电大2006经济数学基础试题及答案完整版.doc
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试卷代号2006中央广播电视大学2006~2007学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础试题2007年1月
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.函数的定义域是(B)。
A. C. D.
2.若,则(A)A.0B. C. D.
3.下列函数中,(D)是的函数原函数。
A. C. D.
4.设A是矩阵,B是矩阵,且有意义,则C是(D)矩阵。
A. B. C. D.
5.用消元法解方程组,得到解为(C)。
A. B.C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为__3.6_________。
7.函数的间断点是___________。
8.____2_______。
9.矩阵的秩为=2 。
10.若线性方程组有非零解,则 -1 .
三、微积分计算题(每小题l0分,共20分)
11.设,求。
12.
解===
四、代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵A=,求逆矩阵。
14.设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.
解:
因为系数矩阵
A=
所以当l=5时,方程组有非零解.且一般解为
(其中是自由未知量)
五、应用题(20分)
15.已知某产品的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,求:
⑴产量为多少时利润最大?
⑵在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
15.解:
⑴因为边际利润
=12-0.02x–2=10-0.02x
令=0,得x=500
x=500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值.所以,当产量为500件时,利润最大.
⑵当产量由500件增加至550件时,利润改变量为
=500-525=-25(元)
即利润将减少25元.
经济数学基础试题2007年7月
一、单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列各函数对中,( D )中的两个函数相等.
A., B.,+1C., D.,
2.已知,当(A)时,为无穷小量。
A. B.C. D.
3.(C)A.0 B. D. D.
4.设是可逆矩阵,且,则( C).A. B. C.D.
5.设线性方程组的增广矩阵为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(B).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题3分,共15分)
6.若函数,则 .
7.已知,若在内连续,则 2.
8.若存在且连续,则 .
9.设矩阵,I为单位矩阵, .
10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵,且该方程组有非0解,则 3 .
三、微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求
12.
四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵A=,B=,计算(A-I)-1B.
解:
14.求下列线性方程组的一般解:
解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
故力一程组的一般解为:
五、应用题(本题20分)
15.某产品的边际成本为(万元/百台),固定成本为万元,求:
(1)平均成本最低时的产量;
(2)最低平均成本。
解:
因为总成本函数为
=
当q=0时,C(0)=18,得c=18
即C(q)=
又平均成本函数为
令,解得q=3(百台)
该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时,平均成本最低.最底平均成本为
(万元/百台)
金融等专业经济数学基础试题2008年1月
一、单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列函数中为偶函数的是(A)。
A.B.C. C.
2.曲线在点(,0)处的切线斜率是(D)。
A.1 B.2 C. D.-1
3.下列无穷积分中收敛的是(B)AB.C. D.
4.设,则r(A)=(D)。
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若线性方程组的增广矩阵为,则当=(B)时线性方程组无解。
A.3 B.-3 C.1 D.-1
二、填空题(每题3分,共15分)
6.若函数,则 .
7.函数的驻点是 .
8.微分方程的通解是 .
9.设,当 1 时,是对称矩阵.
10.齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 r(A)=n .
三、微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.已知,求
解:
由导数运算法则和复合函数求导
12.
解:
由定积分的分布积分法得:
四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,I是3阶单位矩阵,求。
解:
由矩阵减法运算得
利用初等变换得:
即
14.求当取何值时,线性方程组有解?
并求一般解.
解:
将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形
当时,方程组有解,且方程组的一般解为
其中为自由未知量。
五、应用题(本题20分)
15.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:
百吨.销售x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:
(1)利润最大时的产量;
(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?
解:
(1)因为边际成本为,边际利润=10–2x
令,得x=5
由该题实际意义可知,x=5为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为5百吨时利润最大。
(2)当产量由5百吨增加至6百吨时,利润改变量为
=-1(万元)
即利润将减少1万元。
金融等专业经济数学基础试题2008年7月
一、单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列各函数对中的两个函数相等是( C ).
