平行四边形对角线性质专题练习附答案.docx
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平行四边形对角线性质专题练习附答案
平行四边形对角线性质专题练习
学校:
■生名:
级:
号:
一、单选题
1.在?
ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,若△AOB的面积为3,则?
ABCD
的面积为()
A.6B.9C.12D.18
2.
如图,?
ABCD的对角线AC,BD相交于点0,已知AD=8,BD=12,AC=6,则A0BC的周长为()
3.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF//AB,GH//AD,
与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为
4.
4.如图,在?
ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为()
RC
A.3B.6C.12D.24
5.如图,在?
ABCD中,AB=4,BC=5,对角线相交于点0,过点0的直线
分别交AD,BC于点E,
F,且0E=1.5,则四边形EFCD的周长为()
6•在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于
点O,则OA的取值范围是()
A.2cmvOAv5cmB.2cmvOAv8cm
C.1cmvOAv4cmD.3cmvOAv8cm
7•如图,在?
ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是
二、解答题
8•实验与探究
(1)在图①,图②,图③中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标,写出图①,图②,图③中的顶点C的坐标,它们分别是
⑵在图④中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出顶点C的坐标(C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示);归纳与发现
(3)通过对图①,图②,图③,图④的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现:
无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点C坐标为
(m,n)(如图④)时,则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为
..(不必证明)
________,纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为
△AOB的周长小3cm,求AB,BC的长.
10.如图,在?
ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,点M,N在对角线
AC上,且AM=CN,求证:
BM//DN.
11•如图,0为?
ABCD的对角线AC的中点,过点0作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且0E=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
⑵求证:
/MAE=/NCF.
12•如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AC丄AB,AB=2,
且AC:
BD=2:
3.
⑴求AC的长;
⑵求MOD的面积.
三、填空题
13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,AC丄BC,则
△DBC比△ABC的周长长m.
14.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且AB^AD,过点0作
0E丄BD交BC于点E,若ACDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.
BE、
15.如图,在?
ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,ZAE吐45°BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点
参考答案
1.C
【解析】解:
•••
四边形ABCD是平行四边形,
•'•OA=OC,OB=OD,二Szaod=Szcod=Szboc=Saaob.
•••△AOB的面积为3,二?
ABCD的面积为4X3=12.故选C.
2.B
【解析】试题分析:
由平行四边形的性质得出OA=OC=3OB=OD=6BC=AD=8
即可求出△OBC的周长.
解:
•••四边形ABCD是平行四边形,
•OA=OC=3OB=OD=6BC=AD=8
•△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=1.7
故选:
B.
3.A
【解析】解:
:
ABCD为平行四边形,
•AB//CD,AD//BC.vEF//AB,GH//AD,•EF//AB//CD,GH//AD//BC,•AGPE,ABFE,AGHD,PFCH,BCHG,FCDE是平行四边形.
•••ABCD为平行四边形,BD为对角线,•Szabd=Szbcd.
同理Szbfp=Szbgp,Szped=Smpd.
-SabcD—SAbFP—S^3HD=SpFCH,S/ABD—S03BD—S^epd=Sagpe,
•Spfch=Sagpe,•Saghd=Sefcd,Sabfe=Sbchg,
•••有3对面积相等的平行四边形.故选A.
点睛:
本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.并且平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四
边形的中心,也是两条对角线的中点,经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形.
4.C
【解析】•••四边形ABCD为平行四边形,•OA=OCOB=OD,
•△OBE^AODH,△OAQ^^OCQ△OPD^AOFB,•S阴影=S\BCd
11
•-SabcdFS平行四边形ABCD=X6X4=12故选C.
22
5.B
【解析】解:
•••四边形ABCD是平行四边形,
•••CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD//BC,:
/EAO=ZFCO,/AEO=ZC
FO,.」AOE^ACOF(AAS),:
OF=OE=1.5,CF=AE.
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12.故选B.
6.C
【解析】解:
:
AB=3,BC=5,:
2vACv8.1•四边形ABCD是平行四边形,•••OA=-AC,.1vOAv4.故选C.
7.D
【解析】试题分析:
根据平行四边形的性质(①平行四边形的对边平行且相等,
②平行四边形的对角相等,③平行四边形的对角线互相平分)判断即可.
A、:
四边形ABCD是平行四边形,
•••OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;
B、:
四边形ABCD是平行四边形,
.CD=AB正确,不符合题意;
C、・・•四边形ABCD是平行四边形,
BAD=/BCD,正确,不符合题意;
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD错误,符合题意;
故选D.
考点:
平行四边形的性质.
8.
(1)(5,2),(e+c,d),(c+e—a,d);
(2)C(e+c—a,f+d—b);(3)
m+a=c+e,n+b=d+f
【解析】试题分析:
(1)根据平行四边形的性质:
对边平行且相等,得出图2,3中顶点C的坐标分别是(e+c,d),(c+e-a,d);
(2)分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1,C1,D1,分别
过A,D作AE丄BB1于E,DF丄CC1于点F.在平行四边形ABCD中,CD=BA,根据内角和定理,利用BBi//CCi,可推出/EBA=ZFCD,△BEA^ACFD•依题意得出AF=DF=a-c,BE=CF=d—b.设C(x,y).由e—x=a-c,得x=e+c-a.由y-f=d-b,得y=f+d-b.继而推出点C的坐标.
(3)在平行四边形ABCD中,CD=BA,同理证明△BEA^ACFD(同
(2)证明).然后推出AF=DF=a-c,BE=CF=d-b.又已知C点的坐标为(m,n),e-m=a-c,
故m=e+c-a.由n-f=d-b,得出n=f+d-b.
