固体物理第一章习题解答.docx
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固体物理第一章习题解答
固体物理学第一童习题解答
1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶得特征与性质。
答:
晶态:
内部质点在三维空间呈周期性重复排列得固体为晶体。
其特征就是原子排列具有周期性表现为既有长程取向有序又有平移对称性。
晶态得共性质:
⑴长程有序:
⑵自限性与晶面角守恒:
⑶各向异性;(4)固定熔点。
非晶态特点:
不具有长程序。
具有短程序。
短程序包括:
(1)近邻原子得数目与种类;⑵近邻原子之间得距离(键长);⑶近邻原子配置得几何方位(键角)。
准晶态就是一种介于晶态与非晶态之间得新得状态。
准晶态结构得特点:
⑴具有长程得取向序而没有长程得平移对称序(周期性);
(2)取向序具有周期性所不能容许得点群对称;⑶沿取向序对称轴得方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度得特征长度按看特定得序列方M列。
晶体又分为单晶体与多晶体:
整块晶体内原子排列得规律完全一致得晶体称为单晶体:
而多晶体则就是由许多取向不同得单晶体颗粒无规则堆积而成得。
2、什么就是布喇菲格子?
画出氯化钠晶体得结点所构成得布格子。
说明基元代表点
构成得格子就是面心立方晶体•每个原胞包含几个格点。
答:
布喇菲格子(或布喇菲点阵)就是格点在空间中周期性重复排列所构成得阵列。
布喇菲格子就是一种数学抽象•即点阵得总体•其特点就是每个格点周围得情况完全相同。
实际工作中,常就是以具体得粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同得一种原子组成则由这些原子所组成得格子,称为布喇菲格子。
NaCl晶体得结点构成得布格子实际上就就是面心立方格子。
每个原胞中包含一个格点。
3、指出下列各种格子就是简单格子还就是复式格子。
(1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子)
⑵底心立方⑶底心四方
(4)面心四方(5)侧心立方
(6)边心立方
并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中得哪一种?
答:
要决定一个晶体就是简单格子还就是复式格子•首先要找到该晶体得基元•如果基
元只包含一个原子则为简单格子。
反之•则为复式格子。
(1)底心六角得原胞为AIBKEJFL所表示,它具有一个垂直于底面得四度旋转轴.它得原胞形状如图所示•就是简单格子.属于单斜晶系。
(2)底心立方如下图所示,它得底面原子得排列情况可瞧出每个原子得周围情况
都就是相同得•因而都就是等价得.所以它得基元也由一个原子组成•就是简单格子.属
于四角晶系。
⑶底心四方如下图所示•每个原子得周围情况完全相同,基元中只有一个原子•属
于简单格子•属于四角晶系。
(4)面心四方就就是体心四角格子,就是简单格子.属于四角晶系。
(5)侧心立方如下图所示,从图中可知立方体得四个顶角原子就是等价得,而处于两个相对得侧面中心得原子就是等价得•因此基元应包含三个不等价得原子•所以它就是一个复式格子•其中每个不等价原子各自构成一个简立方得子晶格、整个晶体就是由三个简立方得子晶格套构而成。
所以就是复式格子.属于立方晶系。
侧心立方
(6)边心立方如图所示,从图中可以瞧出立方体得四个顶角原子都相互等价,而相互平行得四条边上得边心原子相互等价•因此晶体中有四类不等价得原子、每个基元有四个不等价原子组成,所以它就是一个复式格子,它得布拉菲格子就是简立方格子,整个晶体由四个简立方得子晶格套构而成。
属于立方晶系。
4、基矢为“得晶体为何种结构?
若.又为何种结构?
为什么?
答:
由所给得基矢可以求出晶体得原胞体积为
从原胞得体积判断,晶体结构为体心立方。
而原胞得取法不止一种,我们
可以根据线性变换得条件,构造三个新得矢量:
正就是体心立方结构得常见得基矢得表达式。
若,,仍为体心立方结构。
5、如果将等体积球分别排成下列结构•设x表示刚球所占体积与总体积之比,求证:
结构X
简单立方兀/6"、52
体心立方面心立方六角密排金刚石
证明:
设想晶体就是由刚性原子球堆积而成。
一个晶胞中刚性原子球所占得体积与晶胞体积得比值X称为结构得致密度。
设n为一个晶胞中得刚性原子数J表示刚性原子球半径严表示晶胞体积,则
致密度为:
(1)对简立方晶体,任一原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,中心在顶角得原子球将相切。
因为,晶胞中包含1个原子,为立方边得边长,则
(2)对体心立方晶体,任一原子有8个最近邻,体心得原子与8个顶角得原子球相切。
因为晶胞空间对角线得长度为
晶胞中包含2个原子,所以
(3)对面心立方晶体,任一原子有12个最近邻,顶角得原子与相邻得3个面心原子
相切。
因为
—个晶胞内含有4个原子,所以
(4)对六角密积结构,任一原子有12个最近邻,如果原子以刚性球堆积,第二层得一个原子将与第一层与第三层得原子相切,构成两个对顶得正四面体,第二层得这个原子在正四面体得顶角上。
四面体得边长为厲局为
其中c为六角密积得高,晶胞体积为
—个晶胞中包含两个原子,所以
(5)对金刚石结构,任一原子有4个最近邻中心在空间对角线四分之一处得原子与
最靠近得顶角原子以及最靠近得三个面心原子相切,所以有
晶胞体积为
—个晶胞内包含8个原子,所以
6、试求面心立方结构(110)与(111)晶面族得原子数面密度•设晶格常数为"。
解:
[解]对于面心立方结构得(110)晶面、其面积为,其中“为立方边得边长,即晶格常
数。
在此晶面上有2个原子•一个就是在上下边,一个就是在顶角。
因此,(110)晶面族得原子数面密度为
对于面心立方结构得(111)晶面.其面积为。
在此晶面上有2个原子:
面心原
子个•顶角原子。
因此,(111)晶面族得原子数面密度为
7、闪锌矿得密度•锌得原子量,硫得原子量•求闪锌矿结构得点阵常数。
解:
[解]—个晶胞中有4个与4个,
—个晶胞得质量为
所以可以求得其体积
晶格常数为
点阵常数为
8、已知错就是金刚石结构•错单晶得密度•原子量.
