4学年北京市丰台区初三第一学期期末数学试题答案.docx
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4学年北京市丰台区初三第一学期期末数学试题答案
4.2017-2018学年北京市丰台区初三第一学期期末数学试题(答案)
丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习
初三数学
2018.01
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.如果
(
),那么下列比例式中正确的是
A.
B.
C.
D.
2.将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为
A.
B.
C.
D.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值为
A.
B.
C.
D.
4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置
A.①B.②C.③D.④
5.如图,点A为函数
(x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交
轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么k的值为
A.1B.2C.3D.4
6.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是
ABCD
7.如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任意一点.如果∠AOB=140°,那么∠ACB的度数为
A.70°B.110°C.140°D.70°或110°
8.已知抛物线
上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
有以下几个结论:
其中正确的是
①抛物线
的开口向下;②抛物线
的对称轴为直线
;
③方程
的根为0和2;④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2.
A.①④B.②④C.②③D.③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如果sinα=
,那么锐角α=;
10.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为;
11.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒立的像A'B'的高度为5cm,点O到AB的距离为4cm,那么点O到A'B'的距离为cm;
12.如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为;
13.已知函数的图象经过点(2,1),且与x轴没有交点,写出一个满足题意的函数的表达式;
14.在平面直角坐标系中,过三点A(0,0),B(2,2),C(4,0)的圆的圆心坐标为;
15.在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:
m),绿地AEFG的面积为y(单位:
m2),那么y与x的函数的表达式为;当BE=m时,绿地AEFG的面积最大;
已知:
⊙O和⊙O外一点P.
求作:
过点P的⊙O的切线.
作法:
如图,
(1)连接OP;
(2)分别以点O和点P为圆心,大于OP的长为
半径作弧,两弧相交于M,N两点;
(3)作直线MN,交OP于点C;
(4)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,
交⊙O于A,B两点;
(5)作直线PA,PB.
直线PA,PB即为所求作⊙O的切线.
16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
请回答以下问题:
(1)连接OA,OB,可证∠OAP=∠OBP=90°,理由是;
(2)直线PA,PB是⊙O的切线,依据是;
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD=2,DB=3,AE=4,求AC的长.
19.已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系
中画出该函数的图象;
(3)当0≤x≤3时,y的取值范围是.
20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”
用现代语言表述为:
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB
于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长.
请你解答这个问题.
21.在平面直角坐标系
中,直线
与双曲线
的一个交点为P(m,2).
(1)求k的值;
(2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.
22.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下:
如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度.
(参考数据:
sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
23.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
24.如图,
是⊙O的直径,点
是
的中点,连接
并延长至点
,使
,点
是
上一点,且
,
的延长线交
的延长线于点
,
交⊙O于点
,连接
.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)当
时,求
的长.
25.如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm,△DEF面积为ycm2.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是;
(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y/cm2
4.0
3.7
3.9
3.8
3.3
2.0
…
(说明:
补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:
当△DEF面积最大时,AE的长度为
cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
经过点(2,3),对称轴为直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(
,
),B(
,
),其中
,
,与y轴交于点C,求BC
AC的值;
(3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标.
27.如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:
AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
图2
图1
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:
如果⊙C的半径为r,⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点”.
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点P1(
,
),P2(0,-2),P3(
,0)中,⊙O的“离心点”是;
②点P(m,n)在直线
上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横坐标m的取值范围;
(2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线
与x轴、y轴分别交于点A,B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.
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