八年级数学二次根式的混合运算.docx
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八年级数学二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
(1)
教学目的:
会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点:
二次根式的加减乘混合运算。
难点:
运算法则的综合运用。
关键:
掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程:
复习提问:
1.叙述二次根式加减法的两个步骤。
2.填空:
当a≥0,b≥0时,
;
3.叙述单项式乘以多项式运算顺序;
4.叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法:
(a≥0,b≥0)
二次根式的除法:
(a≥0,b>0)
新课:
形如
的式子,
表示什么?
a需要满足什么条件?
根据平方根的定义,当a≥0时,
表示a的算术平方根,是一个非负数,它的平方等于a;当a<0时,
无意义。
形如
(a≥0)的式子叫做二次根式。
有如下性质:
(1)
表示非负数且被开方数a必须大于等于零
(2)
;
(3)
;
表示
的算术平方根,若
,
则
如当a=2,-3,-0.1时,
;
;
。
所以x=|a|,即
例1计算:
(1)
解:
。
(2)
解:
。
例2计算:
(1)
;
(2)
;
(3)
。
解:
(1)原式
=12-18
=-6;
(2)原式
;
(3)
。
3.
(1)已知y<0,化简
(2)当x>1时,化简
(3)化简:
(要求分母不带根号)
(
解:
(1)
∵y<0
∴
(2)
=|x-1|
∵x>1
∴
(3)
4.比较大小
(1)
解:
1)
因为
所以
A组
1.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
(1)
(2)
(3)
=0
(4)
=6-2
=4
2.计算
(1)
(
解:
(1)
(同类二次根式)
(合并同类二次根式)
=0;
5.化简求值
(3)当
时,求
的值
3)因为
所以
所以
【同步达纲练习】
1.计算:
答案:
2
C组的练习
已知:
实数x、y满足
化简:
|x-y|
解:
由于x-1≥0,
且1-x≥0
所以x=1,
所以|x-y|=1-y
四、问题探究:
若
求a+2b-3c的值
解:
依题意
因为
所以
所以
所以a-2=4,b+1=1,c-1=1
所以a=6,b=0,c=2
所以a+2b-3c
=6-3×2=0
二次根式的混合运算
(2)
教学目的:
1.掌握有理化因式的概念;
2.会找含有二次根式的代数式的有理化因式;
3.了解二次根式转化为有理化思想。
重点:
掌握有理化因式的概念和求法。
难点:
求二次根式的有理化因式。
关键:
掌握开方如
的二次根式的有理化因式。
教学过程:
复习提问:
(1)把下列各式的分母有理化:
(1)
;
(2)
。
2.计算:
(1)
;
(2)
新课:
例1计算:
(1)
(2)
。
解:
(1)原式
=3-6
=-3;
(2)原式
=4ax-25by
一般地,
与
互为有理化因式。
例2指出下列各式的有理化因式。
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
;
(7)
;
(8)
。
解:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
;
(7)
;
(8)
。
练习:
P209-3
小结:
有理化概念,以及找出有理化因式。
作业:
习题11.6A组3。
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- 关 键 词:
- 八年 级数 二次 根式 混合 运算