奥数.docx

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奥数

香港保良局主办98香港小学数学精英选拔赛试题

　　（1998年2月27日）　

一试（考试时间：

90分钟）

　　3.计算53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82＝

　　化简后的整数部分.

　　6.27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是多少？

　　7.下面的除法中，不同的汉字代表不同数字.问“明天更美好”代表的五位数是什么？

　　8.盈盈有1，2，5，10元面值的邮票四种，有一天她寄了12封信，每封信贴的邮票金额各不相同，且每封信贴的邮票张数要尽可能少.共贴了80元邮票，问她共贴了几张邮票？

　　9.一张长方形ABCD的纸折成如右图，E恰好是AD边的中点，三角形AEF

　　少？

　　10.算式

　　11.圆珠笔5支包装售51元，8支包装售72元，张老师教的班有49位小朋友，张老师要给每位小朋友1支笔，张老师至少要花多少钱？

　　12.博爱小学举行数学竞赛，把成绩排列名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分.前七名平均分比前五名平均分少2分.问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分？

　　13.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20.问这类数中，最小的数是多少？

　　14.快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人.如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖.如果大班每人给10块，小班每人给7块，就有13位小班的小朋友分不到糖.问小班有多少位小朋友？

　　15.从1到1998的自然数中，有多少个数乘以72后是平方数？

二试（考试时间：

90分钟）

　　1.有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用.问公元1998年使用过的挂历，最早能在公元哪一年再使用？

（注公元2000年闰年）

　　2.哥哥有漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的漫画书是弟弟的2倍.问哥哥原有多少本漫画书？

　　3.有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少

　　4.右面这个图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，有六条棱（边），把每条棱染成白色、蓝色或红色.为了使每一个三角形都至少有一条红色的边，那么最少有几条棱要染成红色？

　　5.由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？

　　6.春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20％，用同样多的钱她可以多买6张.问春华原来要买多少张圣诞卡？

　　7.在下面乘法算式中，每一方框要填一个数字，若一个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同的数字.请问最后的积（五位数）是多少？

　　8.A，B，C，D四个数的和为59，问

　　A2+B2+C2+D2

　　A3+B3+C3+D3

　　A4+B4+C4+D4

　　A5+B5+C5+D5

　　四个数中共有几个奇数？

　　9.如右图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积.

　　11.四个队进行四项体育比赛，每项比赛的第一、二、三、四名依次分别得5，3，2，1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.如已知各队总分不相同，并且A队得了三项第一.问总分最少的队最多得多少分？

　　12.在右图的9个格子中填入正整数，使得相邻的两数（只有顶点相交的两个格子不算相邻）之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数？

　　13.有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个数字组成一个能被11整除的四位数.问这些四位数共有多少个？

　　14.甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工

　　0天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？

　　15.如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路.B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3∶4∶5.心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在BC上D点相遇.已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米.

[答案]

  试卷一

　　3.5000.

　　4.4.

　　1994×1995-1＝（1993＋1）×1995-1＝1993×1995＋1994

　　因此，每一分式都等于1.

　　5.14.

　　6.最小自然数是61.

　　把这些数从小往大排，1998÷74是最中间的数，也就是第十四个数.因此最小数是74-13＝61.

　　7.“明天更美好”代表的五位数是71928.

　　世界×8＜300，世界＜38.世界×9＞299，世界＞33.

　　34×1998＝67932，数字3重复；35×1998＝69930，3，9都重复；36×1998＝71928符合题意；37×1998＝73926，3，7都重复.

　　8.共贴了23张邮票.

　　1，2，5，10各1张：

3=1+2，4＝2＋2，6＝1＋5，7＝2＋5，11＝1＋10各2张；8=1＋2＋5，9=2＋2＋5，14＝2＋2+10各3张.（也可以12＝2＋10，13＝1＋2＋10来代替和14）因为1＋2＋…＋12=78.80比78多2，所以只能是12＋2=14，或者11＋1＝12，12+1＝13，

　　9.长方形ABCD的面积是42cm2.

　　三角形EDC面积10.5是三角形AEF面积3.5的3倍，就知DC是AF长的3倍，FB＝AF×2.又BC＝AE×2，三角形BFC面积是三角形AEF面积的4倍.三角形BFC与三角形EFC面积一样，长方形ABCD面积是三角形AEF面积的（l＋3＋4＋4）倍，即3.5×12=42（cm2）.

　　10.个位数是6.

　　19941994的个位数是6，19951995的个位数是5，19961996的个位数是6.按照7，9，3，1循环，1997÷4余数是1，19971997的个位数是7.按照8，4，2，6循环，1998÷4余数是2，19981998的个位数是4.因此，题中算式的个位数与（6＋5＋6）×7×4的个位数相同.

　　11.要花462元.

