新疆巴州三中学年高一上学期期末数学试题.docx
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新疆巴州三中学年高一上学期期末数学试题
新疆巴州三中2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.设
,
,求
()
A.
B.
C.
D.以上都不对
2.函数
的定义域是()
A.
B.
C.
D.
3.计算:
()
A.
B.
C.
D.4
4.
是第几象限角()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.
化成弧度是()
A.
B.
C.
D.
6.角
的终边经过点
,则
()
A.
B.
C.
D.
7.将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度,则所得图像的函数解析式为()
A.
B.
C.
D.
8.已知
,
,若
,则
等于().
A.
B.
C.
D.
9.已知
,
,则
的值及
的值分别为()
A.5和
B.5和
C.7和
D.7和
10.已知
,
,则线段
的中点坐标为()
A.
B.
C.
D.
11.设
表示“向东走
”,
表示“向西走
”,则下列说法正确的是()
A.
表示“向东走
”B.
表示“向西走
C.
表示“向东走
”D.
表示“向西走
”
12.已知
则
的值是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.计算
.
14.求值:
___________.
15.函数
的周期为___________.
16.已知
,
,
与
的夹角为60°,则
________.
三、解答题
17.(用定义法)证明:
在
上是增函数.
18.已知
,求
的值.
19.已知
,且
是第一象限角,求
,
的值.
20.设函数
,其中向量
,
;
求:
(1)函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当
时,求实数
的值,使函数
的值域恰为
.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
直接求出即可
【详解】
因为
,
所以
故选:
B
【点睛】
本题考查集合交集的运算,较简单.
2.C
【分析】
解出不等式
即可
【详解】
要使函数
有意义,则有
,解得
所以函数
的定义域是
故选:
C
【点睛】
本题考查的是求函数的定义域,较简单.
3.A
【分析】
由
即可得出答案
【详解】
因为
所以
故选:
A
【点睛】
化简
时,一般先将它化成
,再根据绝对值的意义化简.
4.A
【分析】
由
即可判断出答案
【详解】
则
与
的终边相同,即是第一象限角
故选:
A
【点睛】
本题考查的是判断角在哪个象限,较简单.
5.D
【分析】
利用
转换即可
【详解】
因为
,所以
故选:
D
【点睛】
本题考查的是角度制与弧度制的互化,较简单.
6.D
【分析】
先求出
,然后根据三角函数的定义即可得出
【详解】
由点
得
所以
故选:
D
【点睛】
本题考查的是三角函数的定义,属于基础题.
7.C
【分析】
根据图象平移的法则:
“左加右减”即可得出
【详解】
将函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度得到的函数是
故选:
C
【点睛】
本题考查的是三角函数的平移变换,较简单.
8.B
【解析】
因为
,
,所以
,解得
,故选
.
9.B
【分析】
根据坐标直接计算即可
【详解】
因为
,
所以
,
故选:
B
【点睛】
本题考查的是由向量的坐标计算向量的模,较简单.
10.C
【分析】
根据点A.B的坐标直接计算即可
【详解】
因为
,
,
所以线段
的中点坐标为
,即
故选:
C
【点睛】
本题考查的是根据两点的坐标计算对应线段中点的坐标,较简单.
11.D
【分析】
利用向量的加法则,可得
的方向与
同向,故可得答案.
【详解】
因为
表示“向东走
”,
表示“向西走
”,两个向量方向相反,
因为
,所以
与
同向,且
的模为5,
所以
表示“向西走
”.
故选:
D.
【点睛】
本题考查共线向量的加法运算,考查平面向量的实际运用,属于基础题.
12.A
【分析】
将
两边同时平方即可得出
【详解】
因为
所以
,
因为
所以
,即
故选:
A
【点睛】
本题考查的是三角函数同角的基本关系及二倍角公式,较简单.
13.
.
【解析】
由对数的运算性质可得:
,故答案为2.
14.
【分析】
,根据三角函数的诱导公式计算即可
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查的是三角函数的诱导公式,属于基础题
15.
【分析】
直接根据余弦型函数的周期计算方法计算即可
【详解】
函数
的周期为
故答案为:
【点睛】
本题考查的是余弦型函数周期的求法,较简单.
16.10
【分析】
由数量积的定义直接计算.
【详解】
.
故答案为:
10.
17.证明见解析
【分析】
用定义直接证明即可
【详解】
证明:
设
是
上任意两个实数,且
则
∵
∴
∴
即:
∴函数
在
上是增函数
【点睛】
用定义证明函数单调性的步骤:
设值、作差、变形(分式一般进行通分,多项式一般分解因式)、判断符号、下结论.
18.3
【分析】
根据同角三角函数关系式及齐次式的化简,即可求解.
【详解】
∴
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式的应用,齐次式形式的化简,属于基础题.
19.
,
.
【分析】
由
即可算出
【详解】
∵
,且
是第一象限角
∴
,
【点睛】
本题考查的是同角函数的基本关系,较简单.
20.
(1)
,
;
(2)
.
【分析】
(1)由数量积的坐标运算可得
,然后将其化为基本型,即可求出周期和单调递增区间
(2)由
,可得
,和题目条件对应即可求出
【详解】
(1)∵
,
∴函数
的最小正周期
,
可知,当
,
时,函数单调递增,
解得:
,
故函数的单调递增区间为
.
(2)∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
又
,
故
.
【点睛】
本题考查的是三角函数的图象及其性质,解决这类问题时首先应把函数化成三角函数基本型.
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- 新疆 巴州三 中学 年高 学期 期末 数学试题