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1专题一力与物体的平衡
专题一力与物体的平衡
受力分析和平衡条件的应用不仅是解决力学问题的重要途径,同时也是分析解决电磁学、热学问题的重要步骤,所以力与物体的平衡是物理学中重要的基础。
高考命题中虽然很少有直接考察这部分内容的试题,但间接用到这部分知识的比例却很高。
一、常见错误分析
例1下列关于惯性的议论中正确的是:
()
A.物体只有静止或作匀速直线运动时才有惯性。
B.物体只有受外力作用时才有惯性。
C.物体运动速度大时惯性大。
D.物体在任何时候都有惯性。
E.力是改变惯性的原因。
错误解答物体速度大,不易停下来,所以选择C。
错因剖析“一切”物体在“任何时候”都有惯性,所以A选项与B选项是错误的。
物体惯性大小是由质量决定的,与速度无关,有的同学认为速度大的物体惯性大是错误的。
惯性大小是反映物体受到力的作用时其运动状态能否迅速改变,一个物体尽管速度很大,但只要质量小,在受到力的作用时,会产生很大的加速度。
速度迅速改变,而另一个物体速度小但质量很大,在受同样力的作用时,产生很小的加速度,速度变化很慢,因此惯性由质量决定,与速度大小无关,C选项是错的。
力可以改变物体的运动状态,却不能改变物体质量,所以E选项也是错误的。
正确解答D
例2一个质量可以不计的杠杆,两端分别用质量不计的轻绳挂上重物G1和G2后,杠杆保持平衡,现用水平力F缓慢向右拉G2,使G2偏离竖直方向。
如图1-1所示,杠杆的情况是:
()
A.
图1-1
仍保持平衡。
B.右端下降。
C.左端下降。
D.无法确定它的情况。
错误解答加了F后,多了逆时针方向的力矩,平衡被破坏。
选择C。
错因剖析加了F后,多了逆时针方向的力矩,但同时G2向右移动,其顺时针力矩也增大,所以上述判断依据不足。
正确解答此题应先以G2为研究对象,可得绳竖直向上的分力为G2,故绳对杆拉力的竖直向下的分力也为G2,而绳对杆拉力的水平向右的分力不产生力矩,所以绳对杆拉力的力矩不变。
应选择A。
例3斜面体B静止在光滑水平面上,把物块A轻轻地放在斜面上,如图1-2所示。
A与斜面之间有摩擦,若A、B能保持相对静止,则在放上物块A后()
图1-2
A.斜面体B将向右作加速运动。
B.地面对斜面的支承力增大,而且
。
C.斜面体仍是静止的。
D.地面对斜面体的支承力是
。
错误解答由于物体A对B有斜向右下方的压力,所以物体B将在压力作用下向右运动。
选A。
错因剖析仅考虑了物体A对B有斜向右下方的压力,而忽略了摩擦力的存在。
正确解答由物体A在斜面上静止,可得出物体A受力平衡,支持力与摩擦力的合力与重力平衡。
它们反作用力的合力方向竖直向下,所以斜面静止。
选CD。
例4用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子,瓶子处于竖直位置.已知瓶子与手之间的动摩擦因数μ=0.5,则 ()
A.瓶子受到的摩擦力大小为50N。
B.瓶子受到的摩擦力大小为40N。
C.当握力进一步增大时,瓶子受到的摩擦力大小保持不变。
D.当握力逐渐减小时,瓶子受到的摩擦力先保持不变,后逐渐减小。
错误解答由f=μN,得f=50N。
选A。
错因剖析此题情景中,手与瓶子相对静止,属静摩擦力,不能用滑动摩擦力方法计算。
正确解答由瓶子在竖直方向力平衡得静摩擦力。
握力增大时,竖直方向力平衡条件不变,握力减小而当瓶子仍保持静止时,静摩擦力不变,开始下滑时瓶子所受滑动摩擦力随握力减小而减小。
选B,C,D。
例5如图1-3所示A、B两物体用跨过定滑轮的轻绳相连,mA>mB,在A上施一水平恒力F,B物体匀速上升。
设A对地面的压力为N,受拉力T,摩擦力f、拉力F。
以下说法正确的是()
图1-3
A、N增大,f增大,T增大
B、N增大,f增大,T不变
C、N减小,f减小,T减小
D、N不变,不变,T不变
错误解答B匀速上升,处于平衡状态,
T=mBg绳子的张力处处相等。
所以T不变,因此N不变,不变。
选D。
错因剖析T不变的判断虽然正确,但没有考虑到随着A的移动,绳对A拉力的方向也发生了改变。
正确解答分别以B和A为研究对象,整个过程B匀速上升,
处于平衡状态,如图1-4所示
T=mBg绳子的张力处处相等。