　　买5包8支和2包5支，虽多出1支，但花的钱比买3包8支和5包5支便宜.

　　12.四、五名两人得分比六、七名两人得分多11分.

　　从前五名平均分比前三名平均分少1分，得出四、五名平均分比前五名平均分少1.5分；从前七名平均分比前五名平均分少2分，得出六、七名平均分比前五名平均分少7分.因此

　　（四、五名得分之和）-（六、七名得分之和）

　　＝（7-1.5）×2＝11.

　　13.最小数是1199.

　　百位与个位数之和，必须与千位和十位数字之和相等，都是10，要最小数，千位、百位只能都是1.

　　14.小班有23人.

　　大班每人多发10-7＝3（块），小班每人多发7-5＝2（块）.就需要多15＋13×7＝106（块）.因此小班人数是

　　（43×3-106）÷（3-2）＝23.

　　15.有31个数乘72后是完全平方数.

　　72＝23×32.只要乘的数是平方数的2倍，乘积就是完全平方数.1998÷2＝999.312＝961＜999＜322＝1024，因此，小于999的平方数有12，22，…，312共31个.

　　试卷二

　　1.最早于2009年再使用.

　　因为2000，2004，2008是闰年.

　　2.哥哥原有漫画书30本.

　　弟弟原有书的本数加18本，将是弟弟原有书的4倍.18本是3倍量.弟弟原有书6本，哥哥原有书是6×5＝30（本）.

　　3.余下的水量是0.

　　直径为8的圆面积，是直径为4的圆面积的4倍.高一样，1个大圆柱体积，与4个小圆柱体积相等，A盒与B盒空隙的容积相等.

　　4.最少有2条棱要染成红色.

　　把不在一个平面上的2条棱染成红色.

　　5.至少需要13辆巴士.

　　一辆车在一总站发车，到下一次在这个总站再发车，需要（42＋10）×2＝104（分钟），104÷8＝13（辆）.

　　6.春华原来要买24张.

　　用现价买是原价钱数的80％.20％可以买6张，原来要买6×（80％÷20％）＝24张.

　　7.乘积是39672.

　　为了说明方便，关键方框用英文字母表示.很明显A＝8.年是贺×A的个位，一定是偶数，从9＋9＋8，就知年是6，贺可以是2或7，验算后可知是7.由此，恭是2.

　　积的十位没有进位，新＜4.只能是B＝4，C＝2.

　　228×174=39672.

　　8.有4个奇数.

　　四个数和为59，其中1个奇数或3个奇数，奇数乘奇数的积是奇数，这四个算式中，也都有1个奇数或3个奇数.因此和也是奇数.

　　10.现在全校共有学生2196人.

　　在未增加女生之前，女生与男生人数之比是181∶（547-181），增加

　　因此全校人数是

　　（8÷2）×（183+366）＝2196（人）.

　　11.总分最少队最多得8分.

　　四队总分和是（5＋3＋2＋1）×4＝44.A队至少得了5×3+1=16分，其他三队得分和不会超过28分.因为得分各不相同，所以得分最少队最多得8分.通过一个例子说明存在这样的得分.

　　A（5，5，5，1），其他三队（3，3，3，2），（2，2，2，3），（1，1，1，5）.

　　12.最多可填入不同的7个数.

　　考虑图（a）那样的四个方格.很明显，斜角两数相差最多是4.如果相差4，C，D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3，这四个数才能都不相同.对九个方格来说，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9.不论填9，或填8，填7，根据上面分析，最多只能填7个不同的数.具体例子见图（b）.

　　13.这些四位数共24个.

　　四位数要被11整除，千位+十位=百位+个位.此要选出两对“和相等”的数.例如（1，4）和（2，3）.可以组成八个数：

1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421.还可选出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）.这两组数还能组成8×2＝16（个）被11整除的四位数.

　　14.丙队与乙队合做15天.

　　设A工程的工作量为120（20，24，30的最小公倍数），B工程

　　4.把两项工程都完成，三队都需做（120＋150）÷（6＋5＋4）＝18（天）.

　　丙队要帮乙队做

　　（150-5×18）÷4=15（天）.

　　15.C至D2千米.

　　不妨设这三段距离AB＝3，BC=4，AC＝5.

　　当爱琼从A走至C（平路），心怡应走A至B（上坡）.加上

　　离是4-1.5=2.5.因为心怡走E至D是下坡，爱琼走C至D是上坡，同一时间走的距离之比是6∶4＝1.5∶1.就知C至D的距离是1.

　　爱琼走A至C，加上C至D，共用了2.5小时.A至C是平路，距离5，相当于上坡走距离4.也就是爱琼走上坡距离4＋1＝5，用了2.5小时.那么走CD这一段用的时间是2.5÷5=0.5（小时）.

　　CD的实际距离是4×0.5=2（千米）.