实验十 控制系统的PID校正设计及仿真.docx
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实验十控制系统的PID校正设计及仿真
实验十控制系统的PID校正设计及仿真
1000810203--陆俊芝
一、实验目的
1.学会用MATLAB对系统进行仿真;
2.应用频率综合法对系统进行PID校正综合。
二、设计原理与步骤
1.设计原理
超前校正的主要作用是增加相角裕量,改善系统的动态响应特性。
滞后校正的作用是改善系统的静态特性,两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。
滞后超前校正(亦称PID校正)综合了前两种校正的功能。
滞后超前校正(亦称PID校正)的传递函数为:
它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联,其对数频率特性如
图10-1所示:
2.设计步骤
基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是:
(1)根据静态指标要求,确定开环比例系数K,并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图;
(2)根据动态指标要求确定
,检查系统固有部分在
的对数幅频特性的斜率是否为-2,如果是,求出
点的相角;
(3)按综合超前校正的步骤(3)~(6)综合超前部分GC1(S)(注意在确定
时要计入滞后校正带来的
的相角滞后量)。
在第(6)步时注意,通常
比0高出很多,所以要引进滞后校正;
(4)令
=
求出
;
(5)按综合滞后校正的步骤(4)~(5)综合滞后部分
;
(6)将滞后校正与超前校正串联在一起,构成滞后超前校正:
三、实验内容
练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为:
要求:
(1)速度偏差系数Kv
(2)相位裕度γ
(3)增益穿越频率
要求:
(1)设计满足上述要求的滞后-超前控制器;
(2)用Simulink进行仿真;
0.06371s^2+1.064s+1
-------------------------
0.01962s^2+3.75s+1
(3)画出校正前后的Bode图
(4)分析讨论设计过程及结果。
解:
(1)滞后-超前控制器
(2)用Simulink进行仿真,校正前
用Simulink进行仿真,校正后
(3)校正前的Bode图
校正后的Bode图
(4)因为经过滞后——超前校正后系统的相位裕度γ
增益穿越频率
。
满足审计要求。
故该设计方案可行。
代码:
clear
g=tf(50,[conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.051])])
w=logspace(-1,3,1000);
figure
(1)
margin(g);gridon
[mag,phase,w]=bode(g,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
gama=40;Simulink仿真图
gama1=gama-pm+5;
gam1=gama1*pi/180;
alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));
adb=20*log10(mag);
lalfa=10*log(alfa)
wc=spline(adb,w,lalfa);
t=1/(wc*sqrt(alfa));
gc1=tf([t,1],[t*alfa,1]);
sys=g*gc1;
wc=10;
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g1=na/da;
g1abs=abs(g1);
g1absdb=20*log10(g1abs);
beta=10^(g1absdb/20);
t=1/(0.1*wc);
bt=beta*t;
gc2=tf([t,1],[bt,1]);
sys22=gc1*gc2;
sys1=g*gc1*gc2
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);
gma1db=20*log10(gm1);
figure
(2)
margin(sys1);
gridon;
练习10-2被控对象的传递函数为:
要求设计单回路控制系统,满足:
(1)稳态速度误差增益Kv=10/s
(2)相位裕度
(3)增益裕度
要求:
(1)设计满足上述要求的滞后-超前控制器;
(2)用Simulink进行仿真;
4.904s^2+11.46s+1
-----------------------
1.307s^2+94.56s+1
(3)画出校正前后的Bode图
(4)分析讨论设计结果。
解:
(1)滞后-超前控制器
(2)用Simulink进行仿真,校正前
用Simulink进行仿真,校正后
(3)校正前的Bode图
校正前的Bode图
(4)因为经过滞后——超前校正后系统的相位裕度γ
(3)增益裕度
。
满足审计要求。
故该设计方案可行。
代码:
clear
k0=40;num=1;
d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[14]);
g=tf(k0,d1)%反馈控制系统的开环传递函数
w=logspace(-1,3,1000);
figure
(1)
margin(g);gridon
holdon
[mag,phase,w]=bode(g,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
gama=50;%超前校正设计,希望达到的相位裕度
gama1=gama-pm+5;Simulink仿真图
gam1=gama1*pi/180;
alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));
adb=20*log10(mag);%由超前校正提供的幅值
lalfa=10*log(alfa);
wc=spline(adb,w,lalfa);
T=1/(wc*sqrt(alfa));
gc1=tf([T,1],[T*alfa,1]);
sys=g*gc1;%新的系统
gama2=gama+pm-180;
wc=spline(phase,w,gama2);%wc=10;%增益穿越频率PI校正
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);%polyval求某一点的值
g1=na/da;%绝对值
g11=abs(g1);
h=20*log10(g11);
beta=10^(h/20);
T=1/(0.1*wc);
bt=beta*T;
gc2=tf([T,1],[bt,1]);%滞后系统
sys22=gc1*gc2;
sys1=g*gc1*gc2%滞后超前的系统
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);
gma1db=20*log10(gm1)
figure
(2)
margin(sys1);
gridon;
练习10-3已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为:
试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计,使之满足:
(1)在单位斜坡信号r(t)=t的作用下,系统的速度误差系数KV
;
(1)系统校正后剪切频率ωC
;
(2)系统斜校正后相角裕度γ
;
(3)计算校正后系统时域性能指标:
σ%=25%;tp=2s;tS=6s。
要求:
(1)用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器;
(2)画出校正前后的Bode图;
(3)用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真,求出其阶跃响应;
6.356s^2+7.62s+1
--------------------------
0.009203s^2+34.42s+1
(4)分析设计效果。
解:
(1)滞后校正控制器
(2)校正前的Bode图
校正后的Bode图
(3)用Simulink对校正前的闭环系统进行仿真,其阶跃响应为;
用Simulink对校正后的闭环系统进行仿真,其阶跃响应为
(4)因为经过滞后——-超前校正后,系统校正后剪切频率ωC
;系统斜校正后相角裕度γ
,满足设计要求。
故该设计可行。
(5)代码:
clear
%s=tf('s')
g=tf(20,[conv(conv([1,0],[1,1]),[12])])
w=logspace(-1,3,1000);
figure
(1)
margin(g);gridon
[mag,phase,w]=bode(g,w);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
gama=45;
gama1=gama-pm+15;
gam1=gama1*pi/180;
alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));
adb=20*log10(mag);
lalfa=10*log(alfa)Simulink仿真图
wc=spline(adb,w,lalfa);
t=1/(wc*sqrt(alfa));
gc1=tf([t,1],[t*alfa,1]);
sys=g*gc1;
wc=1.5;
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g1=na/da;
g1abs=abs(g1);
g1absdb=20*log10(g1abs);
beta=10^(g1absdb/20);
t=1/(0.1*wc);
bt=beta*t;
gc2=tf([t,1],[bt,1]);
sys22=gc1*gc2;
sys1=g*gc1*gc2
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);
gma1db=20*log10(gm1);
figure
(2);
gridon;
margin(sys1);
gridon;
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