100%)=2400(元)。
合计:
800+1440+2400+2400=7040(元)。
最后,可得平均每天增加的收入:
7040-5720=1320元。
答:
平均每天增加收入1320元。
做一做6若将例6中表B所示条件调整为房间等级分为三等,取消第四等,使三等房间有40间,预计入住率为70%。
问:
这样调整后平均每天收入将会是多少?
C级勇夺冠军
【例7】电话费均以整分钟为单位计时收费(不足1分钟按1分钟计算)。
市内电话3分钟内一律收费0.30元,超过3分钟按每分钟0.30元收费。
夜间21:
00后对折收费。
市外电话费正好是市内的3倍,夜间21:
00后也对折收费,但超过5分钟,就另加每分钟0.10元的附加费;超过10分钟,则另加每分钟0.20元的附加费,以此类推(附加费不对折)。
A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话,外婆不在,电话没人接,五分钟后小东再次打电话给外婆,直到21点18分8秒才挂了电话。
问:
小东在这天夜里给外婆打电话应付多少元电话费?
分析与解小东打电话的时间为20点59分至21点18分8秒,计费时间应从20点59分至21点19分。
前3分钟的电话费为
0.90×
+0.90×
÷2=0.60(元)
后17分钟的电话费为
0.90×17÷2=7.65(元)
附加费为
(0.10+0.20+0.30)×5=3.00(元)
于是,小东一共应付电话费:
0.60+7.65+3.00=11.25(元)
答:
小东应付11.25元电话费。
做一做7某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下,每吨1.80元;当超过4吨时,超过部分每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元,用水量之比为5:
3.问:
甲、乙两户各应交水费多少元?
巧练习——温故知新(十七)
A级基础点睛
1.买2条毛巾和3块肥皂,要付18元;买3条毛巾和2块肥皂要付19元(毛巾、肥皂都分别是同一品种的)。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元?
2.宏胜服装厂9月30日收到一份订单,厂方计划十月份完成(休息日均加班),于是,先由18名工人工作了12天,完成了全部任务的
。
后来情况有变,要提前一天交货,那么需要增加多少名工人?
3.商店购进某种盒装茶叶若干盒,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,第二个月每盒以低于进价6元作为售价,售完余下茶叶。
已知第二个月售出的茶叶数量是第一个月售出茶叶数量的两倍,且售完时恰好不赔不赚,则每盒茶叶的进价是多少元?
4.文化用品商店以每本4.50元买进相册若干本,每本售价为5.40元,卖到还剩4本时,除了全部成本外,还获得50.40元。
由此推知该商店进了此种笔记本多少本?
B级更上层楼
6.班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品,如果买每本3.5元的日记本,将剩余2.5元;如果买每本4.2元的同样数量的日记本,将缺少2.4元。
那么班长计划买多少本日记本?
7.王志是某大学的毕业生,在人才市场上有两家公司愿意录用他,工资待遇如下:
睿智公司:
实行年薪制,合同年限为三年,第一年的工资为3万元,一年后每年加薪2000元。
创辉公司:
实行半年新制,合同年限为三年,第一个半年工资为1.4万元,半年后每半年加薪1200元。
如果只从三年工资的总额考虑,王志去哪家公司比较好?
8.光明小学购买5台普通台灯和3台调光台灯,共付了147.50元。
若用1台调光台灯换2台普通台灯要再付款7.30元,这两种台灯的价格分别是多少?
9.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播时长为15秒和30秒的两种广告。
15秒广告每播1次收费0.6万元,30秒广告每播1次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次,那么两种广告的播放次数有几种安排方式?
10.五年级
(一)班准备郊游活动,班长小明负责买50瓶矿泉水。
现在知道利民、益民、惠民三个商店都有销售,且价格都是2.50元。
正值“六一”,各个商店采取了不同的优惠方法:
利民店:
买10瓶矿泉水免费赠送2瓶,不足10瓶不赠送;
益民店:
每瓶矿泉水优惠0.5元;
惠民店:
购物满10元,返还现金2元。
为了节省开支,你认为小明到哪个商店购买最合算呢?
C级勇夺冠军
11.某市出租车起步价是10元4千米(不在4千米按4千米算),以后每增加1千米车费增加1.5元(不足1千米按1千米算)。
小张从家到单位,如果全程乘出租车付22元。
如果他前一半路程先乘公交车,剩下一般路程乘出租车,需付出租车费多少元?
12.书店实行如下优惠措施:
每次买书200元至500元者优惠5%,每次买书500元以上者优惠10%。
某顾客在这家书店买了三次书,每次的都不超过250元,第一次和第二次一起买比分开买便宜13.50元,三次一起买比三次分开买便宜39.40元。
那么,第三次的书价是多少元?
13.某区对电的收费标准规定如下,每月每户用电不超过10千瓦时的部分,按每千克时电0.45元收费;超过10千瓦时而不超过20千瓦时的部分,按每千瓦时电0.80元收费;超过20千瓦时的部分按每千瓦时1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元?
(用电量都取整数)
14.某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下,每吨1.8元。
当超过4吨时,超过部分每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元,用水量之比5:
3。
问:
甲、乙两户各交水费多少元?
15.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入所得税,计算方法是:
(1)稿酬不高于800元,不交税;
(2)稿酬高于800元但不超过4000元的,应缴纳超过800元的那一部分的14%的税款;
(3)稿酬高于4000元的,应缴纳全部稿酬的11%的税款。
丁老师说:
按照规定,有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少。
你认为丁老师的话对吗?
如果对,请举例说明:
如果不对,请说明理由。
巧总结
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