初二下学期 期中检测题.docx
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初二下学期期中检测题
初二下学期期中检测题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在实数范围内,若
有意义,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2.(2015·湖北孝感中考)已知
,则代数式
的值是()
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是()
A.
B.
+
C.
D.
4.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
第5题图
5.(2015•兰州中考)如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別为E,F,连接EF,则△AEF的面积是( )
A.4
B.3
C.
D.
6.直角三角形两直角边长的和为7,面积为6,则斜边长为( )
A.5B.
C.7D.
7.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
8.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12 B.7+
C.12或7+
D.以上都不对
9.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′()
A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m
第9题图第10题图
10.如图所示,将一根长为24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是( )
A.h≤17cm B.h≥8cm C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm
11.如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为()
A.1B.2C.3D.4
12.如图所示,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
A.14B.15C.16D.17
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.使
有意义的
的取值范围是.
14.当
时,
=_____________.
15.(2015•江苏泰州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为__________.
第15题图第16题图
16.如图所示,在△ABC中,AC=6,AB=BC=5,则BC边上的高AD=______.
17.在△
中,若三边长分别为9,12,15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
18.已知直角三角形的两直角边长分别为
和
,则斜边上的高为
.
19.如图所示,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.
20.如图所示,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=
,BC=
,则图中阴影部分的面积为.
三、解答题(共60分)
21.(6分)如图,已知等腰△
的周长是
,底边
上的高
的长是4,求这个三角形各边的长.
22.(6分)有一道练习题:
对于式子
先化简,后求值,其中
.小明的解法如下:
=
=
=
=
.小明的解法对吗?
如果不对,请改正.
23.(6分)已知
,
为实数,且
,求
的值.
24.(6分)阅读下列解题过程:
已知
为△
的三边长,且满足
,试判断△
的形状.
解:
因为
,
所以
.
所以
.
所以△
是直角三角形.
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?
该步的序号为.
(2)错误的原因为.
(3)请你将正确的解答过程写下来.
25.(6分)观察下列勾股数:
…
根据你发现的规律,解答下列问题:
(1)当
时,求
的值;
(2)当
时,求
的值;
(3)用
(2)的结论判断
是否为一组勾股数,并说明理由.
26.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明:
DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
27.(8分)已知:
如图所示,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
28.(8分)如图所示,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,求证:
∠DHO=∠DCO.
29.(8分)(2015•甘肃武威中考)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;
第29题图
②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.
期中检测题参考答案
1.C解析:
若
有意义,则
≥
,且
2.C解析:
把
代入代数式
,得
故选C.
3.C解析:
B中的二次根式的被开方数不同,不能合并;C项正确;D项
4.B解析:
利用平行四边形的判定定理知B正确.
5.B解析:
如图,连接AC,BD,则△ABC与△ADC都是等边三角形.
∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴BE=CE,CF=DF,
∴
,
∵E,F分别为BC,CD的中点,∴EF为△CBD的中位线.
易求S△CEF
第5题答图
.
∵AB=4,BE=2,∴AE=
,
则
∴
=
.
6.A解析:
设直角三角形的两条直角边长分别为
斜边长为
,
则
,所以
,
所以
7.D解析:
判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:
①有一个角是直角或两锐角互余;②较短两边长的平方和等于第三边长的平方;③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角;B,C满足勾股定理的逆定理.故选D.
8.C解析:
因为直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或
,所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+
=7+
,故选C.
9.A解析:
移动前后梯子的长度不变,即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边长相等.
由勾股定理,得32+B′O2=22+72,即B′O=
m,
则6m<B′O<7m,则0m<BB′<1m.
10.D解析:
筷子在杯中的最大长度为
=17(cm),最短长度为8cm,则筷子露在杯子外面的长度满足(24-17)cm≤h≤(24-8)cm,即7cm≤h≤16cm,故选D.
11.B解析:
因为四边形ABCD是矩形,所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合,所以C′D=CD=2.
12.C解析:
根据菱形的性质得到AB=BC=4,由∠B=60°得到△ABC是等边三角形,所以AC=4.故以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.
13.
解析:
由4x-1≥0,得
.
14.
解析:
当
时,
15.4.8解析:
如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.
根据题意得△ABP≌△EBP,
第15题答图
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中,
∴△ODP≌△OEG,
∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP.
设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,
∴CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.
根据勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2,
解得x=4.8.∴AP=4.8.
16.4.8解析:
设DC=x,则BD=5-x.
在Rt△ABD中,AD2=52-(5-x)2,在Rt△ADC中,AD2=62-x2,
∴52-(5-x)2=62-x2,解得x=3.6.故AD=
=4.8.
17.108解析:
因为
,
所以△
是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为
.
18.
解析:
由勾股定理,得斜边长为
,
根据三角形面积公式,得
,解得
.
19.
解析:
本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.
连接BD,AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.
∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∴∠ABO=90°-60°=30°.
∵∠AOB=90°,∴AO=
AB=
×2=1(cm).
由勾股定理得BO=
cm,∴DO=
cm.
∵点A沿EF折叠与点O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO.
∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴EF为△ABD的中位线,
∴EF=
BD=
×(
+
)=
(cm).
20.
解析:
在Rt△ADE中,M为DE的中点,
故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=
S△AED,
同理S△BNC=
S△BFC,S□DMNF=
S□BEDF,
所以S阴影=
S矩形ABCD=
AB•BC=
×
.
21.解:
设
,由等腰三角形的性质,知
.
由勾股定理,得
,即
,解得
,
所以
.
22.解:
小明的解法不对.改正如下:
由题意,得
,∴应有
.
∴
=
=
=
=
.
23.解:
由题意,得
,且
,
∴
,∴
.
∴
.
24.
(1)③
(2)忽略了
的可能
(3)解:
因为
,
所以
.
所以
或
.故
或
.
所以△
是等腰三角形或直角三角形.
25.解:
(1)观察给出的勾股数中,最大数与较大数的差是
,即
.
因为
,所以
,
所以
,所以
.
(2)由
(1)知
.
因为
,所以
,
即
,所以
.
又
,所以
,
所以
.
(3)由
(2)知,
为一组勾股数,
当
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