备战高考物理法拉第电磁感应定律的推断题综合复习.docx
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备战高考物理法拉第电磁感应定律的推断题综合复习
备战高考物理法拉第电磁感应定律的推断题综合复习
一、法拉第电磁感应定律
1.如图甲所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻Rj连接成闭合回路。
线圈的半径为在线圈中半径为匕的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时河t变化的关系图线如图乙所示,图线与横、纵轴的截距分
⑴通过电阻Ri上的电流大小及方向。
(2)通过电阻Rj上的电荷量q。
【答案】
(1)"“恥电流由b向a通过弘⑵"”恥人
3R*3他
【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E=〃詈=曲普=咋严
E料兀b尸
由闭合电路的欧姆定律,得通过心的电流人小为/=-=
3R3a/0
由楞次定律知该电流由b向a通过/?
io
(2)由/=邑得在0至“时间内通过R1的电量为:
g=
t3RJ
2.如卞图所示,MN.PQ为足够长的光滑平行导轨,间距£=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角8=30。
,NQ丄MN,A/Q间连接有一个R=3G的电阻,有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B°=17\将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠A/Q放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=lQ,其余部分电阻不计,现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向卞运动过程中始终与A/Q平行,当金属棒滑行至cd处时速度人小开始保持不变,cd距离NQ为s=0.5m,g=10m/so
(3)若将金属棒滑行至刃处的时刻记作匸0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则=ls时磁感应强度应为多大?
85
【答案】(l)—m/s
(2)0.018引⑶一T
546
【解析】
【详解】
(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大,达到稳定速度时,有
〃7gsin0=Fa
其中
u=1.6】%
(2)根据能量关系有
mgs-sin0=*mv2+Q
电阻R上产生的热量
Qr=¥~Q
解得:
2^=0.01831
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流,此时金属棒将沿导轨做匀加速运动,根据牛顿第二定律,有:
mgsin&=ma
根据位移时间关系公式,有
1.
x=vt+-at^
2
设t时刻磁感应强度为B,总磁通量不变,有:
BLs=B'L(s+X)
当r=is时,代入数据解得,此时磁感应强度:
3.如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨M/V、PQ竖直放置,其宽度L=lm,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.40G的电阻,质量为加=0.01kg、电阻为厂=0.30G的金属棒ab紧贴在导轨上•现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中必始终保持水平,且与导轨接触良好,其卞滑距离X与时间r的关系如图
乙所示,图彖中的0&段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计,g取10/«/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响).
(1)判断金属棒两端a、b的电势哪端高;
(2)求磁感应强度B的人小;
(3)
在金属棒ab从开始运动的1.5s内,电阻/?
上产生的热量.
【答案】⑴b端电势较高⑵3=0.17(3)0.26丿
【解析】
【详解】
(1)由右手定可判断感应电流由a到b,可知b端为感应电动势的正极,故b端电势较高。
(2)当金属棒匀速下落时,由共点力平衡条件得:
mg=BIL
金属棒产生的感应电动势为:
E=BLv
E
则电路中的电流为:
I=一
R+r
—11.2-7.0._.
由图象可得:
v=——=m/5=7m/s
如2.1-1.5
代入数据解得:
B=0.1T
(3)在0〜1.5s,以金属棒ab为研究对象,根据动能定理得:
nigh=0+扌mv2
解得:
2=0.4551
R
则电阻R上产生的热量为:
Qr=——2=0.26J
R+r
4.如图(a)所示,一个电阻值为R、匝数为门的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻心连接成闭合回路,线圈的半径为①在线圈中半径为々的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间r变化的关系图线如图(b)所示,图线与横、纵轴的截距分别为r。
和Bo,导线的电阻不计・求
(1)0-to时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的人小£;
⑵0~卩时间内通过电阻&的电荷量q.
【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律E=n竺有E=”竺S=^^~①
Ar△/t0
(2)由题意可知总电阻/?
总諒+2&3R②
由闭合电路的欧姆定律有电阻Ri中的电流/=4-③
o~h时间内通过电阻ri的电荷量g=儿④
由①©③④式得q=吧严
5.如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计。
匀强磁场与导轨平面垂直。
阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触。
t=0时,将开关S由1掷到2。
用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。
请定性画出以上各物理量随时间变化的图象(q-t、i-t、v-t、a-t图象)。
XX
XX
XX
【答案】图见解析.