所以绳施于A物体的拉力T不变(等于mBg)。
舍去A、C选项。
图1-4
A物体沿水平面滑行,竖直方向受力平衡,就有:
Tcos
+N'=mAg
N'=mAg-Tcos
T不变,随着A移动,θ增大,cosθ减小Tcosθ减小。
N'变大,N'与N是作用力与反作用力。
N增大,
增大
选B。
图1-5
例6如图1-5所示物体m静止于斜面上,现用水平力F推m,当F由零稍许增大一点时m仍保持静止状态则:
A.m受合力增大。
B.斜面受到的正压力增大。
C.m的静摩擦力增大。
D.合外力不变。
错误解答原来合力为零,增加外力F后,合力增大。
选A。
错因剖析弹力和静摩擦力都是被动力,会随着其它力的变化而变化。
图1-6
正确解答
如图1-6所示,因物体保持静止,始终处于平衡态,
,合外力不变。
当F=0时f0=mgsin
N0=mgcos
当F≠0时
与斜面受到的正压力大小相等,所以正压力增大。
结论:
正确选项B、D。
图1-7
例7如图1-7所示,
,滑轮及绳的质量不计,则人拉绳的力为N。
(g取10m/s2)
错误解答以(人+板)为研究对象,共受三个向上的拉力。
3F=
F=300N
错因剖析三根绳的拉力并不相同,所以错误。
正确解答
我们以(人+板)为研究对象,人与板的作用为内力不出现,
图1-8
根据结构特点,其受力如图1-8所示
就有:
绳拉人的力与人拉绳的力是作用力反作用力,所以人拉绳的力也等于225牛顿。
图1-9
例8如图1-9所示,F1=F2=1N,分别作用于A、B两个重叠物体上,且A、B均保持静止,则A与B之间的摩擦力为N,B与地面之间的摩擦力为N。
错误解答由于F1、F2大小相等方向相反,彼此抵消,所以
F1=F2=0。
错因剖析由于研究对象没有分析正确,所以解答错误。
正确解答当研究A与B之间的摩擦力时,应该以物体A为研究对象,由于A静止,合力为零。
fAB=F2=1N。
当研究B与地面之间的摩擦力时,应该以物体A和物体B二个物体作为整体为研究对象,由于它们静止,合力为零。
又F1=F2,所以B与地面之间的摩擦力为零。
例9如图1-10所示,物体A重10N,物体与竖直墙的动摩擦系数为0.5,用一个与水平成45角的力F作用在物体上,要使物体静止于墙上,则F的最小值是N。
图1-10
错误解答物体平衡
所以Fsinθ=mg
F=10N
错因剖析由于F的水平分力的存在,物体与墙有压力,因此物体与墙之间有摩擦力存在,上述计算没有考虑这一点。
正确解答物体平衡,合力为零。
Fsinθ+f=mg
F=μFcosθ
F=N
图1-11
例10如图1-11所示,将长方形匀质薄板分割成面积相等的两块,A、B。
再如图所示平放在不光滑的水平面上。
现对A施加一个水平抵力F,F与A的左侧边垂直,则A、B恰好做匀速直线运动(暂态过程不计),并且A、B间无相对运动,角已知,求A、B之间的弹力的大小。
错误解答由题义可知,fA=fB=
以A为研究对象,N+fA=F
N=
错因剖析弹力方向应该与接触面垂直,且AB间有摩擦力。
上述计算没有考虑这些。
正确解答
AB之间的弹力是系统的一对内力。
对系统讲合力为零所以求内力必用隔离法,(A或B)依题意匀速直线运动列平衡方程
取A、B系统为研究对象,因系统匀速运动,有
因为
,所以
图1-12
隔离B受三个力如图1-12所示:
匀速直线运动,三力共点平衡,N与f静与fB等值反向
∴N=fBsin=
例11如图1-13所示,O为横梁OB的转轴,横梁重60N,长1m。
现在离B点20cm处D点挂一重50N的物体,求绳AB的拉力。
图1-13
错误解答如图1-14所示,横梁OB的转轴为O,对横梁有转动作用的力共三个:
绳的拉力T,重物通过绳对梁的拉力F(F=G),横梁的重力G0。
T对轴O的力臂OC=OB×sin30°=0.50m.
T对轴O的力矩M1=T·OC(反时针方向)
F对轴O的力矩M2=G·DB(反时针方向)
图1-14
根据平衡条件M1+M2=M3
TOC+GDB=G0
T=40N
错因剖析重物通过绳对梁的拉力F的力矩判断错误。
正确解答
图1-15
如图1-15所示,横梁OB的转轴为O,对横梁有转动作用的力共三个:
绳的拉力T,重物通过绳对梁的拉力F(F=G),横梁的重力G0.
T对轴O的力臂OC=OB×sin30°=0.50m.