试题解析:
解:
(1)利用平行四边形的性质:
对边平行且相等,得出图1、图2,3中顶点C的坐标分别是:
(5,2)、(e+c,d),(c+e-a,d).
故答案为:
(5,2)、(e+c,d),(c+e-a,d).
(2)分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1,C1,D1,分别过A,D作AE丄BB1于E,DF丄CC1于点F.
在平行四边形ABCD中,CD=BA,又•••BB1/CC1,aZEBA+/ABC+ZBCF=ZABC+/BCF+ZFCD=180度,•••/EBA=ZFCD.
在△BEA和△CFD中,
vZAEB=ZDFC,ZEFA=ZFCD,AB=DC,二△BEA^ACFD(AAS),二AE=DF=a-c,BE=CF=d-b.
设C(x,y).由e-x=a-c,得:
x=e+c-a.
由y-f=d-b,得:
y=f+d-b,:
C(e+c-a,f+d-b).
(3)在平行四边形ABCD中,CD=BA,同理可得厶BEA^ACFD,则
AF=DF=a-c,BE=CF=d-b,vC点的坐标为
(m,n),e-m=a-c,:
m=e+c-a.由n-f=d-b,得:
n=f+d-b,故答案为:
m=c+e-a,n=d+f-b或m+a=c+e,n+b=d+f.
点睛:
本题主要考查了平行四边形的性质,平面直角坐标系内的坐标,平行线的性质等知识.理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键.
9.AB=8cm,BC=5cm
【解析】试题分析:
根据平行四边形的性质可知,平行四边形的对角线互相平分,由于△BOC的周长比厶AOB的周长小3cm,则AB比BC大3cm,继而可求出AB、BC的长度.
试题解析:
解:
•••四边形ABCD是平行四边形,
•••AB=DC,AD=BC,0A=OC,0B=OD.vABOC的周长比△AOB的周长小3cm,A(AB+0B+0A)-(BC+0C+0B)=3,二AB—BC=3.v2(AB+BC)=26,—AB+BC=13,—AB=8cm,BC=5cm.
10.证明见解析
【解析】试题分析:
由平行四边形的性质得出0A=0C,0B=0D,再证出0M=0N,由SAS证明厶B0MBAD0N,得出对应角相等/0BM二/0DN,再由内错角相等,两直线平行,即可得出结论.
试题解析:
证明:
v四边形ABCD是平行四边形,
—0A=0C,0B=0D,
vAM=CN,—
0B=0D
在^B0M和^D0N中,{B0M"DON
0M=0N,
—△BOM^ADON(SAS)
—ZOBM=ZODN,
—BM//DN.
11.
(1)4对,
△AMOCNO,△OCF^AOAE,△AME^ACNF,△ABC^ACDA;
(2)证明见解析
【解析】试题分析:
(1)单个三角形全等的是:
△AMO^ACNO,AAME^ACNF由
2部分组成全等的是:
△OCF^AOAE△ABC^ACDA
(2)由题中已知条件可证得△OCF^AOAE进而求得ZEAO=ZFCQ而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等,进而求解.
试题解析:
(1)有4对全等三角形.
分别为△AMO^ACNO,△OCF^AOAE,△AME^ACNF,△ABC^ACDA
(2)vOA=OC/仁/2,OE=OF
•••△OCF^AOAE
•••/EAO=/FCO
在平行四边形ABCD中,AB//CD,
•••/BAO=/DCO.
•••/EAM=/NCF.
考点:
全等三角形的判定与性质.
12.⑴8、5;⑵罟
【解析】试题分析:
(1)由平行四边形的对角线互相平分”得到AO:
BO=2:
3,
所以在直角△AOB中,利用勾股定理来求OA的长度,则AC=2OA
(2)△AOD与厶AOB是等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.
11
解:
(1)如图,在?
ABCD中,OA=OC=AC,OB=OD=BD.
•••AC:
BD=2:
3,•••AO:
BO=2:
3,
故设AO=2x,BO=3x则在直角△ABO中,由勾股定理得到:
OB2-OA2=a£,即
9x2-4x2=20,
解得,x=2或x=-2(舍去),则2x=4,即AO=4,
•••AC=2OA=8
11
(2)如图,S^oB=AB?
AO=X"X4=4'.
•••OB=OD
考点:
平行四边形的性质.
13.4
【解析】试题分析:
在?
ABCD中,已知AB=CD=2cm,AD=BC=4cmAO=CQ
BO=DO,根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm,AD=BC=4cmAO=CO
BO=DO,又因AC丄BC,根据勾股定理可得AC=6cm即可得OC=3cm再由勾股定理求得B0==5cm所以BD=10cm所以△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC=BD-AC=10-6=4cm,
考点:
平行四边形的性质;勾股定理.
14.20
【解析】•••四边形ABCD是平行四边形,•••OB=OD,AB=CDAD=BC:
OE丄BD,
•••BE=DE•••△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=1,0二平行四边形ABCD的周长为:
AB+BC+CD+
AD=2(BC+CD=2(BE+EC+CD=2(DE+EC+C)=2X10=20
15.、2
【解析】试题分析:
如图,连接BB.根据折叠的性质知△BB是等腰直角三角
形,则BB==BE又B'是BD的中垂线,贝UDB=BB
解:
•••四边形ABCD是平行四边形,BD=2,
1
•••BE=BD=1.
如图2,连接BB.
根据折叠的性质知,/AEB=ZAEB=45°
BE=B.e
•••/BEB=90°
•••△BB是等腰直角三角形,
则BB=BE=2
又•••BE=DEB'XBD,
DB=BBV=.
故答案为:
-E
剽郢
考点:
平行四边形的性质;等腰直角三角形;翻折变换(折叠问题)
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- 平行四边形 对角线 性质 专题 练习 答案