【解析】
【详解】
开关S由1掷到2,电容器放电后会在电路中产生电流。
导体棒通有电流后会受到安培力的作用,会产生加速度而加速运动。
导体棒切割磁感线,速度增人,感应电动势即增犬,则实际电流减小,安培力F=BIL,即减小,加速度a=F/m,即减小。
因导轨光滑,所以在有电流通过棒的过程中,棒是一直加速运动(变加速)。
由于通过棒的电流是按指数递减的,那么棒受到的安培力也是按指数递减的,由牛顿第二定律知,它的加速度是按指数递减的,故a-t图像如图:
由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动,而导体棒运动产生感应电动势会给电
容器充电。
当充电和放电达到一种平衡时,导体棒做匀速运动。
则-r图像如图:
当棒匀速运动后,棒因切割磁感线有电动势,所以电容器两端的电压能稳定在某个不为o的数值,即电容器的电量应稳定在某个不为o的数值(不会减少到0),故q”图像如图:
这时电容器的电压等于棒的电动势数值,棒中无电流。
□图像如图:
6.如图所示,ACD.EFG为两根相距£=0.5m的足够长的金属直角导轨,它们被竖直固定在绝缘水平面上,CDGF面与水平面夹角i7=30°.两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场,磁感应强度人小为B=1T.两根长度也均为L=0.5m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,ab杆的质量rru未知,cd杆的质i:
m2=0.1kg,两杆与导轨之间的动摩擦因数均为尸週,两金属细杆的电阻均为/?
=0.5Q,导轨电阻不计.当ab以速度巾
6
⑴金属杆cd中电流的方向和人小
(2)金属杆ab匀速运动的速度力和质量rm
【答案】7=5A电流方向为由d流向c;Fi=10m/szz?
Flkg
【解析】
【详解】
(1)由右手定则可知cd中电流方向为由d流向c
对cd杆由平衡条件可得:
m2gsin60°=“(処gcos60°+F.Q
F.;.=BLI
联立可得:
/=5A
(2)对ab:
由良叫=2IR
得=lOrn/s
分析ab受力可得:
mxgsin30°=BLI+cos30°
解得:
w/=lkg
7.两平行金属导轨位于同一水平面上,相距厶左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。
一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率V匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为“,重力加速度人小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。
求
⑴导体棒产生的电动势和通过R的电流;
(2)电阻/?
消耗的功率;
(3)水平外力的大小。
【答案】
(1)E^BIv,l=Blv/R
(2)P=B2l2v2/R(3)F=B2l2v/R+
【解析】⑴根据法拉第电磁感应定律有:
E=Blv①
E
则导体棒中的电流大小为:
/=-
R
Blv
则可得/=-—②
(2)电阻/?
消耗的功率:
P=I2R③
__B2l2v2
联立②③可解得:
P=一—④
R
(2)由于导体棒ab匀速运动,故向右的水平外力F等于向左的安培力F&和摩擦力的和,则水平外力:
F沖mg+F安⑤
安培力:
F.^=BIL=B~-L⑥
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合,安培力是联系力与电磁感应的桥梁,安培力经验公式是常用的式子.
8.如图所示,两根相距d=lm的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内,两金属导轨一端接有阻值为R=2Q的电阻.在y>0的一侧存在垂直纸面的磁场,磁场人小沿x轴均匀分布,沿y轴人小按规律B=0.5yJy分布。
一质量为m=0.05kg、阻值r=lQ的金属直杆与金属导轨垂直,在导轨上滑动时接触良好,当t=0时位于y=0处,速度v0=4m/s,方向沿y轴的正方向。
在运动过程中,有一人小可调节、方向为竖直向上的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定,大小为a,方向沿y轴的负方向.设导轨电阻忽略不计,空气阻力不计,重力加速度为头求:
(1)当金属直杆的速度人小v=2m/s时金属直杆两端的电压;
(2)当时间分别为t=3s和t=5s时外力F的大小;
(3)R的最大电功率。
2Q
【答案】
(1)U=-yf3V
(2)片=1.1N;F.=0.6N(3)Pm=-W
【解析】
(1)当金属杆的速度大小为v=2m/s
V*—V*此时的位移y=——=3m
一2a
此时的磁场b=o.5JTr
此时的感应电动势E=Bdv=0.5^3-1•2V=JJv
金属直杆两端的电压U=-^―E=-y/3VR+r3
(2)金属直杆在磁场中运动的时间满足rv比・2=4s
a
当/=3s时,金属直杆向上运动,此时速度v=v0-at=-2ni/s
JJ
v*—\r
位移y==3m
—2ci
所以B=0・5®
由牛顿第二定律得片-mg-B如d=ma
R+r
解得片=1.1N
当f=5s>4s时,金属直杆已向上离开磁场区域
由耳一mg=ma
解得:
F2=0.6N
(3)设金属直杆的速度为”时,回路中的电流为/,/?
的电功率为P
亠,迂,P卄叱沪
R+rV2«(/?