T对轴O的力矩M1=T·OC(反时针方向)
F对轴O的力矩M2=G·OD(顺时针方向)
根据平衡条件M1=M2+M3
图1-16
例12如图1-16所示,一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,金属环之间存在恒定的斥力,使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一水平线上,不计环与线间的摩擦,求金属环之间恒定的斥力是多少?
错误解答设斥力为F,小环受到三个力的作用,拉力T、重力mg和斥力F,受力分析如图1-17所示,由受力平衡知识得:
图1-17
错因剖析受力分析时,漏了小金属环还受到丝线水平方向上的拉力。
正确解答由于小环是穿在丝线上的,作用于小环上的拉力大小是相等的,只是方向不同罢了。
正确的受力分析如图1-18所示。
图1-18
竖直方向上的受力平衡方程有:
①
水平方向上受力也平衡,也有:
②
由①②联立得:
F=
mg
二、辨析题
图1-19
例1如图1-19所示,用绳AC和BC吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,AC绳能承受的最大的拉力为150N,而BC绳能承受的最大的拉力为100N,求物体最大重力不能超过多少?
某同学的解法如下:
以重物为研究对象,重物受力如图乙。
由于重物静止,则有
TACsin30°=TBCsin60°
TACcos30°+TBCcos60°=G
将TAC=150N,TBC=100N代入式解得G=200N。
你认为该同学的解法正确与否?
请说明理由并给出你的解答。
【分析与解】:
该同学的解法不正确。
他错误地认为当TAC=150N时,TBC=100N,而没有认真分析力之间的关系。
实际当TBC=100N时,TBC已经超过150N。
图1-20
正确解答是:
以重物为研究对象。
重物受力如图1-20所示,重物静止,加速度为零。
据牛顿第二定律列方程
TACsin30°-TBCsin60°=0 ①
TACcos30°+TBCcos60°-G=0 ②
而当TAC=150N时,TBC=86.6<100N
将TAC=150N,TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。
所以重物的最大重力不能超过173.2N。
例2如图1-21所示,光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接,平板长为2L,L=1.5m,其中心C固定在高为R的竖直支架上,R=1.5m,支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接,因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转.问:
在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A,使其由静止滑下,滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.40,为使平板不翻转,h0最大为多少?
(重力加速度g取10m/s2)
图1-21
某同学这样解答:
要使平板不翻转,A在板上滑行的最大距离是L,因此h0最大值可由
求得。
你认为这位同学的解答是否正确?
如果认为正确,请解出h0的最大值;如果认为不正确,请指出错误之处,并求出h0的最大值。
【分析与解】:
不正确,因为没有考虑摩擦力的力矩。
设A在水平板上滑行S停下,恰好不翻倒
对平板:
求得S=
对A:
求得:
图1-22
例3如图1-22所示,ABCD是一个T型支架,已知整个支架的质量为m1=5kg,质心在BD上、离B点0.2m的O点处,BD=0.6m,D点通过铰链连接在水平地面上,ABC部分成为一斜面,与水平地面间的夹角为37°,且AB=BC。
现有一质量为m2=10kg的钢块以v=4m/s的初速度滑上ABC斜面,钢块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。
问:
T型支架会不会绕D点转动?
某同学的解题思路如下:
可以先算出钢块静止在ABC上恰好使支架转动的位置,如图1-23所示。
根据支架受力情况写出此时力矩平衡的式子:
MN=Mf+MG,可根据该式子求出该位置到C点的距离S1;
图1-23
(MN、Mf、MG分别是钢块对斜面的压力的力矩、摩擦力的力矩以及T型支架自身重力的力矩,其中N=m2gcos37°,f=m2gsin37°。
)
然后算出钢块以4m/s的速度在斜面上最多能滑行的距离S2;
比较这两个距离:
若S1≥S2,则T型支架不会绕D点转动;若S1 请判断该同学的解题思路是否正确,若正确,请按照该思路,写出详细的解题过程,求出结果;若不正确,请给出你认为的正确解法。 【分析与解】: 该同学的思路中有一些错误。 钢块在斜面上运动时,对斜面产生的摩擦力是滑动摩擦力,方向沿斜面向上,恰好转动时的力矩平衡的表达式应该是: MN+Mf=MG m2gcos37°×(S1-0.8)+μm2gcos37°×0.6=m1g×0.4sin37° 可解出S1=0.8m, 另外,钢块沿斜面向上滑动的加速度a=gsin37°+μgcos37°=8m/s2,若斜面固定钢块最多能滑行的距离S2=v2/2a=1.0m, 则S1 三、自测训练题 一、选择题 第1题 1.如图所示,用与木棒垂直的力F作用于A端,使木棒缓慢拉起,木棒只能绕O端转动,在拉动过程中,拉力F的力矩逐渐变小,则F的大小() A.变小。 B.变大。 C.不变。 D.先变大后变小。 第2题 2.重15N的物体与地面间的动摩擦因数为0.2,速度方向如图 所示,若物体受到合力的大小为10N,则水平作用力F的大小 为( ) A.10N。 B.13N。 C.7N。 D.40N。 3.把一个力分解为两个力的时候( ) A.一个分力变大时,另一个分力一定会变小。 B.两个分力不能同时变大。 