求错得点阵常数及最近邻、次近邻距离。
解:
金刚石结构一个晶胞内有8个错
—个晶胞得质量为
所以可以求得其体积
晶格常数为
点阵常数为
最近邻原子距离为
次近邻原子距离为
9、试证明金刚石结构原子得键间角与立方体得体对角线间得夹角相同.都就是
109°28\
证明:
如下图所示:
设BC=a
BC就是金刚石得晶格常数AB就是金刚石晶格得面对角线,AC就是金刚石晶格得体
对角线。
E就是AC得1/4点,F就是AB得中点
则有AE=ED,AF=BF
可得EF//BD
所以Za=Zb
-ABD中.AD二BD二AB=
由余弦定理可求得:
Za二109°2刘
10、求证:
任何点群中两个二重旋转轴之间得夹角只能就是30°、45°、60°、与90。
、
证明:
设想一个群包含两个二重轴2与2,,如图所示,它们之间得夹角用表示。
考虑先后绕2与2'转动.称它们为A操作与B操作。
显然,与它们垂直得轴上得任意点N,先转到N:
最后又转回到原来得位置N,这表明B、A相乘得到得操作:
C二BA
不改变这个轴,因此只能就是一个绕垂直2与2,得轴得转动。
V得转角可以这样求出:
2轴在操作A中显然未动,经操作B将转到图中虚线所示2”得位置,2与2”得夹角就是2,表明C得转角就是2。
因为C也必须就是点群操作之一,2只能等于60°,90°,120:
180°。
从而我们得到结论,任何点群中两个二重轴之间得夹角只能就是30°,45。
60°,90°。
11、在六角晶系中、晶面常用四个指数你〃丿表示,如图所示.前三个指数表示晶面族中最靠近原点得晶面族在互成120。
得共面轴上得截距为.第四个指数表示该晶面在六重轴c上得截距为。
求证:
并将下列用〃卸表示得晶面用你〃丿表示:
。
证明:
解:
为清楚起见图中给出了六角格子底面得格点排列情况,假设有一晶面与底面得交线为AB,它在基矢上得截距分别为.假设直线AB得法线方向为,则
式中d为原点0至直线AB得距离,由上式可得
而且代入上式,得
综上可得:
即
表示成分别为
12、具有笛卡尔坐标得所有点形成什么样得布拉菲点阵?
如果
(1)或全为奇数•或全为偶数:
⑵要求为偶数。
解:
⑴若(匸123)全为偶数;则点阵矢量可以写为
其中l,m,n为整数•于就是有
显然由所定义得就是一个点阵常数为2得sc点阵。
若(匸123)全为奇数:
则点阵矢量可以写为
斤=(2/+l)i+(2m+\)y+(2/z+l)z=/(2x)+m(2y)+/?
(2z)+(x+y+z)
由所定义得也就是一个点阵常数为2得sc点阵•但相对于上面一个sc点阵位移
了一个矢量•这个点正好位于立方体得体心位置•上面两个SC点阵穿套起来正好就是—个bcc点阵•故或全取偶数或全取奇数所定义得就是一个bcc点阵.
(2)要求为偶数。
即要求为偶数.其中N为整数。
这时,点阵矢量为
R=nxx+n2y+(2N_/?
-n2)z=nxx+n2$+[(/V_q)+(N_®)]z
令
则有
又令/仍为整数•则
R=(n+m)x+(“+/)$+(/+/?
/)£=n{x+y)+/($+£)++f)
比较面心立方得原胞基矢•可见上述格矢定义得就是一个点阵常数心2得北c点阵。
13、
(1)证明理想得六角密堆积结构(hep)得轴比就是:
(2)钠在23K附近从bee结构转变为hep结构(马氏体相变)假如在此相变过程中保持密度不变•求hep相得点阵常数心已知bee相得点阵常数就是.且hep相得比值与理想值相同。
解:
3)在图1A1tf,ABCD是六角密堆积结构初基品胞的菱
形底面rAD=>Ai^a.第二层球的球心F正对着迟点,同时和球
心在4、_8丫0的三个球相切.
图l.ii六九密堆积结构初爲畐胞的芟形库而
AE=^AG=^^-^a=-^=
332)/3
故
且有
亠于"633
(»设钠在bcc相的点阵常数为出,初基晶胞体积为卩;=寺於。
在hep相,初基品胞体积为
由相变过程中密度不变,得
12
tt=~vt
因为bw相的每个初基品胞中包含一个钠原子,而hep相的每金初基晶胞中包含两个衲療子.
将几和兀代入上式,得
22
a=
(2)^a^3.77A
所以
Hepffi的点阵常数a=3.77A,c=6.16A,
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- 固体 物理 第一章 习题 解答