+/-)-72
当v=8即u=2j亍m/s时P最大
【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题,解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动,运用运动学公式,结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解.
9.如图所示,在倾角为30。
的斜面上,固定一宽度为厶=0.25m的足够长平行金属光滑导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器.电源电动势为E=3.0V,内阻为r=1.0Q•质量m=20g的金属棒川?
与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于垂直于斜面向上的匀强
磁场中,磁感应强度为〃=0.80T.导轨与金属棒的电阻不计,取^=10nVs2.
F
联立计算得出/?
=y-r=5Q.
(2)金属棒达到最人速度时,将匀速下滑,此时安培力大小,回路中电流人小应与上面情况相同,即金属棒产生的电动势,E=〃?
=0.5x5V=2.5V,
E25
由E=BLv得v=——==12・5m/s・
BL0.8x0.25
⑶当棒的速度为10m/s,所受的安培力大小为
根据牛顿第二定律得:
胸sin30。
—尺=〃m
计算得出:
a=lnVs2.
【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题,关键分析受力情况,特别是分析和计算安培力的大小.
10.如图所示,在水平地面M/V上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度的有界匀强磁场区域,上边界EF距离地面的高度为H.正方形金属线框abed的质量m=0.02kg,边长L=O.lm(L ab边刚要落地的过程中(g取10m/s2) X X X X X5 X X X X X X X X X X X> N (1)若线框从尼0.45m处开始下落,求线框ab边刚进入磁场时的加速度: (2)若要使线框匀速进入磁场,求h的大小; (3)求在 (2)的情况卞,线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q. 【答案】(l)^=2.5in/s2 (2)/? =0.8m(3)Q=0.02J,q=0.05C 【解析】 【分析】 【详解】 ⑴当线圈ab边进入磁场时,由自由落体规律: 匕=』2gh=3nVs 棒切割磁感线产生动生电动势: E=BLv\ ble 通电导体棒受安培力尸=〃仏=工上匕=0.15N R 由牛顿第二定律: 加g-F=ma 解得: a=2.5ni/s2 (2)匀速进磁场,由平衡知识: 〃? g=F 由v=和心罟,代入可解得: /? =0.8m (3)线圈cd边进入磁场前线圈做匀速运动,由能屋守恒可知重力势能变成焦耳热 Q=mgL=0.02J 通过线框的电量q=It=^-=—=0.05C RR 【点睛】 当线框能匀速进入磁场,则安培力与重力相等;而当线框加速进入磁场时,速度在增加,安培力也在变大,导致加速度减小,可能进入磁场时已匀速,也有可能仍在加速,这是由进入磁场的距离决定的. 11・如图⑻所示,足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L=L0m,导轨平面与水平面间的夹角为8=30。 ,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上,导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0Q的电阻,金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连,金属棒ab的质量m=0.20kg,电阻r=0.50Q,重物的质量M=0.60kg,如果将金属棒和重物由静止释放,金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示,不计导轨电阻,g=10m/s2o求: (>)(b) (l)t=0时刻金属棒的加速度 (2)求磁感应强度B的人小以及在0.6s内通过电阻R的电荷量; (3)在0.6s内电阻R产生的热量。 【答案】(l)a=6.25m/s2 (2)->/5C(3)Qr=1.8J 5 【解析】 【分析】 £一△①根据电量公式q=I-At,闭合电路欧姆定律/=——,法拉第电磁感应定律: E=——, R+r△/ 联立可得通过电阻R的电量;由能量守恒定律求电阻R中产生的热量。 【详解】 (1)对金属棒和重物整体 Mg-mgsinO=(M+m)a 解得: a=6.25nvs2: ⑵由题图(b)可以看出最终金属棒ab将匀速运动,匀速运动的速度 v=—=3.5^ △f/s E 感应电动势E=BLv感应电流I= R+r d2r2v金属棒所受安培力F=BIL== R+r 速运动时,金属棒受力平衡,则可得 +mgsin0=Mg 联立解得: B=y/5T 在0.6s内金属棒ab上滑的距离s=1.40m 通过电阻R的电荷量 C: BLs R+s (3)由能量守恒定律得 Mgx=tngxsin0+0+*(M+m)v2 解得Q=2.1J 又因为 Qk=-^—Q 匕R+r 联立解得: Qr=1.8Jo 【点睛】 本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合,抓住位移图象的意义: 斜率等于速 度,根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。 12.如图甲所示,平行金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内,导轨电阻不计,两导轨间距d二10cm,导体棒ab、cd放在导轨上,并与导轨垂直,每根棒在导轨间的部分电阻均为R二1.0Q.