C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半。 D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍。 , 第4题 4.如图所示,木块在拉力F作用下,沿水平方向做匀速直线运动,则力F与摩擦力的合力方向一定是() A.向上偏右。 B.向上偏左。 C.向左。 D.竖直向上。 第5题 5.如图所示,放在水平桌面上的物体A和B与桌面之间的滑动摩擦系数相同,且B物体的质量是A的两倍,在一水平力F=15牛作用下,推着A、B向右匀速运动,当B被推出桌面的1/4达到图示的位置时,A对B的压力的大小是() A.5N。 B.10N。 C.9N。 D.7.5N。 第6题 6.在倾角为300的斜面上有一重10N的物块,被平行于斜面大小 为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行,如图1-5所示。 在推力F 突然取消的瞬间,物块受到的合力大小为() A.8N。 B.5N。 C.3N。 D.2N。 第7题 7.如图所示,在水平地面上放着A、B两个物体,质量分别为M、m,且M>m,它们与地面间的动摩擦因数分别为μA、μB,一细线连接A、B,细线与水平方向成θ角,在A物体上加一水平力F,使它们做匀速直线运动,则() A.若μA=μB,F与θ无关。 B.若μA=μB,θ越大,F越大。 C.若μA<μB,θ越小,F越大。 D.若μA>μB,θ越大,F越大。 8.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一个水平力F,当杆静止时,杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则() 第8题 A.绳子拉力T一定大于G B.力F一定大于G C.杆AB与水平方向夹角α必小于θ D.力F足够大时,细绳可在水平方向上 二、填空题 9.氢气球重10N,空气对它的浮力为16N,用绳栓住。 由于受水平风力作用,绳子与竖 直方向成30°角,则绳子的拉力是______,水平风力的大小是______。 10.如图所示,OC是起重机的臂,它自身重力不计,端部C有重物.AB是一个可以伸缩的液压推杆(自身重力也不计),O和B都是固定转动轴.开始时AB杆与水平夹角为θ=60°。 当AB杆在液压推动下伸长时可以将OC杆连同重物一起缓缓举起来,θ角由60°增大到90°.在这过程中,AB杆对OC杆推力的力臂____________,推力矩的大小____________。 (选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”) 第10题 第11题 11.如图所示,质量不计的杆O1B和O2A,长度均为l,O1和O2为光滑固定转轴,A处有一凸起物搁在O1B的中点,B处用绳系在O2A的中点,此时两短杆便组合成一根长杆.今在O1B杆上的C点(C为AB的中点)悬挂一重为G的物体,则A处受到的支承力大小为 ,B处绳的拉力大小为 。 三、计算题 第12题 12.如图所示为一悬挂重物的系统,其中AO、BO、CO都是最 多能承受100N拉力的绳,已知BO处于水平位置,∠AOB=150°, 则所挂重物M至多重为多少才可保证此装置中的悬绳不会断。 第13题 13.物体A、B重叠放在平面C上,AB通过定滑轮相连 结,已知AB间动摩擦因数为μ1,AC间动摩擦因数为μ2, 物体B的质量为M1,A的质量为M2,滑轮与绳子的摩擦 不计。 今用水平力F拉A,使A做匀速直线运动,则所用 的拉力F为多大? 14.当物体从高空下落时,所受阻力会随物体的速度增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度。 研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关.下表是某次研究的实验数据 小球编号 A B C D E 小球的半径(×10-3m) 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的质量(×10-6kg) 2 5 45 40 100 小球的收尾速度(m/s) 16 40 40 20 32 (1)根据表中的数据,求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比。 (2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数)。 (3)现将C号和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同.让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由)。 自测训练题参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.ACD 8.A 二、填空题 9.4 N;2 N 10.变大,变小 11.G/2,G 三、计算题 12.50N 13.2μ1m1g+μ2(M1+M2)g 14. (1) 球在达到终极速度时为平衡状态,有 f=mg① 则 fB: fC=mB: mC② 带入数据得 fB: fC=1: 9③ (2)由表中A、B球的有关数据可得,阻力与速度成正比;即 ④ 由表中B、C球有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即 ⑤ 得 ⑥ k=4.9Ns/m3(或k=5Ns/m3)⑦ (3)将C号和D号小球用细线连接后,其收尾速度应满足 mCg+mDg=fC+fD⑧ 即 mCg+mDg=kv(rC2+rD2)⑨ 代入数据得 v=27.2m/s ⑩ 比较C号和D号小球的质量和半径,可判断C球先落地.
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