A., B.,C., D.,
2.下列函数在指定区间上单调增加的是(C ).A.sinxB.C. D.
3.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B).A.B.C. D.
4.设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(D)A. B. C. D.
5.设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组(A).
A.只有零解B.有非零解C.解不能确定 D.无解
二、填空题(每题3分,共15分)
6.设,则函数的图形关于 坐标原点 对称.
7.曲线在点处的切线斜率是 -1 .
8. 0 .
9.两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B为同阶矩阵 .
11.若线性方程组有解的充分必要条件是 。
三、微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
11.解:
由导数运算法则和复合函数求导法则得
12.计算.
12.解:
由不定积分的换元积分法得
四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.已知AX=B,其中,,求X。
13.解:
利用初等行变换得
由矩阵乘法和转置运算得
14.当取何值时,线性方程组
有解,在有解的情况下求方程组的一般解.
14.解:
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
由此可知当时,方程组无解。
当时,方程组有解。
此时原方程组化为
得方程组的一般解为
五、应用题(本题20分)
15.某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)=1+2q十q2(万元),单位销售价格为p=8-2q(万元/千件),试求:
(1)产量为多少时可使利润达到最大?
(2)最大利润是多少?
15.解:
(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8q-2q2
利润函数
L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2
从而有
令,解出唯一驻点q=1,可以验证q=1是利润函数的最大值点,所以当产量为1千件时可使利润达到最大
(2)最大利润为
L
(1)=6-1-3=2(万元)
经济数学基础试题2010年1月
一、单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.设,则(C)A.B.C. D.
2.已知,当(A)时,为无穷小量。
A.B.C.D.
3若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B)A.B.C.
D.
4.以下结论或等式正确的是(C)A.若均为零矩阵,则有 B.若,且,则C.对角矩阵式对称矩阵D.若,,则
5.线性方程组解的情况是(D).A.有无穷多解B.只有零解C.有唯一解 D.无解
二、填空题(每题3分,共15分)
6.设,则函数的图形关于 轴 对称.
7.曲线的驻点是 .
8.若,则 .
9.设矩阵,为单位矩阵,则 .
11.齐次线性方程组的系数矩阵为,则方程组的一般 。
三、微积分计算题(每小题10分,共20分)
11.设,求.
12.计算积分.
四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)
13.设矩阵,,求解矩阵方程。
14.当讨论当为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解。
五、应用题(本题20分)
15.生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万
元/百台),其中为产量,问产量为多少时,利润最大?
从利润最大时的产量再生产2百台,利
润有什么变化?
一、单项选择题(每题4分,本题共20分)
1..下列画数中为奇函数是(C ).A. B.C. D.
2.当时,变量(D )为无穷小量。
A. B.C.D.
3.若函数,在处连续,则(B).A.B.C.D.
4.在切线斜率为的积分曲线族中,通过点(3,5)点的曲线方程是(A)A. B. C.D.
5.设,则(C).A.B.C. D.
二、填空题(每题4分,共20分)
1.函数的定义域是 .
2.曲线在点(1,1)处的切线斜率是 .
3.函数的驻点是 1 .
4.若存在且连续,则 .
5.微分方程的阶数为 4 。
三、计算题(每小题11分,共44分)
1.计算极限。
2.设,求。
3.计算不定积分.
4.计算不定积分。
四、应用题(共16分)
已知某产品的销售价格p(元/件)是销售量q(件)的函数,而总成本为,假设生产的产品全部售出,求
(1)产量为多少时利润最大?
(2)最大利润是多少?
试卷代号:
2006中央广播电视大学2009~2010学年度第二学期“开放专科”期末考试
经济数学基础试题2010年7月
一、单项选择题(每题3分,本题共15分)
1.下列函数在指导区间上单调增加的是( B ).
A. B.C. D.
2.曲线在点处的切线斜率为(A )。
A. B.
C. D.
3.下列定积分计算正确的是(D).
A. B.
C. D.
4.设均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C)
A. B.
C.
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