七年级下册数学《相交线与平行线》基础题集.docx
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七年级下册数学《相交线与平行线》基础题集
2021七年级下册数学《相交线与平行线》基础题集
一.选择题(共17小题)
1.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°
2.下列说法,正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线
B.两条射线组成的图形叫做角
C.两条直线相交至少有两个交点
D.两点确定一条直线
3.如图,下列条件:
①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1=180°中能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.如图,已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上,另一个顶点在直线b上,若∠1=70°,则∠2的大小为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
5.如图图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
7.如图,下列推理错误的是( )
A.∵∠1=∠2,∴a∥bB.∵b∥c,∴∠2=∠4
C.∵a∥b,b∥c,∴a∥cD.∵∠2+∠3=180°,∴a∥c
8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,下列各式正确的是( )
A.∠1+∠2﹣∠3=90°B.∠1﹣∠2+∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3﹣∠1=180°
10.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A.
B.
C.
D.
11.下列四个命题:
①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,小明画了两条直线AB,CD相交于点O,则∠1和∠2是( )
A.对顶角B.同位角C.内错角D.邻补角
13.如图,直线MN∥PQ,点A是MN上一点,∠MAC的角平分线交PQ于点B,若∠1=20°,∠2=116°,则∠3的大小为( )
A.136°B.138°C.146°D.148°
14.如图,将一副三角板按如图放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,则下列结论正确的有( )个.
①∠1=∠3;
②∠CAD+∠2=180°;
③如果∠2=30°,则有AC∥DE;
④如果∠2=30°,则有BC∥AD.
A.4B.3C.2D.1
15.下列运动属于平移的是( )
A.电风扇扇叶的转动
B.石头从山顶滚到山脚的运动
C.电梯从一楼运动到三楼
D.荡秋千
16.如图,田地A的旁边有一条小河l,要想把小河里的水引到田地A处,为了省时省力需要作AB⊥l,垂足为B,沿AB挖水沟,则水沟最短,理由是( )
A.点到直线的距离B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.两点之间,线段最短
17.如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠2比∠1大6°,则∠2的度数为( )
A.108°B.114°C.118°D.122°
二.填空题(共17小题)
18.如图,直线AB∥CD,AE平分∠BAC,AE⊥AF,若∠ACD=110°,则∠FAG= .
19.如图,直线a∥b,∠1=75°,那么∠2的度数是 .
20.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠ABC=25°,则∠ACD的度数为 .
21.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠B=115°,延长AD到F,延长CD到E,连接EF,则∠E与∠F的和为 °.
22.如图,l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC交l2于点E,若∠ABC=125°,则∠1= °.
23.如图,点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点,DE∥OB,交OA于点E,若∠AED=50°,则∠1= °.
24.如图,把一副三角板如图摆放,点E在边AC上,将图中的△ABC绕点A按每秒3°速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边BC恰好与边DE平行.
25.完成下面的证明:
如图,点D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,∠EDF=∠A.求证:
DF∥CA.(请把下面每一步推理依据填写在括号里)
证明:
∵DE∥BA(已知),
∴∠BFD=∠EDF(两直线平行,内错角相等),
∵∠EDF=∠A(已知),
∴∠A=∠BFD(等量代换),
∴DF∥CA( ).
26.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置,若CF=3,则DG= .
27.如图,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAC=α,则∠BED的度数为 .(⽤含α的式子表示)
28.如图,AB∥CD,∠GAF:
∠FAE:
∠EAB=∠GCF:
∠FCE:
∠ECD=1:
2:
4,若∠AEC=80°,则∠AGC= °.
29.如图所示,在长为50米,宽为40米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草,则道路的面积是 平方米.
30.命题“两个锐角的和是钝角”是 命题(填“真”或“假”).
31.把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…,那么…”的形式是 .
32.如图,a∥b,∠3=120°,∠2=60°,则∠1= .
33.如图,已知AB∥CD,∠BAD和∠BCD的平分线交于点E,∠1=100°,∠BAD=m°,则∠AEC的度数为 .
34.将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为 .
三.解答题(共8小题)
35.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,如图,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将△ABC先向右平移7个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到对应的△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;
(2)请在图中建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(﹣6,3);
(3)试判断△AB1C的形状,并说明理由.
36.如图,直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线,且OF⊥AB,OE平分∠AOC,∠COE+∠BOD=57°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)请你直接写出图中4对相等的角(直角、平角除外).
37.如图,在单位正方形网格中,建立了平面直角坐标系xOy,试解答下列问题:
(1)画出△ABC向右平移6个单位,再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)求△ABC的面积.
38.完成下面推理过程.
如图:
已知,∠A=112°,∠ABC=68°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证:
∠1=∠2.
证明:
∵∠A=112°,∠ABC=68°(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥BC( )
∴∠1= ( )
∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)
∴∠BDF=90°,∠EFC=90°( )
∴∠BDF=∠EFC=90°
∴BD∥EF( )
∴∠2= ( )
∴∠1=∠2( )
39.在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,F是BC上一点,FH⊥AB于点H,点E在AC上,∠EDC=∠BFH.
(1)如图1,求证:
DE∥BC;
(2)如图2,延长ED、FH交于点G,若∠ACB=90°,请直接写出图中与∠B互余的角,不需要证明.
40.如图,直线AB∥CD,CD∥EF,且∠B=30°,∠C=125°,求∠CGB的度数.
41.
(1)如图1,AB∥CD,点M为直线AB,CD所确定的平面内的一点,若∠A=105°+α,∠M=108°﹣α,请直接写出∠C的度数 ;
(2)如图2,AB∥CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分∠PAB,射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M,若∠P=30°,求∠AMC的度数;
(3)如图3,点P与直线AB,CD在同一平面内,AN平分∠PAB,射线AN的反向延长线交∠PCD的平分线于M,若∠AMC=180°﹣
∠P,求证:
AB∥CD.
42.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?
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- 相交线与平行线 年级 下册 数学 相交 平行线 基础