用长为1二20cm的绝缘丝线将两棒系住,整个装置处在匀强磁场中.t二0时刻,磁场方向竖直向下,丝线刚好处于未被拉伸的自然状态,此后磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.不计感应电流磁场的影响,整个过程,丝线未被拉断.求: (1)0〜2.Os时间内电路中感应电流的人小与方向: (2) t=l.Os时刻丝线的拉力大小. 【解析】 【分析】 E=n-TT (1)根据法拉第电磁感应定律加求出感应电动势,从而求出感应电流; (2)对导体棒进行受力分析,在水平方向上受拉力和安培力,根据F=BIL求出安培力的人小,从而求出拉力的大小。 【详解】 (1)从图象可知, A(f)ABS E=n-=—=^„A^.2V=^2V E0.002 /=—=——21=0.00171 则K总2 故电路中感应电流的人小为0.001A,根据楞次定律可知,方向是acdba: (2)导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡 T=FA=BIL=O.lX0.001x0.1N=lxl(/汎. 故t=l・Os的时刻丝线的拉力人小lxW5No 【点睛】 A(t)E— 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律加以及安培力的人小公式F=BILo 13・两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为/,导轨上面垂直放置两根导体棒ab和刃,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量均为电阻均为/? 回路中其余部分的电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时cd棒静止,棒ab有指向c〃的速度%・两导体棒在运动中始终不接触・求: (1)在运动中产生的最人焦耳热: 3 (2)当棒ab的速度变为一%时,棒c〃的加速度. 4 【答案J (1)-nnr;⑵兰旦,方向是水平向右 44niR 【解析】 【详解】 (1)从初始到两棒速度相等的过程中,两棒总动量守恒,则有: 〃卩。 =2加" 解得: v=-^ 2 由能的转化和守恒得: Q=y/r/vj-x2mv2=m\^ 3 ⑵设川? 棒的速度变为才D时,cd棒的速度为则由动量守恒可知: 3, mvQ=m—v0+mv 4 解得: ^=lv0 311 此时回路中的电动势为: E=-BLv0--BLv0=-BLv0 此时回路中的电流为: 磊=年手 此时cd棒所受的安培力为: F=BIL=-^- 4R 由牛顿第二定律可得,cd棒的加速度: a=-=^-^- in4mR Z>2r2 cd棒的加速度大小是匕上土,方向是水平向右 AmR 14.如图甲所示,倾角为0=37。 足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。 轨道宽度d=0.5m,电阻忽略不计。 在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场,倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场,大小都为B,现将质量m=0.4kg、电阻R=in的两个相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端,同时由静止释放。 导体cd卜•滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。 cd棒从开始运动到最人速度的过程中流过cd棒的电荷量q=0・4C(Sin370=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2), 则: , (1)Cd和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少; (2)ab和水平轨道之间的最大压力是多少; (3)cd棒从开始运动到速度最大的过程中ab棒上产生的焦耳热是多少. 【答案】 (1)M=0.125. (2)Fn=6N⑶加=0.3/ 【解析】 【详解】 解: ⑴加刚释放时,加速度: a=5m/s2 对cd棒受力分析,由牛顿第二定律得: mgs\nO-iimgcosO=ma 解得: “=0.125 (2)由图像可知,a=0时cd棒速度达到最人,此时电路中的电流最人,此时cd速度: u=lm/s,Q彷安培力达到最大,对地面压力也达到最大 对cd受力分析: mgsin。 =F+[imgcosO 对Q力棒受力分析: FN=mg+F 解得: Fn=6N,F=2N B2d2v (3)安培力大小: F=Bld= 解得: B=4T HA(l)Bdx 由: q=Tt=2Rt=2R=^R 解得: x=0.4m 1 cd从开始到速度最人的过程中,根据动能定理得: mgxsinO-^m^xcosO-IV=-mv2 产生的总焦耳热: Q=“ 1 劝棒上产生的焦耳热: Qab=^Q=0.3/15・如图所示,水平放置的平行金属导轨宽度为d=lm,导轨间接有一个阻值为R=2Q的灯泡,一质量为m二1kg的金属棒跨接在导轨之上,其电阻为r=lQ,且和导轨始终接触良好.整个装置放在磁感应强度为B二2T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.金属棒与导轨间的动摩擦因数为"二0.2,现对金属棒施加一水平向右的拉力F二10N,使金属棒从静止开始向右运动・求: 则金属棒达到的稳定速度V是多少? 此时灯泡的实际功率P是多少? 【答案】6m/s32W 【解析】 .-Bdv.r 由/=和F安二Bld R+r 如厂B2d2v. 口『得尸=L AR+r 根据平衡条件可得F=ymg+Fa解得Vi=6m/s由P=I2R得P=32W
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